高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)重點(diǎn)歸納及經(jīng)典高考?jí)狠S題型(編輯修改稿)
2025-02-10 11:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 uuruuuruuuran+1；⑸構(gòu)造法（an+1=kan+b型）； =型）an11；⑻（理科）數(shù)學(xué)歸納法。 =4）anan1⑺間接法（例如：an1an=4anan1222。 第八部分 數(shù)列1．定義：⑴等差數(shù)列 ｛an｝219。an+1an=d(d為常數(shù)）219。2an=an+1+an1(n179。2,n206。N*)4．前n項(xiàng)和的求法：⑴分組求和法；⑵裂項(xiàng)法；⑶錯(cuò)位相減法。5．等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值的求法：an179。0230。236。an163。0246。 ；⑵⑴236。利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。 231?；?37。247。237。231。247。238。an+1163。0232。238。an+1179。0248。219。an=kn+b219。sn=An2+Bn；⑵等比數(shù)列 ｛an}219。 第九部分 不等式an+12=q(q185。0)219。an=an1an+1(n179。2,n206。N) ana+b1．均值不等式：ab163。163。2a2+b22a+b2a2+b2注意：①一正二定三相等；②變形，ab163。(。 )163。222．絕對(duì)值不等式：||a||b||163。|a177。b|163。|a|+|b|第 5 頁 共 32 頁新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)歸納 黔南護(hù)航輔導(dǎo)中心 姚永剛 ：376288927 3．不等式的性質(zhì)：A包含的基本事件的個(gè)數(shù)⑵古典概型：P(A)=；⑴ab219。ba；⑵ab,bc222。ac；⑶ab219。a+cb+c；ab,cd 基本事件的總數(shù)222。a+cb+d；⑷ab,c0222。acbd；ab,c0222。acbc；ab0,cd0 222。acbd。⑸ab0222。anbn0(n206。N*)。⑹ab0222。⑶幾何概型：P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（面積或體積等）；試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積等）a(n206。N*)第十二部分 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1．抽樣方法⑴簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N，通過逐個(gè)不放回的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，且每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，就稱這種抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。 注：①每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為第十部分 復(fù)數(shù)1．概念： ⑴z=a+bi∈R219。b=0 (a,b∈R)219。z=219。 z2≥0；⑵z=a+bi是虛數(shù)219。b≠0(a,b∈R)； ⑶z=a+bi是純虛數(shù)219。a=0且b≠0(a,b∈R)219。z＋＝0（z≠0）219。z2amp。lt。0； ⑷a+bi=c+di219。a=c且c=d(a,b,c,d∈R)；2．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算：設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，則： （1） z 1177。 z2 = (a + b) 177。 (c + d)i；⑵ = (a+bi)(c+di)＝（acbd）+ (ad+bc)i；⑶z1247。z2 =n； N(a+bi)(cdi)+bdbcad (z≠0) 。 = ac+i2(c+di)(cdi)c2+d2c2+d21+i1i=i。=i。 1i1+i3．幾個(gè)重要的結(jié)論：2222222(1)z1+z2+z1z2=2(z1+z2)。(2)z=z=；⑶(1177。i)=177。2i②常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有：抽簽法；隨機(jī)數(shù)法。 ⑵系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體均衡的分成幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先制定的 規(guī)則，從每一個(gè)部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫系統(tǒng)抽樣。 注：步驟：①編號(hào)；②分段；③在第一段采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法確定其時(shí)個(gè)體編號(hào)l； ④按預(yù)先制定的規(guī)則抽取樣本。 ⑶分層抽樣：當(dāng)已知總體有差異比較明顯的幾部分組成時(shí)，為使樣本更充分的反映總體的情況，將總體分成幾部分，然后按照各部分占總體的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫分層抽樣。 注：每個(gè)部分所抽取的樣本個(gè)體數(shù)=該部分個(gè)體數(shù)180。2．總體特征數(shù)的估計(jì)：⑴樣本平均數(shù)=1(x1+x2++xn)=1229。xi；nni=1n⑵樣本方差S2=1[(x1)2+(x2)2++(xn)2]=1229。(xi)2 ；⑸i性質(zhì)：T=4；i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=1,i4n+3=i；i4n+i4n+1+i4+2+i4n+3=0。 4．模的性質(zhì)：⑴|z1z2|=|z1||z2|；⑵|nNz1|z1|；⑶|zn|=|z|n。 |=z2|z2|n第十一部分 概率1．事件的關(guān)系： ⑴事件B包含事件A：事件A發(fā)生，事件B一定發(fā)生，記作A205。B； ⑵事件A與事件B相等：若A205。B,B205。A，則事件A與B相等，記作A=B；⑶并（和）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或B發(fā)生，記作A200。B（或A+B）； ⑷并（積）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且B發(fā)生，記作A199。B（或AB） ； ⑸事件A與事件B互斥：若A199。B為不可能事件（A199。B=f），則事件A與互斥； ﹙6﹚對(duì)立事件：A199。B為不可能事件，A200。B為必然事件，則A與B互為對(duì)立事件。 2．概率公式： ⑴互斥事件（有一個(gè)發(fā)生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；nni=1n⑶樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=1[(x1)2+(x2)2++(xn)2]=1(x)2 ；229。inni=13．相關(guān)系數(shù)（判定兩個(gè)變量線性相關(guān)性）：r=229。(xi=1nix)(yiy)n229。(xi=1n ix)2229。(yiy)2i=1注：⑴ramp。gt。0時(shí)，變量x,y正相關(guān)；r amp。lt。0時(shí)，變量x,y負(fù)相關(guān)；⑵①|(zhì)r| 越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；②|r| 接近于0時(shí)，兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。第 6 頁 共 32 頁新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)歸納 黔南護(hù)航輔導(dǎo)中心 姚永剛 ：3762889274．回歸分析中回歸效果的判定： ⑵條件語句：① ②IF 條件 IF 條件 nn217。217。217。22⑴總偏差平方和：⑵殘差：ei=yiyi；⑶殘差平方和：(yiy)(yiyi) ； 語句體 語句體1i=1i=1； END IF ELSE語句體2 217。n2(yiyi) END IF nn217。2221⑷回歸平方和：相關(guān)指數(shù)R=1i= 。 (yiy)－(yiyi)；⑸ ni=1i=1⑶循環(huán)語句：①當(dāng)型： ②直到型: (yiyi)2i=1 WHILE DO循環(huán)體 循環(huán)體 2注：①R得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好； WEND LOOP UNTIL2②R越接近于1，則回歸效果越好。 第十四部分 常用邏輯用語與推理證明5．獨(dú)立性檢驗(yàn)（分類變量關(guān)系）： 1． 四種命題：⑴原命題：若p則q； ⑵逆命題：若q則p； 2隨機(jī)變量K越大，說明兩個(gè)分類變量，關(guān)系越強(qiáng)，反之，越弱。 ⑶否命題：若216。p則216。q； ⑷逆否命題：若216。q則216。p注：原命題與逆否命題等價(jià)；逆命題與否命題等價(jià)。 第十三部分 算法初步1．程序框圖： 2．充要條件的判斷：⑴（1）定義法正、反方向推理；（2）利用集合間的包含關(guān)系：例如：若A205。B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；①終端框（起止況）；②輸入、輸出框；若A=B，則A是B的充要條件；③ 3．邏輯連接詞： 處理框（執(zhí)行框）判斷框；⑤ 流程線 ； ⑴且(and) ：命題形式 p217。q； p q p217。q p218。q 216。p ⑵或（or）：命題形式 p218。q； 真 真 真 假 ⑵程序框圖分類: ⑶非（not）：命題形式216。p . 假 假 真 假
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