蘇教版選修2-1高中數(shù)學(xué)263曲線的交點課后知能檢測(編輯修改稿)
2025-01-10 03:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 AB＝ 4，則這樣的直線 l有 ________條． 【解析】 由于 a＝ 1， ∴ 2a＝ 24，故當(dāng) A、 B 在左右兩支上時，有兩條，由于過 F 垂直于 x軸的弦長恰為 4，故 A、 B均在右支上有一條，所以共有 3條． 【答案】 3 8．已知雙曲線 E 的中心為原點， F(3,0)是 E 的焦點，過 F 的直線 l 與 E 相交于 A， B兩點，且 AB的中點為 N(－ 12，－ 15)，則 E的方程為 ________． 【解析】 設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)，由題意知 c＝ 3， a2＋ b2＝ A(x1， y1)， B(x2， y2)，則????? x21a2－ y21b2＝ 1x22a2－y22b2＝ 1，兩式作差得 y1－ y2x1－ x2＝ b2 x1＋ x2a2 y1＋ y2 ＝－ 24b2－ 30a2＝4b25a2. 又直線 AB的斜率是 － 15－ 0－ 12－ 3＝ 1， 所以 4b2＝ 5a2， 代入 a2＋ b2＝ 9得 a2＝ 4， b2＝ 5， 所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 x24－y25＝ 1. 【答案】 x24－y25＝ 1 二、解答題 9．已知一直線與橢圓 4x2＋ 9y2＝ 36相交于 A、 B兩點，弦 AB的中點坐標(biāo)為 M(1,1)，求直線 AB的方程． 【解】 易知直線 AB 的斜率必存在，設(shè)通過點 M(1,1)的直線 AB 的方
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