高中數(shù)學(xué)圓與直線知識(shí)點(diǎn)與各類提高習(xí)題附答案資料-11(編輯修改稿)
2025-07-24 17:29 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。解答題設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，a、b是常數(shù)且。（1）證明：是等差數(shù)列；（2）證明：以為坐標(biāo)的點(diǎn)，落在同一直線上，并求直線方程。（3）設(shè)，是以為圓心，為半徑的圓，求使得點(diǎn)PPP3都落在圓C外時(shí)，r的取值范圍。求與圓外切于點(diǎn)，且半徑為的圓的方程M如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、另一圓與圓、軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、。（1）求圓和圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作的平行線，求直線被圓 截得的弦的長(zhǎng)度；如果實(shí)數(shù)、滿足，求的最大值、的最小值。已知圓，直線。（1）證明：不論取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；（2）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程.已知為原點(diǎn)，定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)。（1）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)的平分線交于，求點(diǎn)的軌跡方程。如圖所示，過(guò)圓與軸正半軸的交點(diǎn)A作圓的切線，M為上任意一點(diǎn)，再過(guò)M作圓的另一切線，切點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)M在直線上移動(dòng)時(shí)，求三角形MAQ的垂心的軌跡方程。已知圓，是軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)， 求動(dòng)弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程。1．C．圓心為（1，），半徑為1，故此圓必與y軸（x=0）相切，選C.2．D．由可解得．3．C．直線和圓相切的條件應(yīng)用， ,選C。4．A．過(guò)點(diǎn)A且垂直于直線AB的平面與平面的交線就是點(diǎn)C的軌跡，故是一條直線.5．C．原方程6．A．由夾角公式和韋達(dá)定理求得．7．C．?dāng)?shù)形結(jié)合法，注意等價(jià)于．8．A．先作出已知圓C關(guān)于x軸對(duì)稱的圓，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)A到圓上的點(diǎn)的最短路徑，即．9．D．已知直線過(guò)已知圓的圓心（2，1），即．所以．10．C．由、的坐標(biāo)位置知，所在的區(qū)域在第一象限，它表示斜率為.（1）若，則要使取得最小值，必須使最小，此時(shí)需，即1；（2）若，則要使取得最小值，必須使最小，此時(shí)需，即2，1.11解：設(shè)點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)，則M、N分別表示直線AB、AC 的斜率，BC的方程為，點(diǎn)A在直線的下方，∴，即M＞N； 同理，得。 答案選B。 仔細(xì)體會(huì)題中4個(gè)代數(shù)式的特點(diǎn)和“數(shù)形結(jié)合”的好處12解：由題設(shè)得：點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,； 線段的中點(diǎn)在直線上，答案選C。13解：設(shè)三角形的另外兩邊長(zhǎng)為x,y,則 ；注意“=”號(hào)，等于11的邊可以多于一條。點(diǎn)應(yīng)在如右圖所示區(qū)域內(nèi)：當(dāng)x=1時(shí)，y=11；當(dāng)x=2時(shí)，y=10,11；當(dāng)x=3時(shí)，y=9,10,11；當(dāng)x=4時(shí)，y=8,9,10,11；當(dāng)x=5時(shí)，y=7,8,9,10,11。以上共有15個(gè)，x,y對(duì)調(diào)又有15個(gè)。再加(6，6），(7，7），(8，8），(9，9），(10，10）、(11， 11），共36個(gè)，答案選C。14解：圓心到直線的距離為，圓半徑。∵，∴直線與圓的位置
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