蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1第三章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》單元檢測(cè)（b）(文件)
【正文】 即 x2＋ 2x－ b≥0 在 (－ 1，＋ ∞) 上恒成立． 又函數(shù) y＝ x2＋ 2x－ b的對(duì)稱軸 x＝－ 1， 故要滿足條件只需 (－ 1)2＋ 2( － 1)－ b≥0 ， 即 b≤ － 1. 13． 4 解析 若 x＝ 0，則不論 a取何值， f(x)≥0 ，顯然成立； 當(dāng) x0，即 x∈ (0,1]時(shí)， f(x)＝ ax3－ 3x＋ 1≥0 可轉(zhuǎn)化為 a≥ 3x2－ 1x3， 設(shè) g(x)＝ 3x2－ 1x3，則 g′( x)＝ － 2xx4 . 所以 g(x)在區(qū)間 ??? ???0， 12 上單調(diào)遞增，在區(qū)間 ??? ???12， 1 上單調(diào)遞減， 因此 g(x)max＝ g??? ???12 ＝ 4，從而 a≥4 ； 當(dāng) x0，即 x∈ [－ 1,0)時(shí)， f(x)＝ ax3－ 3x＋ 1≥0 可轉(zhuǎn)化為 a≤ 3x2－ 1x3， g(x)在區(qū)間 [－ 1,0)上單調(diào)遞增． 因此 g(x)min＝ g(－ 1)＝ 4，從而 a≤4 ， 綜上所述， a＝ 4. 14． ①③ 解析 f′( x)＝ 3x2＋ 2ax＋ b， 由題意得 f(0)＝ 0， f′( － 1)＝ f′(1) ＝ tan 3π4 ＝－ 1. ∴????? c＝ 03－ 2a＋ b＝－ 1，3＋ 2a＋ b＝－ 1 ∴ a＝ 0， b＝－ 4， c＝ 0. ∴ f(x)＝ x3－ 4x， x∈ [－ 2,2]．故 ① 正確． 故 f′( x)＝ 3x2－ 4＝ 0，得 x1＝－ 2 33 ， x2＝ 2 33 . 根據(jù) x1， x2分析 f′( x)的符號(hào)、 f(x)的單調(diào)性和極值點(diǎn) . ∴ x＝－ 2 33 是極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)． x＝ 2 33 是極小值點(diǎn)也是最小值點(diǎn)． f(x)min＋ f(x)max＝ 0.∴② 錯(cuò)， ③ 正確． 15．解 f′( x)＝ x2－ ax＋ a－ 1， 由題意知 f′( x)≤0 在 (1,4)上恒成立， 且 f′( x)≥0 在 (6，＋ ∞) 上恒成立． 由 f′( x)≤0 得 x2－ ax＋ a－ 1≤0. ∵ x∈ (1,4)， ∴ x－ 1∈ (0,3)， ∴ a≥ x2－ 1x－ 1＝ x＋ 1. 又 ∵ x＋ 1∈ (2,5)， ∴ a≥5 ， ① 由 f′( x)≥0 得： x2－ ax＋ a－ 1≥0. ∵ x∈ (6，＋ ∞) ， ∴ x－ 10， ∴ a≤ x2－ 1x－ 1＝ x＋ 1. 又 ∵ x＋ 1∈ (7，＋ ∞) ， ∴ a≤7 ， ② ∵①② 同時(shí)成立， ∴ 5≤ a≤7. 經(jīng)檢驗(yàn) a＝ 5或 a＝ 7都符合題意． ∴ 所求 a的取值范圍為 5≤ a≤7. 16．解 (1)f(x)＝ x3＋ ax2＋ bx＋ c， f′( x)＝ 3x2＋ 2ax＋ b， 由 f′ ??? ???－ 23 ＝ 129 － 43a＋ b＝ 0， f′(1) ＝ 3＋ 2a＋ b＝ 0得 a＝－ 12， b＝－ 2. f′( x)＝ 3x2－ x－ 2＝ (3x＋ 2)(x－ 1)， 令 f′( x)0，得 x－ 23或 x1， 令 f′( x)0，得－ 23x1. 所以函數(shù) f(x)的遞增區(qū)間是 ??? ???－ ∞ ，－ 23 和 (1，＋ ∞) ，遞減區(qū)間是 ??? ???－ 23， 1 . (2)f(x)＝ x3－ 12x2－ 2x＋ c， x∈ [－ 1,2]， 由 (1)知，當(dāng) x＝ － 23
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