高中數(shù)學(xué)必修五-知識(shí)點(diǎn)總結(jié)經(jīng)典(編輯修改稿)
2025-05-01 05:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，且；反之若數(shù)列滿足，則數(shù)列是等比數(shù)列.等比數(shù)列的性質(zhì)：（1）等比數(shù)列中，若則，若則；（2）若數(shù)列和均為等比數(shù)列，則數(shù)列也為等比數(shù)列；（3）等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則為遞增數(shù)列，為遞減數(shù)列，為常數(shù)列.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：（1）數(shù)列的前n項(xiàng)和=；（2）數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系：（3）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式可知，已知中任意三個(gè)，便可建立方程組求出另外兩個(gè).等比數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)：設(shè)等比數(shù)列中，首項(xiàng)為，公比為，則（1）連續(xù)m項(xiàng)的和仍組成等比數(shù)列，即,仍為等比數(shù)列（即成等差數(shù)列）；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則.四、遞推數(shù)列求通項(xiàng)的方法總結(jié)遞推數(shù)列的概念：一般地，把數(shù)列的若干連續(xù)項(xiàng)之間的關(guān)系叫做遞推關(guān)系，把表達(dá)遞推關(guān)系的式子叫做遞推公式，而把由遞推公式和初始條件給出的數(shù)列叫做遞推數(shù)列.兩個(gè)恒等式：對(duì)于任意的數(shù)列恒有：（1）（2）遞推數(shù)列的類型以及求通項(xiàng)方法總結(jié)：類型一（公式法）：已知（即）求，用作差法：類型二（累加法）：已知：數(shù)列的首項(xiàng),且，求.給遞推公式中的n依次取1,2,3，……，n1,可得到下面n1個(gè)式子：利用公式可得：類型三（累乘法）：已知：數(shù)列的首項(xiàng),且，求.給遞推公式中的n一次取1,2,3，……，n1,可得到下面n1個(gè)式子：利用公式可得：類型四（構(gòu)造法）：形如、（為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為的等比數(shù)列后，再求。①解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：，其中，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。②解法：該類型較要復(fù)雜一些。一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：引入輔助數(shù)列（其中），得：再應(yīng)用的方法解決。類型五（倒數(shù)法）：已知：數(shù)列的首項(xiàng),且，求.設(shè)，若則，即數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列.若則（轉(zhuǎn)換成類型四①）.五、數(shù)列常用求和方法 直接應(yīng)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式，以及正整數(shù)的平方和公式，立方和公式等公式求解. 一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差或等比或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組求和法，分別求和而后相加減. 把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前n項(xiàng)和就變成了首尾少數(shù)項(xiàng)之和. 如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積組成的，此時(shí)可把式子的兩邊同乘以公比，得到，兩式錯(cuò)位相減整理即可求出.常用公式：平方和公式：立方和公式：裂項(xiàng)公式：六、數(shù)列的應(yīng)用零存整取模型：銀行有一種叫作零存整取的儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù),即每月定時(shí)存入一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金,這是零存。到約定日期,可以取出全部本利和,.注：?jiǎn)卫挠?jì)算是僅在原本金上計(jì)算利息,:利息=本金利率,n代表存期,r代表利率,s代表本金和利息和(即本利和),則有s=p(1+nr).零存整取是等差數(shù)列求和在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用.定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存模型：,儲(chǔ)戶某日存入一筆1年期定期存款,1年后,第2年的本金就是第1年的本利和.注
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