高考高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)極值(編輯修改稿)
2024-09-12 00:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1x 4x41( ) ( )f x f x?二、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用： 求函數(shù)的極值 如果 x0是 f′(x)=0 的一個根，并且在 x0的左側(cè)附近 f′(x)0 ，在 x0右側(cè)附近 f′(x)0 ，那么 f(x0)是函數(shù)f(x)的一個 極大值 。 如果 x0是 f′ (x)=0的一個根 ， 并且在 x0的左側(cè)附近 f′ (x)0， 在 x0右側(cè)附近 f′ (x)0， 那么是 f(x0)函數(shù)f(x)的一個 極小值 。 例１：求 f（ x）＝ x２ － x－２ 的極值 . 解： 列表解得令 .21,0)(,12)( ?????? xxfxxfx)( xf ?)(xf21)21,(?? ),21( ??? ?0)21(f極小值時,21當(dāng)x因此, ?.49)21f ( x ) 有極小值f ( ??(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 0的點 ， 順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間 ， 并列成表格 .檢查 f′ (x)在方程根左右的值的符號 ， 求出極大值和極小值 . 求函數(shù) f(x)的極值的步驟 : (1)求導(dǎo)數(shù) f′(x)。 (2)求方程 f′(x)=0 的根 (x為極值點 .) 解： 當(dāng) x變化時 ， y′ ， y的變化情況如下表 令 y′=0 ，解得 x1=－ 2， x2=2 ∴ 當(dāng) x=－ 2時 ， y有極大值且 y極大值 =17/3 當(dāng) x=2時 ， y有極小值且 y極小值 =5 極小值 5 0 2 ↗ ↘ 極大值17/3 ↗ + － 0 + (2,+∞) (2,2) 2 (∞,2) x )(xf ?)(xf的極值求例 3 ??? xxyy’=x24 例 3:下列函數(shù)中， x=0是極值點的函數(shù) 是 (
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