高中數(shù)學總結(jié)導數(shù)知識梳理(編輯修改稿)
2025-01-23 04:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x） =?sinx； 5． 若 f（ x） =ax，則 f`（ x） =axlnx； 6． 若 f（ x） =ex，則 f`（ x） = ex； 7． 若 f（ x） =logax，則 f`（ x） = 1xlna； 8． 若 f（ x） =lnx，則 f`（ x） =1x； [3] 導數(shù)運算法則 [f（ x） +g（ x） ]’=f’（ x） +g’（ x） [f（ x） g（ x） ]’= f（ x） ’g（ x） + f（ x） g（ x） ’ [f(x)g(x)]’=f′(x)g(x)?f(x)g′(x)[g(x)]2 [4] （ 1）已知函數(shù) 的導數(shù)為 ，則 _____（答： ）； （ 2）函數(shù) 的導數(shù)為 __________（答： ）； （ 3）若對任意 ， ，則 是 ______（答： ）[1] 四、 部分初等函數(shù)的導數(shù)公式推導 1. 設(shè) f（ n） =(1 + 1n)n f（ n+1） =(1+ 1n+1)n+1=? =e 輔助結(jié)論： a1+a2+a3ann ≥ √ a1a2a3a4ann （他們?nèi)笥诹惝斍覂H當他們各自相等時才取等號） ∵ f(n) = (1 + 1n)n = (1 + 1n)(1 + 1n) (1 + 1n) (1 + 1n) x1[(1+1n)n+1n+1 ]n+1 = (n+2n+1)n+1 = (1 + 1n+1)n+1 結(jié)論 limn→∞ (1 + 1n)n= e 反過來 limn→0(1 + n)1n = e 2. 試求 f(x) = lnx的導數(shù)。 f(x) = lim△x→0 ln(x+△x)?ln x△x = lim△x→0 ln(x+△xx )△x =lim△x→0ln(△xx +1)△x 設(shè) △xx =t x→ 0,t → 0 △ x = tx 所以原式等于 limt→0 1x 1t ln(1 + t) =limt→0 1x ln(1 + t）1t =1x 3. (lnex)′ = 1ex (ex)′ = 1 (ex)′ = ex 4. (ax)′ = (eln ax)′ = (exln a )′=exln a (xlna)′ = ax ln a 5. 試求 f(x) = sinx的導函數(shù) f′(x) f′(x) =lim△x→0 (sin(x+△x)+sin x△x ) sin(x +△ x) = sin [(x + △ x2 ) + △ x2 ] sinx = sin [(x +△ x2 ) ?△ x2 ] f′(x) =lim△x→0 (cos(x+△x2 )sin △x2△x2) =cosx (cosx)′ = *sin(π2 ? x)+′= cos(π2 ? x) (π2 ? x)′= ?sinx 輔助結(jié)論： 五、 多項式函數(shù)的單調(diào)性 ： （ 1） 若 ,則 為增函數(shù)；若 ,則 為減函數(shù)；若 恒成立 ,則 為常數(shù)函數(shù)；若 的符號不確定 ,則 不是單調(diào)函數(shù)。 （ 2） 若函數(shù) 在區(qū)間（ ）上單調(diào)遞增，則 ，反之等號不成立；若函數(shù) 在區(qū)間（ ）上單調(diào)遞減，則 ，反之等號不成立。比如： a) 函數(shù) ，其中 為實數(shù)，當 時， 的單
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