高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用153(編輯修改稿)
2024-12-23 23:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＋ 6 ＋ 12 x )d x ＝ (2 x 3 ＋ 6 x ＋ 6 x 2 )| 31 ＝ ( 54 ＋ 18 ＋ 54) － (2 ＋ 6 ＋ 6) ＝ 1 12 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 探究點 二 分段函數(shù)的定積分 例 2 已知函數(shù) f ( x ) ＝??????? s in x ， 0 ≤ x ≤π2，1 ，π2≤ x ≤ 2 ，x － 1 ， 2 ≤ x ≤ 4.先畫出函數(shù)圖象，再求這個函數(shù)在 [ 0 , 4 ] 上的定積分 . 解 圖象如圖 . ?40 f ( x )d x ＝ ? s i n x d x ＋ ? d x ＋ ?42 ( x － 1) d x ＝ ( － c os x )| ＋ x | ＋ (12x2－ x )|42 ＝ 1 ＋ (2 －π2) ＋ (4 － 0) ＝ 7 －π2. π20 2 0 2 π2π2π2本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 小結(jié) 求分段函數(shù)的定積分，分段標(biāo)準(zhǔn)是使每一段上的函數(shù)表達(dá)式確定，按照原分段函數(shù)的分段情況即可；對于含絕對值的函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為分段函數(shù) . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓(xùn)練 2 設(shè) f ( x ) ＝????? x 2 ， x ≤ 0 ，c o s x － 1 ， x 0 ， 求 ?1－ 1 f ( x )d x ； 解 ? 1－ 1 f ( x )d x ＝ ? 0－ 1 x 2 d x ＋ ? 10 ( c os x － 1) d x ＝ 13 x 3 | 0－ 1 ＋ ( s i n x － x )| 10 ＝ s i n 1 － 23 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 探究點 三 定積分的簡單應(yīng)用 例 3 已知 ? 1－ 1 ( x 3 ＋ ax ＋ 3 a － b )d x ＝ 2 a ＋ 6 ，且 f ( t ) ＝ ? t0 ( x 3 ＋ ax ＋3 a － b )d x 為偶函數(shù)，求 a ， b . 解 ∵ f ( x ) ＝ x 3 ＋ ax 為奇函數(shù)， ∴
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