蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)242拋物線的幾何性質(zhì)課后知能檢測(cè)(編輯修改稿)
2025-01-09 18:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 l的方程為 x＝ y2＝ 2px得 y＝ 177。 p， 即 |AB|＝ 2p， 又 |AB|＝ 12， 故 p＝ 6， 所以拋物線的準(zhǔn)線方程為 x＝－ 3， 故 S△ ABF＝ 12179。 6179。 12＝ 36. 【答案】 36 7． (2021178。 北京高 考 )在直角坐標(biāo)系 xOy中 ， 直線 l過拋物線 y2＝ 4x的焦點(diǎn) F， 且與該拋物線相交于 A， B兩點(diǎn)．其中點(diǎn) A在 x軸上方 ， 若直線 l的傾斜角為 60176。， 則 △ OAF的面積為 ________． 【解析】 ∵ y2＝ 4x的焦點(diǎn)為 F(1， 0)， 又直線 l過焦點(diǎn) F且傾斜角為 60176。 ， 故直線 l的方程為 y＝ 3(x－ 1)， 將其代入 y2＝ 4x得 3x2－ 6x＋ 3－ 4x＝ 0， 即 3x2－ 10x＋ 3＝ 0. ∴ x＝ 13或 x＝ 3. 又點(diǎn) A在 x軸上方 ， ∴ xA＝ 3.∴ yA＝ 2 3. ∴ S△ OAF＝ 12179。 1179。 2 3＝ 3. 【答案】 3 8． 已知以 F 為焦點(diǎn)的拋物線 y2＝ 4x 上的兩點(diǎn) A、 B 滿足 AF→ ＝ 3FB→ ， 則弦 AB 的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 ________． 【解析】 F的坐標(biāo)為 (1， 0)．設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)， ∵ AF→ ＝ 3FB→ ， ∴ (1－ x1， － y1)＝ 3(x2－ 1， y2)， ∴ 1－ x1＝ 3x2－ 3， 即 x1＋ 3x2＝ 4， 且－ y1＝ 3y2， 即 y1＝－ 3y2. 設(shè)直線 AB
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