蘇教版選修1-1高中數(shù)學34導數(shù)在實際生活中的應用課后知能檢測(編輯修改稿)
2025-01-09 18:01 本頁面
【文章內容簡介】 ， 得 V＝ x(48－ 2x)2(0＜ x＜ 24)， V′ ＝ 12(24－ x)(8 － x)， 令 V′ ＝ 0， 則在 (0， 24)內有 x＝ 8， 故當 x＝ 8時 ， V有最大值． 【答案】 8 cm 8． 某廠生產某種產品 x件的總成 本 c(x)＝ 1 200＋ 275x3(萬元 )， 已知產品單價的平方與產品件數(shù) x成反比 ， 生產 100 件這樣的產品單價為 50 萬元 ， 則產量定為 ________件時 ， 總利潤最大． 【解析】 設產品的單價為 P萬元 ， 根據(jù)已知 ， 可設 P2＝ kx， 其中 k為比例系數(shù)． 因為當 x＝ 100時 ， P＝ 50， 所以 k＝ 250 000， 所以 P2＝ 250 000x ， P＝ 500x， x0. 設總利潤為 y萬元 ， 則 y＝ 500x x－ 1 200－ 275x3 ＝ 500 x－ 275x3－ 1 200， 求導數(shù)得 ， y′ ＝ 250x－ 225x2， 令 y′ ＝ 0得 x＝ 25， 故當 x25時 ， y′ 0；當 x25時 ， y′ 0. 因此當 x＝ 25時 ， 函數(shù) y取得極大值 ， 也是最大值． 【答案】 25 二、解答題 9． 某地建一座橋 ， 兩端的橋墩已建好 ， 這兩墩相距 m米 ， 余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩 ， 經預測 ， 一個橋墩的工程費用為 256萬元 ， 距離為 x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為 (2＋ x)x萬元．假設橋墩等距離分布 ， 所有橋墩都視為點 ， 且不考慮其他因素 ， 記余下工程的費用為 y萬元． (1)試寫出 y關于 x的函數(shù)關系式； (2)當 m＝ 640米時 ， 需新建多少個橋墩才能使 y最?。? 【解】 (1)設需要新建 n個橋墩 ， (n＋ 1)x＝ m， 即 n＝ mx－ 1， 因此 ， y＝ f(x)＝ 256n＋ (n＋ 1)(2＋ x)x ＝ 256(mx－ 1)＋ mx(2＋ x)x ＝ 256mx ＋ m x＋ 2m－ 256. (2)由 (1)知
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