高中數(shù)學(xué)橢圓的經(jīng)典知識(shí)總結(jié)(編輯修改稿)
2024-09-04 19:03 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 共焦點(diǎn)，則c相同。與橢圓共焦點(diǎn)的橢圓方程可設(shè)為，此類問題常用待定系數(shù)法求解。7．判斷曲線關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱的依據(jù)： ① 若把曲線方程中的換成，方程不變，則曲線關(guān)于軸對(duì)稱；② 若把曲線方程中的換成，方程不變，則曲線關(guān)于軸對(duì)稱；③ 若把曲線方程中的、同時(shí)換成、方程不變，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。8．如何求解與焦點(diǎn)三角形△PF1F2（P為橢圓上的點(diǎn)）有關(guān)的計(jì)算問題？ 思路分析：與焦點(diǎn)三角形△PF1F2有關(guān)的計(jì)算問題時(shí)，?？紤]到用橢圓的定義及余弦定理（或勾股定理）、三角形面積公式相結(jié)合的方法進(jìn)行計(jì)算解題。將有關(guān)線段，有關(guān)角 ()結(jié)合起來(lái)，建立、之間的關(guān)系. 9．如何計(jì)算橢圓的扁圓程度與離心率的關(guān)系？ 長(zhǎng)軸與短軸的長(zhǎng)短關(guān)系決定橢圓形狀的變化。離心率，因?yàn)?，用表示為。顯然：當(dāng)越小時(shí)，越大，橢圓形狀越扁；當(dāng)越大，越小，橢圓形狀越趨近于圓。橢 圓題型1:橢圓定義的運(yùn)用例已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)若，則______。例橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，點(diǎn)A、B是它的焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，靜放在點(diǎn)A的小球（小球的半徑不計(jì)），從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是 例如果方程表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________.例已知為橢圓上的一點(diǎn)，分別為圓和圓上的點(diǎn)，則的最小值為 題型2： 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. (1) 經(jīng)過兩點(diǎn)； (2)經(jīng)過點(diǎn)(2，－3)且與橢圓具有共同的焦點(diǎn). （3）一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長(zhǎng)
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