蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1第三章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》單元檢測（a）(文件)
【正文】 17.(14分 )已知直線 l1為曲線 y＝ f(x)＝ x2＋ x－ 2在點 (1,0)處的切線， l2為該曲線的另外一條切線，且 l1⊥ l2. (1)求直線 l2的方程； (2)求由直線 l l2及 x軸所圍成的三角形的面積． 18． (16 分 )要設(shè)計一容積為 V 的有蓋圓柱形儲油罐，已知側(cè)面的單位面積造價是底面造價的一半，蓋的單位面積造價又是側(cè)面造價 的一半．問儲油罐的半徑 r 和高 h 之比為何值時造價最??？ 19.(16分 )若函數(shù) f(x)＝ ax3－ bx＋ 4，當(dāng) x＝ 2時，函數(shù) f(x)有極值－ 43. (1)求函數(shù)的解析式； (2)若方程 f(x)＝ k有 3個不同的根，求實數(shù) k的取值范圍． 20． (16分 )已知函數(shù) f(x)＝ ax3－ 32x2＋ 1(x∈ R)，其中 a0. (1)若 a＝ 1，求曲線 y＝ f(x)在點 (2， f(2))處的切線方程； (2)若在區(qū)間 [－ 12， 12]上， f(x)0 恒成立，求 a的取值范圍． 第 3 章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (A) 1． ③ 2． 1 解析 因為 y′ ＝ 1＋ 1x，所以曲線在點 (e2， e2＋ 2)處的切線的斜率為 k＝ 1＋ 1e2， 切線方程為 y－ e2－ 2＝ ??? ???1＋ 1e2 (x－ e2)． 即 y＝ ??? ???1＋ 1e2 x＋ 1， 令 x＝ 0，得 y＝ 1. 3． ② 解析 由題意 x0附近的左側(cè) f′( x)0，即 x0附近的左側(cè)函數(shù)單調(diào)遞增，同理 x0附近右側(cè)函數(shù)單調(diào)遞減，故 f(x0)為極大值． 4． ①③④ 解析 因 f′( x0)表示在 x＝ x0處的導(dǎo)數(shù)， 而 [f(x0)]′ 表示對函數(shù)值 f(x0)求導(dǎo)． 因 f(x0)為常數(shù)，所以 [f(x0)]′ ＝ 0. 5． ②③ 解析 ① 錯，因在 (－ 3，－ 1)上 f′( x)0， 在 (－ 1,1)上 f′( x)0， 故 f(x)在 (－ 3，－ 1)內(nèi)是減函數(shù)，在 (－ 1,1)內(nèi)是增函數(shù)； ② 正確，因 f′( x)在 (－ 3，－ 1)上為負(fù)， f′( － 1)＝ 0， f′( x)在 (－ 1,2)上為正； ③ 正確， 因在 (2,4)內(nèi) f′( x)0，故 f(x)在 (2,4)內(nèi)是減函數(shù)； 在 (－ 1,2)內(nèi) f′( x)0，故 f(x)在 (－ 1,2)內(nèi)為增函數(shù)， ④ 錯，在 (－ 1,1)內(nèi) f′( x)0，在 (1,2)內(nèi) f′( x)0， 且 f
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