高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(編輯修改稿)
2025-01-23 04:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 ② 異面直線性質(zhì)：既 不平行，又不相交。 ③ 異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線 ④ 異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是（ 0176。， 90176。]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。 求異面直線所成角步驟： A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。 B、證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來求角 （ 7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平 行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。 （ 8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系 直線在平面內(nèi) ——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)． 三種位置關(guān)系的符號表示： a α a∩α＝ A a‖ α （ 9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行 ——沒有公共點(diǎn)； α‖ β 相交 ——有一條公共直線。 α∩β＝ b 空間中的平行問題 （ 1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì) 線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行 ,則該直線與此平面平行。 線線平行 線面平行 線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交， 那么這條直線和交線平行。線面平行 線線平行 （ 2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì) 兩個(gè)平面平行的判定定理 （ 1）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行 （線面平行 → 面面平行）， （ 2）如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。 （線線平行 → 面面平行）， （ 3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行， 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理 （ 1）如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。（面面平行 → 線面平行） （ 2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平 行。（面面平行 → 線線平行） 空間中的垂直問題 （ 1）線線、面面、線面垂直的定義 ① 兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。 ② 線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個(gè)平面垂直。 ③ 平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個(gè)平面垂直。 （ 2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理 ① 線面垂直判定定理和性質(zhì)定理 判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直這個(gè)平面。 性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。 ② 面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理 判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。 性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。 空間角問題 （ 1）直線與直線所成的角 ① 兩平行直線所成的角：規(guī)定為 。 ② 兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。 ③ 兩條異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn) O，分別作與兩條異面直線 a， b平 行的直線 ，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。 （ 2）直線和平面所成的角 ① 平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為 。 ② 平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為 。 ③ 平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。 求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角： “一作，二證，三計(jì)算 ”。 在 “作角 ”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線， 在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：（ 1）斜線上一點(diǎn)到 面的垂線；（ 2）過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直，
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