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正文內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用14(編輯修改稿)

2024-12-24 08:07 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 下部是邊長分別為 x 、 y ( 單位: m) 的矩形,上部是等腰直角三角形; 要求框架圍成的總面積 8 m2,問 x 、 y 分 別為多少 ( 精確到 m ) 時用料最?。? ( 2 ≈ ) 167。 解 依題意,有 xy + 12 x x2 = 8 , 所以 y =8 -x 24x =8x -x4 ( 0 x 4 2 ) , 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 于是框架用料長度為 l = 2 x + 2 y + 22 x2= (32+ 2 ) x +16x. l ′ =32+ 2 -16x2 . 167。 令 l ′ = 0 ,得 32 + 2 - 16x 2 = 0 , 解得 x 1 = 8 - 4 2 , x 2 = 4 2 - 8( 舍去 ). 當 0 x 8 - 4 2 時, l ′ 0 ; 當 8 - 4 2 x 4 2 時, l ′ 0 , 所以當 x = 8 - 4 2 時, l 取得最小值 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 此時, x = 8 - 4 2 ≈ 2 . 3 4 4 ( m ) , y ≈ 2 . 8 2 7 ( m ) . 167。 即當 x 為 2 . 3 4 4 m , y 為 2 . 8 2 7 m 時,用料最省 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 探究點 三 利潤最大問題 例 3 在經(jīng)濟學(xué)中,生產(chǎn) x 單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù),記為 C ( x ) ,出售 x 單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù),記為 R ( x ) ,R ( x ) - C ( x ) 稱為利潤函數(shù),記為 P ( x ) . ( 1) 如果 C ( x ) = 10- 6x3- 3 x2+ 5 x + 1 000 ,那么生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時,邊際成本 C ′ ( x ) 最低? ( 2) 如果 C ( x ) = 50 x + 10 0 00 ,產(chǎn)品的單價 p ( x ) = 1 00 - x ,那么怎樣定價可使利潤最大? 167。 解 ( 1 ) C ′ ( x ) = 3 10 - 6 x 2 - 0 .0 0 6 x + 5 ,記 g ( x ) = C ′ ( x ) ,由g ′ ( x ) = 6 10 - 6 x - 0 .0 0 6 = 0 , 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 解得 x = 1000. 結(jié)合 C ′ ( x ) 的圖象可知,當 x = 1 0 0 0 時,邊際成本最低 . 167。 ( 2 ) 由 p ( x ) = 100 - 0 .0 1 x 得收益函數(shù) R ( x ) = x ( 1 0 0 - 0 .0 1 x ) , 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 則利潤函數(shù) P ( x ) = R ( x ) - C ( x ) = x ( 10 0 - 0. 01 x ) - ( 50 x + 10 0 00 ) =- 0. 01 x2+ 50 x - 10 0 00 . 167。 由 P ′ ( x ) =- 0. 02 x + 50 = 0 ,解得 x = 2 50 0. 結(jié)合圖可知,當 x= 2 50 0 時,利潤最大,此
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