doc-高中數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)附有經(jīng)典例題(編輯修改稿)
2025-02-27 11:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截 面是與底面全等的多邊形。 （ 2）棱錐 定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體 分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等 39。39。39。39。39。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐 幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平 方。 （ 3）棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分 分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等 9 39。39。39。39。39。39。 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái) 幾何特征： ① 上下底面是相似的平行多邊形 ② 側(cè)面是梯形 ③ 側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn) （ 4）圓柱：定義： 以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn) ,其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征： ① 底面是全等的圓； ② 母線(xiàn)與軸平行； ③ 軸與底面圓的半徑垂直； ④ 側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。 （ 5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸 ,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體 幾何特征： ① 底面是一個(gè)圓； ② 母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn)； ③ 側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。 （ 6）圓臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分 幾何特征： ① 上下底面是兩個(gè)圓； ② 側(cè)面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn)； ③ 側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。 （ 7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 幾何特征： ① 球的截面是圓； ② 球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。 空間幾何體的三視圖 定義三視圖：正視圖（光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、 俯視圖（從上向下） 注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度； 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度； 側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。 空間幾何體的直觀(guān)圖 —— 斜二測(cè)畫(huà)法 斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn)： ① 原來(lái)與 x軸平行的線(xiàn)段仍然與 x平行且長(zhǎng)度不變； ② 原來(lái)與 y軸平行的線(xiàn)段仍然與 y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積 （ 1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。 （ 2）特殊幾何體表面積公式（ c為底面周長(zhǎng)， h為高， h為斜高， l為母線(xiàn)） 39。 S直棱柱側(cè)面積 圓柱側(cè) 正棱錐側(cè)面積 圓錐側(cè)面積S正棱臺(tái)側(cè)面積 S圓柱表 圓錐表 S圓臺(tái)表 （ 3）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式 V柱 圓柱 錐 圓錐 圓臺(tái)側(cè)面積 139。1122V臺(tái) S)hV圓臺(tái) 2 （ 4）球體的表面積和體積公式： V球 ； S球面 空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系 （ 1）平面 ① 平面的概念： ； ； 10 ② 平面的表示：通常用希臘字母 α 、 β 、 γ 表示，如平面 α （通常寫(xiě)在一個(gè)銳角內(nèi)）； 也可以用兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如平面 BC。 ③ 點(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn) A在平面 內(nèi)，記作 ；點(diǎn) A不在平面內(nèi)，記作點(diǎn)與直線(xiàn)的關(guān)系：點(diǎn) A的直線(xiàn) l上，記作： A∈l ；點(diǎn) A在直線(xiàn) l外，記作 ； 直線(xiàn)與平面的關(guān)系：直線(xiàn) l在平面 α 內(nèi)，記作 ；直線(xiàn) l不在平面 α 內(nèi)，記作 。 （ 2）公理 1：如果一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。 （即 直線(xiàn)在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過(guò)直線(xiàn)） 應(yīng)用：檢驗(yàn)桌面是否平； 判斷直線(xiàn)是否在平面內(nèi) 用符號(hào)語(yǔ)言表示公理 1： （ 3）公理 2：經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 推論：一直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線(xiàn)確定一平面；兩平行直線(xiàn)確定一平面。 公理 2及其推論作用： ① 它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) ② 它是證明平面重合的依據(jù) （ 4）公理 3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn) ,那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn) 符號(hào)：平面 α 和 β 相交，交線(xiàn)是 a，記作 α ∩β ＝ a。 符號(hào)語(yǔ)言： 公理 3的作用： ① 它是判定兩個(gè)平面相交的方法。 ② 它說(shuō)明兩個(gè)平面的交線(xiàn)與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線(xiàn)必過(guò)公共點(diǎn)。 ③ 它可以判斷點(diǎn)在直線(xiàn)上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)的重要依據(jù)。 （ 5）公理 4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行（ 6）空間直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系 ① 異面直線(xiàn)定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn) ② 異面直線(xiàn)性質(zhì)：既不平行，又不相交。 ③ 異面直線(xiàn)判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)與平面內(nèi)不過(guò)該店的直線(xiàn)是 異面直線(xiàn) ④ 異面直線(xiàn)所成角：直線(xiàn) a、 b是異面直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn) O，分別引直線(xiàn) a’∥a ， b’∥b ，則把直線(xiàn) a’ 和 b’ 所成的銳角（或直角）叫做異面直線(xiàn) a和 b所成的角。兩條異面直線(xiàn)所成角的范圍是（ 0176。 ， 90176。] ，若兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。 說(shuō)明：（ 1）判定空間直線(xiàn)是異面直線(xiàn)方法： ① 根據(jù)異面直線(xiàn)的定義；② 異面直線(xiàn)的判定定理 （ 2）在異面直線(xiàn)所成角定義中，空間一點(diǎn) O是任取的，而和點(diǎn) O的位置無(wú)關(guān)。 ② 求異面直線(xiàn)所成角步驟： A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平 移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。 B、 證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來(lái)求角 （ 7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相
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