【文章內容簡介】 ，．，．，．口訣：函數名稱不變，符號看象限．，．，．口訣：正弦與余弦互換，符號看象限．1函數的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．函數的性質：①振幅：；②周期：；③頻率：；④相位：；⑤初相：．函數，當時，取得最小值為 ；當時，取得最大值為，則，．1正弦函數、余弦函數和正切函數的圖象與性質：函數性質 圖象定義域值域最值當時，；當 時，．當時， ；當時，．既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數偶函數奇函數單調性在上是增函數；在上是減函數．在上是增函數；在上是減函數．在上是增函數．對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸1向量：既有大小，又有方向的量．數量：只有大小，沒有方向的量．有向線段的三要素：起點、方向、長度．零向量：長度為的向量．單位向量：長度等于個單位的向量．平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．相等向量：長度相等且方向相同的向量．1向量加法運算：⑴三角形法則的特點：首尾相連．⑵平行四邊形法則的特點：共起點．⑶三角形不等式：． ⑷運算性質：①交換律：；②結合律：；③．⑸坐標運算：設，則．1向量減法運算：⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．⑵坐標運算：設，則．設、兩點的坐標分別為，則．1向量數乘運算：⑴實數與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數乘，記作．①；②當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時，．⑵運算律：①；②；③．⑶坐標運算：設，則．向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數，使．設，其中，則當且僅當時，向量、共線．2平面向量基本定理：如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、使．（不共線的向量、作為這一平面內所有向量的一組基底）2分點坐標公式：設點是線段上的一點，、的坐標分別是，當時，點的坐標是．2平面向量的數量積：⑴．零向量與任一向量的數量積為．⑵性質：設和都是非零向量，則①．②當與同向時，；當與反向時，；或．③．⑶運算律：①；②；③．⑷坐標運算：設兩個非零向量，則．若，則，或．設，則．設、都是非零向量，，是與的夾角，則．2兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸（）；⑹（）．2二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴．⑵（，）．⑶．2其中．高中數學必修5知識點正弦定理：在中，、分別為角、的對邊，為的外接圓的半徑，則有．正弦定理的變形公式：①，；②，；③；④．三角形面積公式：．余弦定理：在中，有，．余弦定理的推論：，．設、是的角、的對邊，則：①若，則；②若，則；③若，則．數列：按照一定順序排列著的一列數．數列的項：數列中的每一個數．有窮數列：項數有限的數列．無窮數列：項數無限的數列．1遞增數列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數列．1遞減數列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數列．1常數列：各項相等的數列．1擺動數列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列．1數列的通項公式：表示數列的第項與序號之間的關系的公式．1數列的遞推公式：表示任一項與它的前一項（或前幾項）間的關系的公式．1如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，則這個數列稱為等差數列，這個常數稱為等差數列的公差．1由三個數，組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列，則稱為與的等差中項．若，則稱為與的等差中項．1若等差數列的首項是，公差是，則．通項公式的變形：①；②；③；④；⑤．2若是等差數列，且（、），則；若是等差數列，且（、），則．2等差數列的前項和的公式：①；②．2等差數列的前項和的性質：①若項數為，則，且，．②若項數為，則，且，（其中，）．2如果一個數列從第項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，則這個數列稱為等比數列，這個常數稱為等比數列的公比．2在與中間插入一個數，使，成等比數列，則稱為與的等比中項．若，則稱為與的等比中項．2若等比數列的首項是，公比是，則．2通項公式的變形：①；②；③；④．2若是等比數列，且（、），則；若是等比數列，且（、），則．2等比數列的前項和的公式：．等比數列的前項和的性質：①若項數為，則．②．③，成等比數列．31；；．3不等式的性質： ①；②；③；④，；⑤；⑥；⑦；⑧．3一元二次不等式：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是的不等式．3二次函數的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關系：判別式二次函數的圖象一元二次方程的根有兩個相異實數根 有兩個相等實數根沒有實數根一元二次不等式的解集3二元一次不等式：含有兩個未知數，并且未知數的次數是的不等式．3二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組．3二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的和的取值構成有序數對，所有這樣的有序數對構成的集合．3在平面直角坐標系中，已知直線，坐標平面內的點．①若，則點在直線的上方．②若，則點在直線的下方．3在平面直角坐標系中，已知直線．①若，則表示直線上方的區(qū)域；表示直線下方的區(qū)域．②若，則表示直線下方的區(qū)域；表示直線上方的區(qū)域．線性約束條件：由，的不等式（或方程）組成的不等式組，是，的線性約束條件．目標函數：欲達到最大值或最小值所涉及的變量，的解析式．線性目標函數：目標函數為，的一次解析式．線性規(guī)劃問題：求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值問題．可行解：滿足線性約束條件的解．可行域：所有可行解組成的集合．最優(yōu)解：使目標函數取得最大值或最小值的可行解．4設、是兩個正數，則稱為正數、的算術平均數，稱為正數、的幾何平均數．4均值不等式定理： 若，則，即．4常用的基本不等式：①；②；③；④．4極值定理：設、都為正數，則有⑴若（和為定值），則當時，積取得最大值．⑵若（積為定值），則當時，和取得最小值． 高中數學常用公式及常用結論1. 元素與集合的關系,. .. 5．集合的子集個數共有 個；真子集有–1個；非空子集有 –1個；非空的真子集有–2個.(1)一般式。(2)頂點式。(3)零點式..,與不等價, 方程有且只有一個實根在內,等價于,或且,或且. 二次函數在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點處取得，具體如下：(1)當a0時，若，則；，.(2)當a0時，若，則，若，則，.依據：若，則方程在區(qū)間內至少有一個實根 . 設，則（1）方程在區(qū)間內有根的充要條件為或；（2）方程在區(qū)間內有根的充要條件為或或或；（3）方程在區(qū)間內有根的充要條件為或 .(1)在給定區(qū)間的子區(qū)間（形如，不同）上含參數的二次不等式(為參數)恒成立的充要條件是.(2)在給定區(qū)間的子區(qū)間上含參數的二次不等式(為參數)恒成立的充要條件是.(3)恒成立的充要條件是或. ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 原結論反設詞原結論反設詞是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有個至多有（）個小于不小于至多有個至少有（）個對所有，成立存在某，不成立或且對任何，不成立存在某，成立且或原命題　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命題若ｐ則ｑ　　　　　　　　　　　　　　　若ｑ則ｐ　　　　　　　互　　　　　　　互　　互　　　　　　　　為　　　為　　　　　　　　互　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　 否否命題　　　　　　　　　　　　　　　逆否命題　　　若非ｐ則非ｑ　　　　互逆　　　　　　若非ｑ則非ｐ （1）充分條件：若，則是充分條件.（2）必要條件：若，則是必要條件.（3）充要條件：若，且，則是充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.(1)設那么上是增函數；上是減函數.(2)設函數在某個區(qū)間內可導，如果，則為增函數；如果，則為減函數.,則在公共定義域內,和函數也是減函數。 如果函數和在其對應的定義域上都是減函數,則復合函數是增函數.18．奇偶函數的圖象特征奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱。反過來，如果一個函數的圖象關于原點對稱，那么這個函數是奇函數；如果一個函數的圖象關于y軸對稱，那么這個函數是偶函數．，則；若函數是偶函數，則.(),恒成立,則函數的對稱軸是函數。兩個函數與 的圖象關于直線對稱.,則函數的圖象關于點對稱。 若,則函數為周期為的周期函數.22．多項式函數的奇偶性多項式函數是奇函數的偶次項(即奇數項)的系數全為零.多項式函數是偶函數的奇次項(即偶數項)的系數全為零.(1)函數的圖象關于直線對稱.(2)函數的圖象關于直線對稱.(1)函數與函數的圖象關于直線(即軸)對稱.(2)函數與函數的圖象關于直線對稱.(3)函數和的圖象關于直線y=x對稱.、上移個單位，得到函數的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象.26．互為反函數的兩個函數的關系.,則其反函數為,并不是,而函數是的反函數. (1)正比例函數,.(2)指數函數,.(3)對數函數,.(4)冪函數,.(5)余弦函數,正弦函數，. (約定a0)（1），則的周期T=a；（2），或，或,或,則的周期T=2a；(3)，則的周期T=3a；(4)且，則的周期T=4a；(5),則的周期T=5a；(6)，則的周期T=6a. (1)（，且）.(2)（，且）.31．根式的性質（1）.（2）當為奇數時，；當為偶數時，.32．有理指數冪的運算性質(1) .(2) .(3).注： 若a＞0，p是一個無理數，則ap表示一個確定的實數．上述有理指數冪的運算性質，對于無理數指數冪都適用. . (,且,且, ).推論 (,且,且, ).35．對數的四則運算法則若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則(1)。(2) 。(3).,則，且。若的值域為,則，,需要單獨檢驗.37. 對數換底不等式及其推廣 若,則函數 (1)當時,在和上為增函數.， (2)當時,在和上為減函數.推論:設，，且，則（1）.（2）.38. 平均增長率的問題如果原來產值的基礎數為N，平均增長率為，則對于時間的總產值，有.( 數列的前n項的和為).；其前n項和公式為.；其前n項的和公式為或.:的通項公式為；其前n項和公式為.(按揭貸款) 每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).44．常見三角不等式（1）若，則.(2) 若，則.(3) . ，=，.、余弦的誘導公式(n為偶數)(n為奇數)(n為偶數)(n為奇數) 。.(平方正弦公式)。.=(輔助角所在象限由點的象限決定, ). ...49. 三倍角公式 ... 函數，x∈R及函數，x∈R(A,ω,為常數，且A≠0，ω＞0)的周期；函數，(A,ω,為常數，且A≠0，ω＞0)的周期..。.（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）.(3). 在△ABC中，有.55. 簡單的三角方程的通解 . ..特別地,有. .. .. . .