新課標高中數(shù)學導數(shù)及其應用教材習題答案(編輯修改稿)
2025-07-16 02:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 當時，有極大值，并且極大值為128.. 由于， 所以，函數(shù)在上的最大值和最小值分別為128，. B組（P32）（1）證明：設，. 因為， 所以在內(nèi)單調(diào)遞減 因此，即，. 圖略（2）證明：設，. 因為， 所以，當時，單調(diào)遞增，； 當時，單調(diào)遞減，； 又. 因此，. 圖略（3）證明：設，. 因為， 所以，當時，單調(diào)遞增，； 當時，單調(diào)遞減，； 綜上，. 圖略（4）證明：設，. 因為， 所以，當時，單調(diào)遞增，； 當時，單調(diào)遞減，； 當時，顯然. 因此，. 由（3）可知，.. 綜上， 圖略（1）函數(shù)的圖象大致是個“雙峰”圖象，類似“”或“”的形狀. 若有極值，則在整個定義域上有且僅有一個極大值和一個極小值，從圖象上能大致估計它的單調(diào)區(qū)間. （2）因為，所以.下面分類討論：當時，分和兩種情形：①當，且時，設方程的兩根分別為，且，當，即或時，函數(shù)單調(diào)遞增；當，即時，函數(shù)單調(diào)遞減.當，且時，此時，函數(shù)單調(diào)遞增.②當，且時，設方程的兩根分別為，且，當，即時，函數(shù)單調(diào)遞增；當，即或時，函數(shù)單調(diào)遞減.當，且時，此時，函數(shù)單調(diào)遞減1．4生活中的優(yōu)化問題舉例 A組（P37）設兩段鐵絲的長度分別為，則這兩個正方形的邊長分別為，兩個正方形的面積和為 ，. 令，即，. 當時，；當時，. 因此，是函數(shù)的極小值點，也是最小值點.（第2題） 所以，當兩段鐵絲的長度分別是時，兩個正方形的面積和最小.如圖所示，由于在邊長為的正方形鐵片的四角截去四個邊長為的小正方形，做成一個無蓋方盒，所以無蓋方盒的底面為正方形，且邊長為，高為. （1）無蓋方盒的容積，.（2）因為， 所以. 令，得（舍去），或. 當時，；當時，. 因此，是函數(shù)的極大值點，也是最大值點. 所以，當時，無蓋方盒的容積最大.（第3題）如圖，設圓柱的高為，底半徑為，則表面積 由，得. 因此，. 令，解得. 當時，；當時，. 因此，是函數(shù)的極小值點，也是最小值點. 此時，. 所以，當罐高與底面直徑相等時，所用材料最省.證明：由于，所以. 令，得， 可以得到，是函數(shù)的極小值點，也是最小值點. 這個結(jié)果說明，用個數(shù)據(jù)的平均值表示這個物體的長度是合理的， 這就是最小二乘法的基本原理.設矩形的底寬為m，則半圓的半徑為m，半圓的面積為，矩形的面積為，矩形的另一邊長為m因此鐵絲的長為，令，得（負值舍去）.當時，；當時，.因此，是函數(shù)的極小值點，也是最小值點.所以，當?shù)讓挒閙時，所用材料最省.利潤等于收入減去成本，而收入等于產(chǎn)量乘單價. 由此可得出利潤與產(chǎn)量的函數(shù)關系式，再用導數(shù)求最大利潤. 收入， 利潤，. 求導得 令，即，. 當時，；當時，； 因此，是函數(shù)的極大值點，也是最大值點. 所以，產(chǎn)量為84時，利潤最大, B組（P37）設每個房間每天的定價為元，那么賓館利潤，. 令，解得. 當時，；當時，. 因此，是函數(shù)的極大值點，也是最大值點. 所以，當每個房間每天的定價為350元時，賓館利潤最大.設銷售價為元／件時，利潤，. 令，解得. 當時，；當時，. 當是函數(shù)的極大值點，也是最大值點. 所以，銷售價為元／件時，可獲得最大利潤.1．5定積分的概念練習（P42）. 說明：進一步熟悉求曲邊梯形面積的方法和步驟，體會“以直代曲”和“逼近”的思想.練習（P45）. 于是 取極值，得 說明：進一步體會“以不變代變”和“逼近”的思想.km.說明：進一步體會“以不變代變”和“逼近”的思想，熟悉求變速直線運動物體路程的方法和步驟
黨政相關相關推薦
鄂ICP備17016276號-1