doc-高中數(shù)學高考知識點總結附有經(jīng)典例題(編輯修改稿)
2025-02-27 11:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截 面是與底面全等的多邊形。 （ 2）棱錐 定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等 39。39。39。39。39。表示：用各頂點字母，如五棱錐 幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平 方。 （ 3）棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等 9 39。39。39。39。39。39。 表示：用各頂點字母，如五棱臺 幾何特征： ① 上下底面是相似的平行多邊形 ② 側面是梯形 ③ 側棱交于原棱錐的頂點 （ 4）圓柱：定義： 以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉 ,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征： ① 底面是全等的圓； ② 母線與軸平行； ③ 軸與底面圓的半徑垂直； ④ 側面展開圖是一個矩形。 （ 5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸 ,旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體 幾何特征： ① 底面是一個圓； ② 母線交于圓錐的頂點； ③ 側面展開圖是一個扇形。 （ 6）圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分 幾何特征： ① 上下底面是兩個圓； ② 側面母線交于原圓錐的頂點； ③ 側面展開圖是一個弓形。 （ 7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體 幾何特征： ① 球的截面是圓； ② 球面上任意一點到球心的距離等于半徑。 空間幾何體的三視圖 定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、 俯視圖（從上向下） 注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度； 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度； 側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。 空間幾何體的直觀圖 —— 斜二測畫法 斜二測畫法特點： ① 原來與 x軸平行的線段仍然與 x平行且長度不變； ② 原來與 y軸平行的線段仍然與 y平行，長度為原來的一半。 柱體、錐體、臺體的表面積與體積 （ 1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。 （ 2）特殊幾何體表面積公式（ c為底面周長， h為高， h為斜高， l為母線） 39。 S直棱柱側面積 圓柱側 正棱錐側面積 圓錐側面積S正棱臺側面積 S圓柱表 圓錐表 S圓臺表 （ 3）柱體、錐體、臺體的體積公式 V柱 圓柱 錐 圓錐 圓臺側面積 139。1122V臺 S)hV圓臺 2 （ 4）球體的表面積和體積公式： V球 ； S球面 空間點、直線、平面的位置關系 （ 1）平面 ① 平面的概念： ； ； 10 ② 平面的表示：通常用希臘字母 α 、 β 、 γ 表示，如平面 α （通常寫在一個銳角內(nèi)）； 也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面 BC。 ③ 點與平面的關系：點 A在平面 內(nèi)，記作 ；點 A不在平面內(nèi)，記作點與直線的關系：點 A的直線 l上，記作： A∈l ；點 A在直線 l外，記作 ； 直線與平面的關系：直線 l在平面 α 內(nèi)，記作 ；直線 l不在平面 α 內(nèi)，記作 。 （ 2）公理 1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi)。 （即 直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線） 應用：檢驗桌面是否平； 判斷直線是否在平面內(nèi) 用符號語言表示公理 1： （ 3）公理 2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。 推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。 公理 2及其推論作用： ① 它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) ② 它是證明平面重合的依據(jù) （ 4）公理 3：如果兩個不重合的平面有一個公共點 ,那么它們有且只有一條過該點的公共直線 符號：平面 α 和 β 相交，交線是 a，記作 α ∩β ＝ a。 符號語言： 公理 3的作用： ① 它是判定兩個平面相交的方法。 ② 它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共點。 ③ 它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù)。 （ 5）公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（ 6）空間直線與直線之間的位置關系 ① 異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線 ② 異面直線性質：既不平行，又不相交。 ③ 異面直線判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是 異面直線 ④ 異面直線所成角：直線 a、 b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點 O，分別引直線 a’∥a ， b’∥b ，則把直線 a’ 和 b’ 所成的銳角（或直角）叫做異面直線 a和 b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（ 0176。 ， 90176。] ，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。 說明：（ 1）判定空間直線是異面直線方法： ① 根據(jù)異面直線的定義；② 異面直線的判定定理 （ 2）在異面直線所成角定義中，空間一點 O是任取的，而和點 O的位置無關。 ② 求異面直線所成角步驟： A、利用定義構造角，可固定一條，平 移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。 B、 證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來求角 （ 7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相
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