高中數(shù)學(xué)必修五-知識點總結(jié)經(jīng)典-wenkub
2023-04-19 05:12:04 本頁面
【正文】 邊的對角，常選用正弦定理.（3）已知三邊，求三個角，常選用余弦定理. （4）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角，常選用余弦定理.（5）已知兩邊和其中一邊的對角，求第三邊和其他兩個角，常選用正弦定理.利用正、余弦定理判斷三角形的形狀常用方法是：①化邊為角；②化角為邊.三角形中的三角變換（1）角的變換因為在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。仰角與俯角是相對于水平線而言的，而方位角是相對于正北方向而言的。（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，即是與的等差中項，且；反之若數(shù)列滿足，則數(shù)列是等差數(shù)列.等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）等差數(shù)列中，若則，若則；（2）若數(shù)列和均為等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列；（3）等差數(shù)列的公差為，則為遞增數(shù)列，為遞減數(shù)列，為常數(shù)列.等差數(shù)列的前n項和：（1）數(shù)列的前n項和=；（2）數(shù)列的通項與前n項和的關(guān)系：（3）設(shè)等差數(shù)列的首項為公差為，則前n項和等差數(shù)列前n和的性質(zhì)：（1）等差數(shù)列中，連續(xù)m項的和仍組成等差數(shù)列，即,仍為等差數(shù)列（即成等差數(shù)列）；（2）等差數(shù)列的前n項和當(dāng)時，可看作關(guān)于n的二次函數(shù)，且不含常數(shù)項；（3）若等差數(shù)列共有2n+1（奇數(shù)）項，則若等差數(shù)列共有2n（偶數(shù)）項，則等差數(shù)列前n項和的最值問題：設(shè)等差數(shù)列的首項為公差為，則（1）（即首正遞減）時，有最大值且的最大值為所有非負(fù)數(shù)項之和；（2）（即首負(fù)遞增）時，有最小值且的最小值為所有非正數(shù)項之和.三、等比數(shù)列等比數(shù)列的概念：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的比是同一個不為零的常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示（）.即，這也是證明或判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列的依據(jù).等比數(shù)列的通項公式：設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，則通項公式為：.等比中項：（1）若成等比數(shù)列，則叫做與的等比中項，且。一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：引入輔助數(shù)列（其中），得：再應(yīng)用的方法解決。二次函數(shù)（）的圖象有兩相異實根有兩相等實根無實根注意：（1）一元二次方程的兩根是相應(yīng)的不等式的解集的端點的取值，是拋物線與軸的交點的橫坐標(biāo)；（2）表中不等式的二次系數(shù)均為正，如果不等式的二次項系數(shù)為負(fù)，應(yīng)先利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為二 次項系數(shù)為正的形式，然后討論解決；（3）解集分三種情況，得到一元二次不等式與的解集。二、基本不等式基本不等式： 若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)． 變形應(yīng)用：，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．基本不等式推廣形式：如果，則≥≥≥，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．基本不等式的應(yīng)用：設(shè)、都為正數(shù)，則有：⑴若（和為定值），則當(dāng)時，積取得最大值．⑵若（積為定值），則當(dāng)時，和取得最小值．注意：在應(yīng)用的時候
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