高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用131(編輯修改稿)
2024-12-24 08:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ＝ 0的根 ( 也可以直接解 f ′ ( x ) 0 和 f ′ ( x ) 0 ) ； ( 4) 用 f ′ ( x ) ＝ 0 的根 將 f ( x ) 的定義域分成若干區(qū)間，列表考查這若干個(gè)區(qū)間內(nèi) f ′ ( x )的符號(hào)，進(jìn)而確定 f ( x ) 的單調(diào)區(qū)間 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓(xùn)練 2 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： ( 1) f ( x ) ＝ x2－ ln x ； ( 2) f ( x ) ＝exx － 2； ( 3) f ( x ) ＝ s in x (1 ＋ c os x )(0 ≤ x 2 π ) . 解 ( 1 ) 函數(shù) f ( x ) 的定義域?yàn)?(0 ，＋ ∞ ). f ′ ( x ) ＝ 2 x －1x ＝? 2 x － 1 ?? 2 x ＋ 1 ?x . 因?yàn)?x 0 ，所以 2 x ＋ 1 0 ， 由 f ′ ( x ) 0 得 x 22 ， 所以函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)增區(qū)間為 ???? ????22 ，＋ ∞ ； 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 由 f ′ ( x ) 0 得 x 22 ， 又 x ∈ (0 ，＋ ∞ ) ， 所以函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)減區(qū)間為 ???? ????0 ， 22 . ( 2 ) 函數(shù) f ( x ) 的定義域?yàn)?( － ∞ ， 2) ∪ (2 ，＋ ∞ ). f ′ ( x ) ＝e x ? x － 2 ? － e x? x － 2 ? 2 ＝e x ? x － 3 ?? x － 2 ? 2 . 因?yàn)?x ∈ ( － ∞ ， 2) ∪ (2 ，＋ ∞ ) ， 所以 e x 0 ， ( x － 2) 2 0 . 由 f ′ ( x ) 0 得 x 3 ， 所以函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)增區(qū)間為 (3 ，＋ ∞ ) ； 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 由 f ′ ( x ) 0 得 x 3 ， 又定義域?yàn)?( － ∞ ， 2) ∪ (2 ，＋ ∞ ) ， 所以函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)減區(qū)間為 ( － ∞ ， 2) 和 ( 2 ,3 ) . ( 3) f ′ ( x ) ＝ c os x (1 ＋ c o s x ) ＋ s i n x ( － s i n x ) ＝ 2c o s 2 x ＋ c o s x － 1 ＝ ( 2c o s x － 1) ( c o s x ＋ 1) . 因?yàn)?0 ≤ x 2 π ，所以 c o s x ＋ 1 ≥ 0 ， 由 f ′ ( x ) 0 得 0 x π3 或 5π3 x 2 π ； 由 f ′ ( x ) 0 得 π3 x 5π3 ， 故函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)增區(qū)間為??????0 ，π3 ， ??????5π3 ， 2π ，單調(diào)減區(qū)間為??????π3 ，5π3 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一
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