蘇教版高中數(shù)學選修1-1第三章導數(shù)及其應用單元檢測a(編輯修改稿)
2025-01-10 09:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 解析 因為 y′ ＝ 1＋ 1x，所以曲線在點 (e2， e2＋ 2)處的切線的斜率為 k＝ 1＋ 1e2， 切線方程為 y－ e2－ 2＝ ??? ???1＋ 1e2 (x－ e2)． 即 y＝ ??? ???1＋ 1e2 x＋ 1， 令 x＝ 0，得 y＝ 1. 3． ② 解析 由題意 x0附近的左側(cè) f′( x)0，即 x0附近的左側(cè)函數(shù)單調(diào)遞增，同理 x0附近右側(cè)函數(shù)單調(diào)遞減，故 f(x0)為極大值． 4． ①③④ 解析 因 f′( x0)表示在 x＝ x0處的導數(shù)， 而 [f(x0)]′ 表示對函數(shù)值 f(x0)求導． 因 f(x0)為常數(shù)，所以 [f(x0)]′ ＝ 0. 5． ②③ 解析 ① 錯，因在 (－ 3，－ 1)上 f′( x)0， 在 (－ 1,1)上 f′( x)0， 故 f(x)在 (－ 3，－ 1)內(nèi)是減函數(shù)，在 (－ 1,1)內(nèi)是增函數(shù)； ② 正確，因 f′( x)在 (－ 3，－ 1)上為負， f′( － 1)＝ 0， f′( x)在 (－ 1,2)上為正； ③ 正確， 因在 (2,4)內(nèi) f′( x)0，故 f(x)在 (2,4)內(nèi)是減函數(shù)； 在 (－ 1,2)內(nèi) f′( x)0，故 f(x)在 (－ 1,2)內(nèi)為增函數(shù)， ④ 錯，在 (－ 1,1)內(nèi) f′( x)0，在 (1,2)內(nèi) f′( x)0， 且 f′(1)≠0 ，故 x＝ 1不是極值點． 6． 14 解析 v(t)＝ s′( t)＝ 6t2－ 10t， a(t)＝ v′( t)＝ 12t－ 10. ∴ 當 t＝ 2時， a(2)＝ 24－ 10＝ 14. 7． (1，＋ ∞) 8． 3，－ 8 解析 f′( x)＝ 4－ 4x3，由 f′( x)＝ 0得 x＝ 1，易知 x＝ 1為極值點，又 f(1)＝ 3， f(－1)＝－ 5， f(2)＝－ 8. 所以 f(x)在 [－ 1,2]上的最大值為 3，最小值為－ 8. 9． ③ 解析 由已知圖象可知，當 x∈ (－ ∞ ， 0)時， f′( x)0，所以函數(shù) f(x)在 (－ ∞ ， 0) 上遞增；當 x∈ (0,2)時， f′( x)0，所以函數(shù) f(x)在 (0,2)上遞減；當 x∈ (2，＋ ∞)時， f′( x)0，所以函數(shù) f(x)在 (2，＋ ∞) 上遞增．注意觀察導函數(shù) f′( x)的圖象的特點，根據(jù)圖象劃分好區(qū) 間． 10． 12 解析 最后一輛汽車從 A地到 B地所 用的時間為 t＝300＋ 12 ??? ???v10 2v ＝300v ＋3v25， v∈ (0，＋ ∞) ， 則 t′ ＝－ 300v2 ＋ t′ ＝ 0，得 － 300v2 ＋ 325＝ 0， ∴ v＝ 50. 又 ∵ 函數(shù) t＝ 300v ＋ 3v25在 (0，＋ ∞) 內(nèi)只有一個極值點 v＝ 50，且這是極小值點． ∴ 當 v＝ 50時，所花費的時間最短為 12 h. 解析 y′ ＝ 1－ sin x，令 y′ ＝ 0，得 sin x＝ 1， ∴ x
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