高中數(shù)學(xué)有關(guān)導(dǎo)數(shù)的練習(xí)題(編輯修改稿)
2024-09-01 19:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )求f(x)的解析式；(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．解：(1)方程7x－4y－12＝0可化為y＝x－3.當(dāng)x＝2時(shí)，y＝.又f′(x)＝a＋，于是解得故f(x)＝x－.(2)證明：設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點(diǎn)，由y′＝1＋知曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為y－y0＝(1＋)(x－x0)，即y－(x0－)＝(1＋)(x－x0)．令x＝0得y＝－，從而得切線與直線x＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－)．令y＝x得y＝x＝2x0，從而得切線與直線y＝x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x0)．所以點(diǎn)P(x0，y0)處的切線與直線x＝0，y＝x所圍成的三角形面積為S＝|－||2x0|＝6.故曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0，y＝x所圍成的三角形的面積為定值，此定值為6.2011屆高三數(shù)學(xué)一輪鞏固與練習(xí)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用鞏固1．(原創(chuàng)題)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )A．1 B．2C．3 D．4解析：′(x)的圖象可知f(x)在(a，b)內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減，∴在(a，b)內(nèi)只有一個(gè)極小值點(diǎn)．2．(2010年佛山高中質(zhì)檢)若函數(shù)y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A．(，＋∞) B．(－∞，]C．[，＋∞) D．(－∞，)解析：＝x3＋x2＋mx＋1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y′＝3x2＋2x＋m≥0恒成立，即Δ＝4－12m≤0，∴m≥.故選C.3．已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在區(qū)間[－1,2]上是減函數(shù)，那么b＋c( )A．有最大值 B．有最大值－C．有最小值 D．有最小值－解析：(x)在[－1,2]上是減函數(shù)，知f′(x)＝3x2＋2bx＋c≤0，x∈[－1,2]，則?15＋2b＋2c≤0?b＋c≤－.4．函數(shù)y＝3x2－6lnx的單調(diào)增區(qū)間為________，單調(diào)減區(qū)間為________．解析：y′＝6x－＝.∵定義域?yàn)?0，＋∞)，由y′0得x1，∴增區(qū)間為(1，＋∞)；由y′0得0x1.∴減區(qū)間為(0,1)．答案：(1，＋∞) (0,1)5．已知函數(shù)f(x)＝alnx＋x在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：∵f(x)＝alnx＋x，∴f′(x)＝＋1.又∵f(x)在[2,3]上單調(diào)遞增，∴＋1≥0在x∈[2,3]上恒成立，∴a≥(－x)max＝－2，∴a∈[－2，＋∞)．答案：[－2，＋∞)6．(2009年高考北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處與直線y＝8相切，求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．解：(1)f′(x)＝3x2－3a，因?yàn)榍€y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處與直線y＝8相切，所以即解得a＝4，b＝24.(2)f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)．當(dāng)a0時(shí)，f′(x)0，函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增；此時(shí)函數(shù)f(x)沒有極值點(diǎn)．當(dāng)a0時(shí)，由f′(x)＝0得x＝177。.當(dāng)x∈(－∞，－)時(shí)，f′(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(－，)時(shí)，f′(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減．當(dāng)x∈(，＋∞)時(shí)，f′(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．此時(shí)x＝－是f(x)的
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