蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2024-12-24 08:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 列表 : x (∞,2) 2 (2,2) 2 (2,+ ∞) f39。(x) 0 0 f(x) 因此 ,當(dāng) x=2時 ,f(x)有極大值 f(2)=17。 當(dāng) x=2時 ,f(x)有極小值 f(2)=5 ↗ ↘ ↗ 極大值 f(2) 極小值 f(2) 解 :令 =3x212=0,解得 x1=2,x2=2 )(xf?+ + 求可導(dǎo)函數(shù) f(x)極值的 步驟： (2)求導(dǎo)數(shù) f ’(x)； (3)求方程 f ’(x） =0的根； (4)把定義域劃分為 區(qū)間段，并列成表格 檢查 f ’(x)在方程根左右的符號 —— ?如果 左正右負 （ + ~ ）， 那么 f(x)在這個根處取得極 大 值； ?如果 左負右正 （ ~ +）， 那么 f(x)在這個根處取得極 小 值； (1) 確定函數(shù)的 定義域 ； 練習(xí) 1.（ 2020年北京卷） 如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖 所示，給出下列判斷： _____ ___)(,21)5()(,2)4()5,4()()3()3,21()()2()21,3()()1(則上述判斷中正確的是有極大值函數(shù)時當(dāng)有極小值函數(shù)時當(dāng)內(nèi)單調(diào)遞增在區(qū)間函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減在區(qū)間函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增在區(qū)間函數(shù)xfyxxfyxxfyxfyxfy???????????x 1 2 3 4 5 y 1 2 3 0 21?(3) abxy )( xfy ??O練習(xí) 2： （天津卷） 函數(shù) f(x)的定義域為開區(qū)間 (a,b)， 導(dǎo)函數(shù) f’(x)在 (a,b)內(nèi)的圖象如圖所示， 則函數(shù) f(x)在開區(qū)間 (a,b)內(nèi)極值點有（ ） 極小值點有（ ） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 解析 :函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極 小 值的點即原函數(shù) 由減函數(shù) 變?yōu)樵龊瘮?shù) 的點，其導(dǎo)數(shù)值為 由負到正 的點 . A 注：滿足 f′(x0)=0的點 x=x0只是它為極大 (小 )值點的必要而不充分條件，如果一味地把該點等同于極值點，往往容易導(dǎo)致失誤。 函數(shù) f (x) = x3的極值點有幾個 ? C 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用三、 函數(shù)的最值 . 在某些問題中，往往關(guān)心的是函數(shù)在整個定義域區(qū)間上，哪個值最大或最小的問題，這就是我們通常所說的 最值問題 . y a b x1 x2 x3 x4 )( 1xf)( 4xfO x )( 2xf)( 3xf一 、 是利用函數(shù)單調(diào)性性； 二 、 是利用不等式中的均值 定理； 三 、 是利用導(dǎo)數(shù) 思考： 求函數(shù)最值的一般方法： 當(dāng)然還有配方法 ,判別式法 ,換元法 ,數(shù)形結(jié)合法等 例題 1： 求下列函數(shù)
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