蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)21橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1(編輯修改稿)
2024-12-24 08:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2 F M aycxycx 2)()( 2222 ??????axcyxcy 2)()( 2222 ??????1 2 y o F F M x ? ?0 12222 ???? babyax ? ?0 12222 ???? babxay圖 形 方 程 焦 點(diǎn) F(177。 c， 0) F(0， 177。 c) a,b,c之間的關(guān)系 c2=a2b2 MF1+MF2=2a (2a2c0) 定 義 1 2 y o F F M x 1 o F y x 2 F M 3)兩類標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)照表 注 : 共同點(diǎn)： 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓； 方程的 左邊是平方和，右邊是 1. 2x2y不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在 x軸的橢圓 項(xiàng)分母較大 . 焦點(diǎn)在 y軸的橢圓 項(xiàng)分母較大 . 例 1 ： 已知一個(gè)運(yùn)油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一 個(gè)橢圓， 它的焦距為 ，外輪廓線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的和為 3m，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 解： 以兩焦點(diǎn) F F2所在直線為 x軸，線段 F1F2的垂直平分線為 y 軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 xOy，則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn) 方程可設(shè)為 ? ?2222 10xy abab? ? ?? ? ?根據(jù)題意有 23a ??， 2 2 .4c ?? ??， ??即 2 2 2 2 a c? ? ? ? ? ?因此，這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22 12 .2 5 0 .8 1xy? ? ?x y O F1 F2 練習(xí)： 已知橢圓的方程為： ，請(qǐng) 填空： (1) a=__， b=__， c=__，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ___________，焦距等于 __. (2)若 C為
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