[其他資格考試]lawyqo高中數(shù)學高考導數(shù)題型分析及解題方法(編輯修改稿)
2025-02-04 19:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 4 2 2 2 6 6 6 6 y x 4 2 o 4 2 2 4 3．方程 內(nèi)根的個數(shù)為在 )2,0(0762 23 ??? xx ( B ) A、 0 B、 1 C、 2 D、 3 題型五：利用單調(diào)性、極值、最值情況，求參數(shù)取值范圍 1． 設函數(shù) .10,3231)( 223 ??????? abxaaxxxf （ 1）求函數(shù) )(xf 的單 調(diào)區(qū)間、極值 . （ 2）若當 ]2,1[ ??? aax 時，恒有 axf ?? |)(| ，試確定 a的取值范圍 . 解：（ 1） 22( ) 4 3f x x a x a? ? ? ? ?= ( )( )x a x a? ? ? ，令 ( ) 0fx? ? 得 12,3x a x a?? 列表如下： x （ ∞， a） a （ a， 3a） 3a （ 3a， +∞） ()fx? 0 + 0 ()fx 極小 極大 ∴ ()fx在（ a， 3a）上單調(diào)遞增，在（ ∞， a）和（ 3a， +∞）上單調(diào)遞減 xa? 時， 34() 3f x b a??極 小 ， 3xa? 時， ()f x b?極 小 （ 2） 22( ) 4 3f x x a x a? ? ? ? ?∵ 01a??，∴對稱軸 21x a a? ? ? ， ∴ ()fx? 在 [a+1， a+2]上單調(diào)遞減 ∴ 22( 1 ) 4 ( 1 ) 3 2 1M axf a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?， 22m in ( 2) 4 ( 2) 3 4 4f a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? 依題 | ( )|f x a? ? ? ||Maxfa? ? ， min||fa? ? 即 | 2 1 | , | 4 4 |a a a a? ? ? ? 解得 4 15 a??，又 01a?? ∴ a的取值范圍是 4[ ,1)5 2． 已知函數(shù) f（ x）＝ x3＋ ax2＋ bx＋ c 在 x＝－ 23 與 x＝ 1 時都取得極值（ 1）求 a、 b 的值與函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間 （ 2）若對 x?〔－ 1， 2〕，不等式 f（ x） ?c2 恒成立，求 c的取值范圍。 解：（ 1） f（ x）＝ x3＋ ax2＋ bx＋ c， f?（ x）＝ 3x2＋ 2ax＋ b 由 f?（ 23－ ）＝ 12 4 a b 093－ ＋ ＝ ， f?（ 1）＝ 3＋ 2a＋ b＝ 0得 a＝ 12－ ， b＝－ 2 f?（ x）＝ 3x2－ x－ 2＝（ 3x＋ 2）（ x－ 1），函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間如下表： x （－ ?，－ 23 ） － 23 （－ 23 ， 1） 1 （ 1，＋ ?） f?（ x） ＋ 0 － 0 ＋ f（ x） ? 極大值 ? 極小值 ? 所以函數(shù) f（ x）的遞增區(qū)間是（－ ?，－ 23 ）與（ 1，＋ ?），遞減區(qū)間是（－ 23 ， 1） （ 2） f（ x）＝ x3－ 12 x2－ 2x＋ c， x?〔－ 1， 2〕，當 x＝－ 23 時， f（ x）＝ 2227 ＋ c 為極大值，而 f（ 2）＝ 2＋ c，則 f（ 2）＝ 2＋ c為最大值。 要使 f（ x） ?c2（ x?〔－ 1， 2〕）恒成立，只需 c2?f（ 2）＝ 2＋ c，解得 c?－ 1或 c?2 題型 六 ：利用導數(shù)研究方程的根 1． 已知平面向量 a =( 3 ,－ 1). b =(21 , 23 ). （ 1）若存在不同時為零的實數(shù) k和 t，使 x =a +(t2－ 3)b ， y =ka +tb ， x ⊥ y ， 試求函數(shù)關系式 k=f(t) ； (2) 據(jù) (1)的結(jié)論，討論關于 t的方程 f(t)－ k=0的解的情況 . 解： (1)∵ x ⊥ y ，∴ xy? =0 即 [a +(t23) b ]( ka +tb )=0. 整理后得 k 2a +[tk(t23)] ab? + (t23) 2b =0 ∵ ab? =0， 2a
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