高中數(shù)學(xué)有關(guān)導(dǎo)數(shù)的練習(xí)題-資料下載頁(yè)
2025-08-05 19:26本頁(yè)面
【正文】 時(shí)，恰有三個(gè)不同公共點(diǎn)．答案：(－2,2)9．將長(zhǎng)為52 cm的鐵絲剪成2段，各圍成一個(gè)長(zhǎng)與寬之比為2∶1及3∶2的矩形，那么面積之和的最小值為_(kāi)_______．解析：設(shè)剪成2段中其中一段為x cm，另一段為(52－x) cm，依題意知：S＝＋＝x2＋(52－x)2，S′＝x－(52－x)，令S′＝0，則x＝27.另一段為52－27＝25.此時(shí)Smin＝78.答案：7810．(2010年合肥質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－2ax.(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線為直線l，且直線l與圓(x＋1)2＋y2＝1相切，求a的值；(2)當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．解：(1)依題意有，f′(x)＝－2a.因此過(guò)(1，f(1))點(diǎn)的直線的斜率為1－2a，又f(1)＝－2a，所以，過(guò)(1，f(1))點(diǎn)的直線方程為y＋2a＝(1－2a)(x－1)．即(2a－1)x＋y＋1＝0又已知圓的圓心為(－1,0)，半徑為1，依題意，＝1，解得a＝.(2)依題知f(x)＝lnx－2ax的定義域?yàn)?0，＋∞)，又知f′(x)＝－2a因?yàn)閍0，x0，令－2a0，則1－2ax0所以在x∈(0，)時(shí)，f(x)＝lnx－2ax是增函數(shù)；在x∈(，＋∞)時(shí)，f(x)＝lnx－2ax是減函數(shù)．11．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋b(a，b為實(shí)數(shù)，且a1)在區(qū)間[－1,1]上的最大值為1，最小值為－2.(1)求f(x)的解析式；(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－mx在區(qū)間[－2,2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：(1)f′(x)＝3x2－3ax，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝a，∵a1，∴f(x)在[－1,0]上為增函數(shù)，在[0,1]上為減函數(shù)．∴f(0)＝b＝1，∵f(－1)＝－a，f(1)＝2－a，∴f(－1)f(1)，∴f(－1)＝－a＝－2，a＝.∴f(x)＝x3－2x2＋1.(2)g(x)＝x3－2x2－mx＋1，g′(x)＝3x2－4x－m.由g(x)在[－2,2]上為減函數(shù)，知g′(x)≤0在x∈[－2,2]上恒成立．∴，即∴m≥20.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥20.12．已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)＋ax.(1)當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若存在x∈[1,2]，使不等式f′(x)≥2x成立，其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．解：(1)f′(x)＝＋a由f′(0)＝0，得a＝－1，此時(shí)f′(x)＝－1.當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，f′(x)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,0)上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f′(x)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減；∴函數(shù)f(x)在x＝0處取得極大值，故a＝－1.(2)∵f′(x)≥2x，∴＋a≥2x，∴a≥2x－.令g(x)＝2x－(1≤x≤2)，∴g′(x)＝2＋0，∴g(x)在[1,2]上是增函數(shù)，∴a≥g(1)＝.(3)f′(x)＝＋a.∵0，∴當(dāng)a≥0時(shí)，f′(x)0，函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上是增函數(shù)．當(dāng)a0時(shí)，令f′(x)＝0，x＝－－1；若x∈(－1，－－1)時(shí)，f′(x)0，若x∈(－－1，＋∞)時(shí)，f′(x)0；綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)f(x)遞增區(qū)間是(－1，＋∞)；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)遞增區(qū)間是(－1，－－1)，遞減區(qū)間是(－－1，＋∞)．學(xué)科網(wǎng)學(xué)海泛舟系列資料 版權(quán)所有@學(xué)科
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