人教b版選修2-3高中數(shù)學第二章概率知能基礎測試含解析(完整版)
【正文】 12分 )某一中學生心理咨詢中心服務電話接通率為 34，某班 3名同學商定明天分別就同一問題詢問該服務中心，且每人只撥打一次，求他們中成功咨詢的人數(shù) X的分布列． [解析 ] 由題意知，用 X 表示成功的人數(shù)，則 X 服從 n＝ 3， p＝ 34的二項分布，于是有P(X＝ k)＝ Ck3??? ???34 k 重慶理， 17)端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗．設一盤中裝有 10個粽子，其中豆沙粽 2個，肉粽 3個，白粽 5個，這三種粽子的外觀完全相同．從中任意選取 3個． (1)求三種粽子各取到 1個的概率； (2)設 X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求 X的分布列與數(shù)學期望． [解析 ] (1)令 A表示事件 “ 三種粽子 各取到 1個 ” ，由古典概型的概率計算公式有 P(A)＝ C12C13C15C310 ＝14. (2)X的可能取值為 0,1,2，且 P(X＝ 0)＝ C38C310＝715， P(X＝ 1)＝ C12C28C310＝715， P(X＝ 2)＝ C22C18C310＝115 綜上知， X的分布列為： X 0 1 2 P 715 715 115 故 E(X)＝ 0 715＋ 1 715＋ 2 115＝ 35(個 ) 20． (本題滿分 12 分 )甲、乙、丙、丁 4名同學被隨機地分到 A、 B、 C 三個社區(qū)參加社會實踐，要求每個社區(qū)至少有一名同學． (1)求甲、乙兩人都被分到 A社區(qū)的概率； (2)求甲、乙兩人不在同一個社區(qū)的概率； (3)設隨機變量 ξ 為四名同學中到 A社區(qū)的人數(shù)，求 ξ 的分布列和 E(ξ )的值． [解析 ] (1)記甲、乙兩人同時到 A社區(qū)為事件 M，那么 P(M)＝ A22C24A33＝118， 即甲、乙兩人同時分到 A社區(qū)的概率是 118. (2)記甲、乙兩人在同一社區(qū)為事件 E，那么 P(E)＝ A33C24A33＝16， 所以，甲、乙兩人不在同一社區(qū)的概率是 P( E )＝ 1－ P(E)＝ 56. (3)隨機變量 ξ 可能取的值為 1, “ ξ ＝ i(i＝ 1,2)” 是指有 i個同學到 A社區(qū)， 則 p(ξ ＝ 2)＝ C24A22C24A33＝13. 所以 p(ξ ＝ 1)＝ 1－ p(ξ ＝ 2)＝ 23， ξ 的分布列是： ξ 1 2 p 23 13 ∴ E(ξ )＝ 1 23＋ 2 13＝ 43. 21． (本題滿分 12 分 )(20212 4＝ 80種， ∴ 所求概率 P＝ 80210＝ 821. 6．在比賽中，如果運動員 A勝運動員 B的概率是 23，那么在五次比賽中運動員 A恰有三次獲勝的概率是 ( ) A． 40243 B． 80243 C． 110243 D． 20243 [答案 ] B [解析 ] P＝ C35(23)3(1－ 23)2＝ B. 7．如果隨機變量 ξ 表示拋擲一個各面分別有 1,2,3,4,5,6的均勻的正方體向上面的數(shù)字，那么隨機變量 ξ 的均值為 ( ) A． B． 3 C． D． 4 [答案 ] C [解析 ] ∵ p( ξ ＝ k)＝ 16(k＝ 1,2， ? ， 6)． ∴ E(ξ )＝ 16(1＋ 2＋ ? ＋ 6)＝ C． 8．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記 “ 硬幣正面
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