高中數(shù)學導數(shù)理科數(shù)學試題含答案(編輯修改稿)
2025-07-24 17:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 . 故所求的解析式是. （Ⅱ）因為， 令，即，解得 ，. 當或時，當時， 故在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù). 18.(12分)已知函數(shù) （I）求函數(shù)在上的最大值和最小值.（II）過點作曲線的切線，求此切線的方程.解：（I）， ……………………………………………2分當或時，為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 當時，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間 又因為，………………………………5分所以當時， 當時， ………………………………………………6分（II）設(shè)切點為，則所求切線方程為 ………………………………………………8分由于切線過點，解得或 ………………………………………………10分所以切線方程為即或 ………………………………………………12分19.(12分)已知函數(shù)f(x)=x3x2+bx+c.(1)若f(x)在（∞，+∞）上是增函數(shù)，求b的取值范圍。(2)若f(x)在x=1處取得極值，且x∈［1,2］時，f(x)c2恒成立，求c的取值范圍.解 （1）=3x2x+b,因f(x)在（∞，+∞）上是增函數(shù)，則≥+b≥0,∴b≥x3x2在（∞，+∞）(x)=x3x2.當x=時，g(x)max=,∴b≥.(2)由題意知=0，即31+b=0，∴b=2.x∈［1,2］時，f(x)c2恒成立，只需f(x)在［1，2］=3x2x2,令=0,得x=1或x=.∵f(1)=+c,f(f(2)=2+c.∴f(x)max=f(2)=2+c,∴2+c2或c1，所以c的取值范圍為（∞，1）∪（2，+∞）.2
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