【正文】 ： A={我校的籃球隊員 },B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列舉法與描述法。 集合的中元素的三個特性： ； ； 說明： (1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。 (2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。 非負整數集（即自然數集）記作： N 正整數集 N*或 N+ 整數集 Z 有理數集 Q 實數集 R 關于“屬于”的概念 集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如： a 是集合 A 的元素，就說 a 屬于 集合 A 記作 a∈A ，相反， a不屬于集合 A 記作 a?A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。 反之 : 集合 A不包含于集合 B,或集合 B不包含集合 A,記作 A B或 B A 2．“相等”關系 (5≥ 5，且 5≤ 5，則 5=5) 實例：設 A= }01|{ 2 ??xx B={1,1} “元素相同” 結論：對于兩個集合 A與 B，如果集合 A的任何一個元 素都是集合 B的元素，同時 ,集合 B的任何富寧一中 高中數學 必修 1 至必修 5 知識點總結 （復習 專用 ） 人教版 2 一個元素都是集合 A的元素，我們就說集合 A等于集合 B，即： A=B 任何一個集合是它本身的子集。通常用 U來表示。 3. 函數圖象知識歸納 (1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈ A)中的 x為橫坐標，函數值 y為縱坐標的點P(x， y)的集合 C，叫做函數 y=f(x),(x ∈ A)的圖象． 集合 C 上每一點的坐標 (x， y)均滿足函數關系 y=f(x)，反過來，以滿足 y=f(x)的每一組有序實數對x、 y為坐標的點 (x， y)，均在 C上 . 即記為 C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈ A },圖象 C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線 (或直線 ),也可能是由與任意平行與 Y 軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。 4．了解區(qū)間的概念 （ 1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（ 2）無窮區(qū)間；（ 3）區(qū)間的數軸表示． 5．什么叫做映射 一般地，設 A、 B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則 f，使對于集合 A中的任意一個元素 x，在集合 B中都有唯一確定的元素 y與之對應， 那么就稱對應 f： A→ B 為從集合 A到集合 B 的一個映射。圖象法：便于量出函數值 . 補充一：分段函數 （參見課本 P2425） 在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。區(qū)間 D稱為 y=f(x)的單調增區(qū)間（睇清楚課本單調區(qū)間的概念） 如果對于區(qū)間 D上的任意兩個自變量的值 a， b，當 ab 時，都有 f(a)＞ f(b)，那么就說 f(x)在這個區(qū)間上是減函數 .區(qū)間 D稱為 y=f(x)的單調減區(qū)間 . 注意： 1 函數的單調性是在定義域內的某個區(qū)間上的性質，是函數的局部性質； 2 必須是對于區(qū)間 D內的任意兩個自變量 a， b；當 ab時，總有 f(a)f(b) 。 (3)利用定理，或借助函數的圖象判定 . 函數的解析表達式 （ 1） .函數的解析式是函數的一種表示方法 ，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域 . （ 2） .求函數的解析式的主要方法有：待定系數法、換元法、消參法等，如果已知函數解析式的構造時，可用待定系數法；已知復合函數 f[g(x)]的表達式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍；當已知表達式較簡單時，也可用湊配法；若已知抽象函數表達式，則常用解方程組消參的方法求出 f(x) 10．函數最大（?。┲担ǘx見課本） （ 1）、利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（?。┲?. 富寧一中 高中數學 必修 1 至必修 5 知識點總結 （復習 專用 ） 人教版 5 （ 2）、利用圖象求函數的最大（?。┲? （ 3）、利用函數單調性的判斷函數的最大（?。┲担喝绻瘮?y=f(x)在區(qū)間 [a， b]上單調遞增，在區(qū)間 [b， c]上單調遞減則函數 y=f(x)在 x=b 處有最大值 f(b)；如果函數 y=f(x)在區(qū)間 [a， b]上單調遞減，在區(qū)間 [b， c]上單調遞增則函數 y=f(x)在 x=b處有最小值 f(b)； 第二章 基本初等函數 一、指數函數 （一）指數與指數冪的運算 1．根式的概念：一般地，如果 axn? ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根（ n th root），其中 n 1，且n ∈ N *． 當 n 是奇數時，正數的 n 次方根是一個正數，負數的 n 次方根是一個負數．此時， a 的 n 次方根用符號 na 表示．式子 na 叫做根式（ radical），這里 n 叫做根指數（ radical exponent）， a 叫做被開方數（ radicand）． 當 n 是偶數時，正數的 n 次方根有兩個，這兩個數互為相反數．此時，正數 a 的正的 n 次方根用符號 na 表示，負的 n 次方根用符號－ na 表示．正的 n 次方根與負的 n 次方根可以合并成〒 na（ a 0）．由此可得：負數沒有偶次方根； 0的任何次方根都是 0，記作 00?n 。即： 方程 0)( ?xf 有實數根 ? 函數 )(xfy? 的 圖象與 x 軸有交點 ? 函數 )(xfy? 有零點． 函數零點的求法： 求函數 )(xfy? 的零點： ○1 （代數法）求方程 0)( ?xf 的實數根； ○2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數 )(xfy? 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數的性質 找出零點． 二次函數的零點： 二次函數 )0(2 ???? acbxaxy ． １）△＞０，方程 02 ??? cbxax 有兩不等實根，二次函數的圖象與 x 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點． ２）△＝０，方程 02 ??? cbxax 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 x 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點． ３）△＜０，方程 02 ??? cbxax 無實根，二次函數的圖象與 x 軸無交點，二次函數無零點． 富寧一中 高中數學 必修 1 至必修 5 知識點總結 （復習 專用 ） 人教版 10 必修 2 第一章 立體幾何初步 （ c為底面周長， h為高， 39。39。 空間幾何體的直觀圖 —— 斜二測畫法 斜二測畫法特點：①原來與 x軸平行的線段仍然與 x平行且長度不變； ②原來與 y軸平行的線段仍然與 y平行，長度為原來的一半。 （ 3）公理 3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。 公理 4作用： 判斷空間兩條直線平行的依據。 L A α P 符號表示： a β b β a∩ b = P =β∥α a∥α b∥α 判斷兩平面平行的方法有三種： （ 1）用定義； （ 2）判定定理； （ 3） 垂直于同一條直線的兩個平面平行。 兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行的平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。 注意點： a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視； b)定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想。 第三章 直線與方程 （ 1）直線的傾斜角 定義： x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。 （ 2）直線的斜率 ①定義： 傾斜角不是 90176。斜率反映直線與軸的傾斜程度。 當直線 l與 x軸垂直時 , α = 90176。 （ 3）直線方程 ①點斜式： )( 11 xxkyy ??? 直線斜率 k，且過點 ? ?11,yx 注意： 當直線的斜率為 0176。 ②斜截式： bkxy ?? ， 直線斜率為 k，直線在 y軸上的截距為 b ③兩點式： 112 1 2 1y y x xy y x x??? （ 1 2 1 2,x x y y??）直線兩點 ? ?11,yx ， ? ?22,yx ④截矩式： 1xyab??其中直線 l 與 x 軸交于點 (,0)a ,與 y 軸交于點 (0, )b ,即 l 與 x 軸、 y 軸的 截距 分別為 ,ab。 圓的方程 （ 1）標準方程 ? ? ? ? 222