【正文】 ）；最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進行比較(整體性質(zhì))。、單調(diào)性與最大（?。┲底⒁夂瘮?shù)單調(diào)性的證明方法：(1)定義法：設那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).步驟：取值—作差—變形—定號—判斷格式：解：設且，則：=… (2)導數(shù)法：設函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導，若，則為增函數(shù)；若，則為減函數(shù).167。記作. 如果集合，但存在元素，且，：AB. ：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集. 如果集合A中含有n個元素，則集合A有個子集，個真子集.167。集合三要素：確定性、互異性、無序性。選修4—9：風險與決策。選修4—5：不等式選講。選修4—1：幾何證明選講。選修3—4：對稱與群。系列3：由6個專題組成。選修1—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數(shù)及其應用。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。必修3：算法初步、統(tǒng)計、概率。必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換。不同的是在保證打好基礎的同時，進一步強調(diào)了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。選修1—2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)、框圖系列2：由3個模塊組成。選修3—1：數(shù)學史選講。選修3—5：歐拉公式與閉曲面分類。選修4—2：矩陣與變換。選修4—6：初等數(shù)論初步。選修4—10：開關電路與布爾代數(shù)。 只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。、集合間的基本運算 一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，：. 一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，：.全集、補集？167。、奇偶性 一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，. 一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，.知識鏈接：函數(shù)與導數(shù)函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是.幾種常見函數(shù)的導數(shù)①；②； ③； ④；⑤； ⑥； ⑦；⑧導數(shù)的運算法則（1）. （2）. （3）.復合函數(shù)求導法則復合函數(shù)的導數(shù)和函數(shù)的導數(shù)間的關系為，即對的導數(shù)等于對的導數(shù)與對的導數(shù)的乘積.解題步驟:分層—層層求導—作積還原.函數(shù)的極值 (1)極值定義：極值是在附近所有的點，都有＜，則是函數(shù)的極大值； 極值是在附近所有的點，都有＞，則是函數(shù)的極小值.(2)判別方法：圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+∞）（3）過定點（0，1），即x=0時，y=1（4）在 R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)(5)。第二章：基本初等函數(shù)（Ⅰ）167。、對數(shù)與對數(shù)運算指數(shù)與對數(shù)互化式：；對數(shù)恒等式：.基本性質(zhì)：，.運算性質(zhì)：當時：⑴；⑵；⑶.換底公式：.重要公式：倒數(shù)關系：.167。、用二分法求方程的近似解掌握二分法.167。⑶棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。面面位置關系：平行、相交。⑵性質(zhì)：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行（簡稱面面平行，則線線平行）。1面面垂直：⑴定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。第三章：直線與方程傾斜角與斜率：直線方程：⑴點斜式：⑵斜截式：⑶兩點式：⑷截距式：⑸一般式：對于直線：有：⑴；⑵和相交；⑶和重合；⑷.對于直線：有：⑴；⑵和相交；⑶和重合；⑷.兩點間距離公式：點到直線距離公式：兩平行線間的距離公式：：與：平行，則第四章：圓與方程圓的方程：⑴標準方程：其中圓心為，半徑為.⑵一般方程：.其中圓心為，半徑為.直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系有三種:。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步?？傮w分布的估計：⑴一表二圖：①頻率分布表——數(shù)據(jù)詳實②頻率分布直方圖——分布直觀③頻率分布折線圖——便于觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。⑵方差與標準差：一組樣本數(shù)據(jù)方差：；標準差：注：方差與標準差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。⑶古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能基本事件共有n個，事件A包含了其中的m個基本事件，則事件A發(fā)生的概率.幾何概型：⑴幾何概型的特點：①所有的基本事件是無限個；②每個基本事件都是等可能發(fā)生。①事件的對立事件記作②對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。、任意角的三角函數(shù) 設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，那么： 設點為角終邊上任意一點，那么：（設） ， ，在四個象限的符號和三角函數(shù)線的畫法.正弦線：MP。45176。270等的三角函數(shù)值.0167。、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)記住正切函數(shù)的圖象：記住余切函數(shù)的圖象：能夠對照圖象講出正切函數(shù)的相關性質(zhì)：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.周期函數(shù)定義：對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當取定義域內(nèi)的每一個值時，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)圖象定義域值域[1,1][1,1]最值無周期性奇偶性奇偶奇單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增對稱性對稱軸方程：對稱中心對稱軸方程：對稱中心無對稱軸對稱中心167。的三角函數(shù)值：167。、向量的物理背景與概念 了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度. 既有大小又有方向的量叫做向量.167。、向量減法運算及其幾何意義 與長度相等方向相反的向量叫做的相反向量. 三角形減法法則和平行四邊形減法法則.167。、平面向量的坐標運算 設，則： ⑴，⑵，⑶，⑷. 設，則： .167。、平面幾何中的向量方法167。⑵線面垂直①（法一）設直線的方向向量是，平面的法向量是，則要證明，只需證明∥，即.②（法二）設直線的方向向量是，平面內(nèi)的兩個相交向量分別為，若即：直線與平面垂直直線的方向向量與平面的法向量共線直線的方向向量與平面內(nèi)兩條不共線直線的方向向量都垂直。 即⑷兩平行平面之間的距離 利用兩平行平面間的距離處處相等，可將兩平行平面間的距離轉化為求點面距離。做題中兩個定理經(jīng)常結合使用.三角形面積公式：三角形內(nèi)角和定理： 在△ABC中，有.一個常用結論： 在中，若特別注意，在三角函數(shù)中，不成立。⑤單調(diào)性：的公差為，則：ⅰ）為遞增數(shù)列；ⅱ）為遞減數(shù)列；ⅲ）為常數(shù)列；⑥數(shù)列{}為等差數(shù)列（p,q是常數(shù)）⑦若等差數(shù)列的前項和，則、… 是等差數(shù)列。⑶通項公式：⑷前項和公式：⑸常用性質(zhì)①若，則；②為等比數(shù)列，公比為(下標成等差數(shù)列,則對應的項成等比數(shù)列)③數(shù)列（為不等于零的常數(shù)）仍是公比為的等比數(shù)列；正項等比數(shù)列；則是公差為的等差數(shù)列；④若是等比數(shù)列，則 是等比數(shù)列，公比依次是⑤單調(diào)性：為遞增數(shù)列；為遞減數(shù)列；為常數(shù)列；為擺動數(shù)列；⑥既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是常數(shù)列。類型Ⅲ 累加法：形如(一)型的遞推數(shù)列（其中是關于的函數(shù)）可構造： 將上述個式子兩邊分別相加，可得：①若是關于的一次函數(shù)，累加后可轉化為等差數(shù)列求和。類型Ⅴ 構造數(shù)列法：㈠形如（其中均為常數(shù)且）型的遞推式： （1）若時，數(shù)列{}為等差數(shù)列。類型Ⅶ 倒數(shù)變換法：形如（為常數(shù)且）的遞推式：兩邊同除于，轉化為形式，化歸為型求出的表達式，再求；還有形如的遞推式，也可采用取倒數(shù)方法轉化成形式，化歸為型求出的表達式，再求.類型Ⅷ 形如型的遞推式：用待定系數(shù)法，化為特殊數(shù)列的形式求解。、不等關系與不等式不等式的基本性質(zhì)①（對稱性）②（傳遞性）③（可加性）（同向可加性）（異向可減性）④（可積性）⑤（同向正數(shù)可乘性）（異向正數(shù)可除性）⑥（平方法則）⑦（開方法則）⑧（倒數(shù)法則）幾個重要不等式①,（當且僅當時取號）. 變形公式：②（基本不等式） ,（當且僅當時取到等號）.變形公式： 用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”.③（三個正數(shù)的算術—幾何平均不等式）（當且僅當時取到等號）.④（當且僅當時取到等號）.⑤（當且僅當時取到等號）.⑥（當僅當a=b時取等號）（當僅當a=b時取等號）⑦其中規(guī)律：小于1同加則變大，大于1同加則變小.⑧⑨絕對值三角不等式幾個著名不等式①平均不等式：,（當且僅當時取號）.（即調(diào)和平均幾何平均算術平均平方平均）. 變形公式： ②冪平均不等式：③二維形式的三角不等式：④二維形式的柯西不等式： 當且僅當時，等號成立.⑤三維形式的柯西不等式：⑥一般形式的柯西不等式：⑦向量形式的柯西不等式：設是兩個向量，則當且僅當是零向量，或存在實數(shù)，使時，等號成立.⑧排序不等式（排序原理）：，則（反序和亂序和順序和）當且僅當或時，反序和等于順序和.⑨琴生不等式:（特例:凸函數(shù)、凹函數(shù)）若定義在某區(qū)間上的函數(shù),對于定義域中任意兩點有則稱f(x)為凸（或凹）函數(shù).不等式證明的幾種常用方法 常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學歸納法等.常見不等式的放縮方法：①舍去或加上一些項，如②將分子或分母放大（縮小），如 等.一元二次不等式的解法求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對應方程的根.三求：求對應方程的根.四畫：畫出對應函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.規(guī)律：當二次項系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊.高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根標在數(shù)軸上，從右上方依次往下穿（奇穿偶切），結合原式不等號的方向，寫出不等式的解集.分式不等式的解法：先移項通分標準化，則 （時同理）規(guī)律：把分式不等式等價轉化為整式不等式求解.無理不等式的解法：轉化為有理不等式求解⑴⑵⑶⑷⑸規(guī)律：把無理不等式等價轉化為有理不等式，訣竅在于從“小”的一邊分析求解.指數(shù)不等式的解法：⑴當時,⑵當時, 規(guī)律：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉化.對數(shù)不等式的解法⑴當時, ⑵當時, 規(guī)律：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉化.1含絕對值不等式的解法：⑴定義法：⑵平方法：⑶同解變形法，其同解定理有：①②③④規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號.1含有兩個（或兩個以上）絕對值的不等式的解法：規(guī)律：找零點、劃區(qū)間、分段討論去絕對值、每段中取交集，最后取各段的并集.1含參數(shù)的不等式的解法解形如且含參數(shù)的不等式時，要對參數(shù)進行分類討論，分類討論的標準有：⑴討論與0的大?。虎朴懻撆c0的大?。虎怯懻搩筛拇笮?1恒成立問題⑴不等式的解集是全體實數(shù)（或恒成立）的條件是：①當時 ②當時⑵不等式的解集是全體實數(shù)（或恒成立）的條件是：①當時②當時⑶恒成立恒成立⑷恒成立恒成立1線性規(guī)劃問題⑴二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的判斷： 法一：取點定域法：，在實際判斷時，往往只需在直線某一側任取一特殊點（如原點），由的正負即可判斷出或表示直線哪一側的平面區(qū)域.即：直線定邊界，分清虛實；選點定區(qū)域，常選原點.法二：根據(jù)或，觀察的符號與不等式開口的符號，若同號，或表示直線上方的區(qū)域；若異號，：同號上方，異號下方.