高中數(shù)學(xué)解析幾何復(fù)習(xí)題教師版-資料下載頁(yè)
2025-04-17 12:28本頁(yè)面
【正文】 焦距為2，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn).①當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求的長(zhǎng)；②求的內(nèi)切圓的面積的最大值，并求出當(dāng)?shù)膬?nèi)切圓的面積取最大值時(shí)直線的方程.【答案】（1）橢圓C的方程為；（2）（1）的長(zhǎng)為；（2）當(dāng)?shù)膬?nèi)切圓的面積取最大值時(shí)直線的方程為.（1）由已知，得，且，解得，故橢圓C的方程為； 4分（2）①由，消去得， 6分則； 9分②設(shè)直線的方程為，由，得，顯然，設(shè)，則有，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，由可知，當(dāng)最大時(shí)，也最大，的內(nèi)切圓面積也最大.由 12分令，則，且，則，令，則，從而在區(qū)間上單調(diào)遞增，故有所以，即當(dāng)，時(shí)，有最大值3，即，這時(shí)的內(nèi)切圓面積的最大值為，直線的方程為. 14分50．如圖，斜率為1的直線過(guò)拋物線y2＝2px(p0)的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A,B，M為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)．（1）若｜AB｜＝8，求拋物線的方程；（2）求的最大值【答案】（1）；（2）.(1)由條件知lAB：，則，消去y得，則x1＋x2＝3p，由拋物線定義得|AB|＝x1＋x2＋p＝4p.又因?yàn)閨AB|＝8，即p＝2，則拋物線的方程為.(5分)(2)由(1)知|AB|＝4p，且lAB：，消x得：，即，設(shè)，則，M到AB的距離，因?yàn)辄c(diǎn)M在直線AB的上方，所以，所以，當(dāng)時(shí)，.則.(12分)51．已知雙曲線的右準(zhǔn)線為，右焦點(diǎn),離心率,求雙曲線方程.【正解】法一： 設(shè)為雙曲線上任意一點(diǎn)，因?yàn)殡p曲線的右準(zhǔn)線為，右焦點(diǎn)，離心率，由雙曲線的定義知 整理得 解法二： 依題意，設(shè)雙曲線的中心為,則 解得 ,所以 故所求雙曲線方程為 52．設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，離心率，已知點(diǎn)到這個(gè)橢圓上的最遠(yuǎn)距離是，求這個(gè)橢圓的方程.【答案】【正解】若，則當(dāng)時(shí)，（從而），此時(shí)當(dāng)時(shí)，（從而）有最大值，所以，解得于是所求橢圓的方程為53．已知曲線C：與直線L：僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的范圍.【答案】【正解】原方程的對(duì)應(yīng)曲線應(yīng)為橢圓的上半部分.（如圖），結(jié)合圖形易求得m的范圍為.54．已知雙曲線C 2x2－y2=2與點(diǎn)P(1，2)(1)求過(guò)P(1，2)點(diǎn)的直線l的斜率取值范圍，使l與C分別有一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)，沒(méi)有交點(diǎn) (2)若Q(1，1)，試判斷以Q為中點(diǎn)的弦是否存在【答案】(1) 當(dāng)k=177。,或k=，或k不存在時(shí)，l與C只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)＜k＜,或－＜k＜,或k＜－時(shí)，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k＞時(shí)，l與C沒(méi)有交點(diǎn) (2)不存在【解析】【錯(cuò)解分析】第一問(wèn)，求二次方程根的個(gè)數(shù)，忽略了二次項(xiàng)系數(shù)的討論 第二問(wèn)，算得以Q為中點(diǎn)弦的斜率為2，就認(rèn)為所求直線存在了 【正解】(1)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=1,與曲線C有一個(gè)交點(diǎn) 當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y－2=k(x－1),代入C的方程，并整理得(2－k2)x2+2(k2－2k)x－k2+4k－6=0 (*)(ⅰ)當(dāng)2－k2=0,即k=177。時(shí)，方程(*)有一個(gè)根，l與C有一個(gè)交點(diǎn)(ⅱ)當(dāng)2－k2≠0,即k≠177。時(shí)Δ=［2(k2－2k)］2－4(2－k2)(－k2+4k－6)=16(3－2k)①當(dāng)Δ=0,即3－2k=0,k=時(shí)，方程(*)有一個(gè)實(shí)根，l與C有一個(gè)交點(diǎn) ②當(dāng)Δ＞0,即k＜,又k≠177。,故當(dāng)k＜－或－＜k＜或＜k＜時(shí)，方程(*)有兩不等實(shí)根，l與C有兩個(gè)交點(diǎn) ③當(dāng)Δ＜0，即k＞時(shí)，方程(*)無(wú)解，l與C無(wú)交點(diǎn) 綜上知 當(dāng)k=177。,或k=，或k不存在時(shí)，l與C只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)＜k＜,或－＜k＜,或k＜－時(shí)，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k＞時(shí)，l與C沒(méi)有交點(diǎn) (2)假設(shè)以Q為中點(diǎn)的弦存在，設(shè)為AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，則2x12－y12=2,2x22－y22=2兩式相減得 2(x1－x2)(x1+x2)=(y1－y2)(y1+y2)又∵x1+x2=2,y1+y2=2∴2(x1－x2)=y1－y1即kAB==2但漸近線斜率為177。,結(jié)合圖形知直線AB與C無(wú)交點(diǎn)，所以假設(shè)不正確，即以Q為中點(diǎn)的弦不存在試卷第17頁(yè)，總18頁(yè)
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