蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)34導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用課后知能檢測(cè)(編輯修改稿)
2025-01-09 18:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ， 得 V＝ x(48－ 2x)2(0＜ x＜ 24)， V′ ＝ 12(24－ x)(8 － x)， 令 V′ ＝ 0， 則在 (0， 24)內(nèi)有 x＝ 8， 故當(dāng) x＝ 8時(shí) ， V有最大值． 【答案】 8 cm 8． 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品 x件的總成 本 c(x)＝ 1 200＋ 275x3(萬(wàn)元 )， 已知產(chǎn)品單價(jià)的平方與產(chǎn)品件數(shù) x成反比 ， 生產(chǎn) 100 件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為 50 萬(wàn)元 ， 則產(chǎn)量定為 ________件時(shí) ， 總利潤(rùn)最大． 【解析】 設(shè)產(chǎn)品的單價(jià)為 P萬(wàn)元 ， 根據(jù)已知 ， 可設(shè) P2＝ kx， 其中 k為比例系數(shù)． 因?yàn)楫?dāng) x＝ 100時(shí) ， P＝ 50， 所以 k＝ 250 000， 所以 P2＝ 250 000x ， P＝ 500x， x0. 設(shè)總利潤(rùn)為 y萬(wàn)元 ， 則 y＝ 500x x－ 1 200－ 275x3 ＝ 500 x－ 275x3－ 1 200， 求導(dǎo)數(shù)得 ， y′ ＝ 250x－ 225x2， 令 y′ ＝ 0得 x＝ 25， 故當(dāng) x25時(shí) ， y′ 0；當(dāng) x25時(shí) ， y′ 0. 因此當(dāng) x＝ 25時(shí) ， 函數(shù) y取得極大值 ， 也是最大值． 【答案】 25 二、解答題 9． 某地建一座橋 ， 兩端的橋墩已建好 ， 這兩墩相距 m米 ， 余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩 ， 經(jīng)預(yù)測(cè) ， 一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為 256萬(wàn)元 ， 距離為 x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為 (2＋ x)x萬(wàn)元．假設(shè)橋墩等距離分布 ， 所有橋墩都視為點(diǎn) ， 且不考慮其他因素 ， 記余下工程的費(fèi)用為 y萬(wàn)元． (1)試寫(xiě)出 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng) m＝ 640米時(shí) ， 需新建多少個(gè)橋墩才能使 y最??？ 【解】 (1)設(shè)需要新建 n個(gè)橋墩 ， (n＋ 1)x＝ m， 即 n＝ mx－ 1， 因此 ， y＝ f(x)＝ 256n＋ (n＋ 1)(2＋ x)x ＝ 256(mx－ 1)＋ mx(2＋ x)x ＝ 256mx ＋ m x＋ 2m－ 256. (2)由 (1)知
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