【文章內(nèi)容簡介】 右看， 圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于 1 在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于 1 1a,0x x ?? 1a,0x x ?? 在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于 1 在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于 1 1a,0x x ?? 1a,0x x ?? 圖象上升趨勢是越來越陡 圖象上升趨勢是越來越緩 函數(shù)值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快； 函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢； 注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出： （ 1）在 [a， b]上， )1a0a(a)x(f x ??? 且值域 是 )]b(f),a(f[ 或 )]a(f),b(f[ ； （ 2）若 0x? ，則 1)x(f ? ； )x(f 取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) Rx? ； （ 3）對(duì)于指數(shù)函數(shù) )1a0a(a)x(f x ??? 且，總有 a)1(f ? ； （ 4）當(dāng) 1a? 時(shí)，若 21 xx? ，則 )x(f)x(f 21 ? ； 二、對(duì)數(shù)函數(shù) （一）對(duì)數(shù) 1．對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果 Nax? )1,0( ?? aa ，那么數(shù) x 叫做 以 ． a 為底． ． N 的對(duì)數(shù)，記富寧一中 高中數(shù)學(xué) 必修 1 至必修 5 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) （復(fù)習(xí) 專用 ） 人教版 7 作： Nx alog? （ a — 底數(shù)， N — 真數(shù)， Nalog — 對(duì)數(shù)式） 說明： ○1 注意底數(shù)的限制 0?a ，且 1?a ； ○2 xNNa ax ??? lo g ； ○3 注意對(duì)數(shù)的書寫格式 ． 兩個(gè)重要對(duì)數(shù)： ○1 常用對(duì)數(shù)：以 10為底的對(duì)數(shù) Nlg ； ○2 自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù) ??e 為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù) Nln ． 對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化 xNa ?log ? Nax? 對(duì)數(shù)式 ? 指數(shù)式 對(duì)數(shù)底數(shù) ← a → 冪底數(shù) 對(duì)數(shù) ← x → 指數(shù) 真數(shù) ← N → 冪 （二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果 0?a ，且 1?a ， 0?M ， 0?N ，那么：（ 1） Ma(log 〃 ?)N Malog ＋ Nalog ；（ 2） ?NMalog Malog－ Nalog ；（ 3） naMlog n? Malog )( Rn? ． 注意：換底公式abb cca logloglog ?（ 0?a ，且 1?a ； 0?c ，且 1?c ； 0?b ）． 利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論 （ 1） bmnbana m loglog ?； （ 2）ab ba log1log ?． （二）對(duì)數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) 0(log ?? axy a ，且 )1?a 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中 x 是自變量，函數(shù)的定義域是（ 0， +≦）． 注意： ○1 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。 如： xy 2log2? ， 5log5 xy? 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)． ○2 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制： 0( ?a ，且 )1?a ． Nalog 富寧一中 高中數(shù)學(xué) 必修 1 至必修 5 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) （復(fù)習(xí) 專用 ） 人教版 8 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)： a1 0a1 321 1 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8011 321 1 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8011 圖象特征 函數(shù)性質(zhì) 1a? 1a0 ?? 1a? 1a0 ?? 函數(shù)圖象都在 y軸右側(cè) 函數(shù)的定義域?yàn)椋?0，＋≦） 圖象關(guān)于原點(diǎn)和 y軸不對(duì)稱 非奇非偶函數(shù) 向 y軸正負(fù)方向無限延伸 函數(shù)的值域?yàn)?R 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（ 1， 0） 01log ?a 自左向右看， 圖象逐漸上升 自 左 向右看， 圖 象 逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù) 第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于 0 第 一 象限的圖象縱坐標(biāo)都大于 0 0log,1 ?? xx a 0log,10 ??? xx a 第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于 0 第 二 象限的圖象縱坐標(biāo)都小于 0 0log,10 ??? xx a 0log,1 ?? xx a 三、冪函數(shù) 冪函數(shù)定義：一般地，形如 ?xy? )( Ra? 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 ? 為常數(shù)． 冪函數(shù)性質(zhì)歸納． （ 1）所有的冪函數(shù)在（ 0， +≦）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（ 1， 1）； （ 2） 0?? 時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間 ),0[ ?? 上是增函數(shù)．特別地，當(dāng) 1??時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng) 10 ??? 時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸； （ 3） 0?? 時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 ),0( ?? 上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng) x 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在 y 軸右方無限地逼近 y 軸正半軸，當(dāng) x 趨于 ?? 時(shí)， 圖象在 x 軸上方無限地逼近 x 軸正半軸． 富寧一中 高中數(shù)學(xué) 必修 1 至必修 5 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) （復(fù)習(xí) 專用 ） 人教版 9 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù) ))(( Dxxfy ?? ，把使 0)( ?xf 成立的實(shí)數(shù) x 叫做函數(shù)))(( Dxxfy ?? 的零點(diǎn)。 函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù) )(xfy? 的零點(diǎn)就是方程 0)( ?xf 實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù) )(xfy? 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即： 方程 0)( ?xf 有實(shí)數(shù)根 ? 函數(shù) )(xfy? 的 圖象與 x 軸有交點(diǎn) ? 函數(shù) )(xfy? 有零點(diǎn)． 函數(shù)零點(diǎn)的求法： 求函數(shù) )(xfy? 的零點(diǎn)： ○1 （代數(shù)法）求方程 0)( ?xf 的實(shí)數(shù)根； ○2 （幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) )(xfy? 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì) 找出零點(diǎn)． 二次函數(shù)的零點(diǎn)： 二次函數(shù) )0(2 ???? acbxaxy ． １）△＞０，方程 02 ??? cbxax 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)． ２）△＝０，方程 02 ??? cbxax 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)． ３）△＜０，方程 02 ??? cbxax 無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)． 富寧一中 高中數(shù)學(xué) 必修 1 至必修 5 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) （復(fù)習(xí) 專用 ） 人教版 10 必修 2 第一章 立體幾何初步 （ c為底面周長， h為高， 39。h 為斜高， l為母線） chS ?直棱柱側(cè)面積 39。21 chS ?正棱錐側(cè)面積 39。)(21 21 hccS ??正棱臺(tái)側(cè)面積 rhS ?2?圓柱側(cè) ? ?lrrS ?? ?2圓柱表 rlS ??圓錐側(cè)面積 ? ?lrrS ?? ?圓錐表 lRrS ?)( ??圓臺(tái)側(cè)面積 ? ?22 RRlrlrS ???? ?圓臺(tái)表 、錐體、臺(tái)體的體積公式 V Sh?柱 13V Sh?錐 39。39。1 ()3V S S S S h? ? ?臺(tái) 2V Sh r h???圓 柱 hrV 231??圓錐 39。 39。 2 211( ) ( )33V S S S S h r r R R h?? ? ? ? ? ?圓 臺(tái) 3. 球體的表面積和體積公式： 3R34??求V ； 2R4S ??球面 4． 空間幾何體的三視圖 定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、 俯視圖（從上向下） 注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度富寧一中 高中數(shù)學(xué) 必修 1 至必修 5 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) （復(fù)習(xí) 專用 ） 人教版 11 和寬度。 空間幾何體的直觀圖 —— 斜二測畫法 斜二測畫法特點(diǎn)：