高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)【文科】(編輯修改稿)
2025-04-19 12:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出○零點(diǎn)．二次函數(shù)的零點(diǎn)： 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a185。0)．22１）△＞０，方程ax+bx+c=0有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)．２）△＝０，方程ax+bx+c=0有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)． ３）△＜０，方程ax2+bx+c=0無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)． 13 高中數(shù)學(xué) 必修2知識點(diǎn)第一章 空間幾何體、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征 1 三視圖：正視圖：從前往后 側(cè)視圖：從左往右 俯視圖：從上往下 2 畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等 3直觀圖：斜二測畫法 4斜二測畫法的步驟：（1）.平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；（2）.平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變； （3）.畫法要寫好。5 用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側(cè)棱（4）成圖 空間幾何體的表面積與體積（一 ）空間幾何體的表面積1棱柱、棱錐的表面積： 各個面面積之和2 圓柱的表面積 S = rl r 2 3 圓錐的表面積S=prl+pr 2 p+ 2 p4 圓臺的表面積S=prl+pr+pRl+pR 5 球的表面積S=4pR （二）空間幾何體的體積1柱體的體積 V=S底180。h 2錐體的體積 V=3臺體的體積 V=S上+222213S底180。h 4313S上S下+S下)180。h 4球體的體積 V=pR3第二章 直線與平面的位置關(guān)系、直線、平面之間的位置關(guān)系1 平面含義：平面是無限延展的 2 平面的畫法及表示（1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖）（2）平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點(diǎn)或者相對的兩個頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。 3 三個公理：（1）公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) 符號表示為A∈LB∈α A∈α B∈α公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)（2）公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面。 符號表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線 =amp。gt。 有且只有一個平面α，14D ABC 178。 C 178。178。A B 使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。（3）公理3符號表示為：P∈α∩β =amp。gt。α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù) 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線異面直線： 不同在任何一個平面)； =amp。gt。a∥c p2③ a⊥b；④ 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；⑤ 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。 — 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面α來表示 a α a∩α=A a∥α、平面平行的判定及其性質(zhì) 直線與平面平行的判定直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面αb βαa∥b 平面與平面平行的判定兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。15 符號表示：a βb βa∩b = Pα a∥αb∥α 判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。 — 、平面與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。 簡記為：線面平行則線線平行。符號表示：a∥αa βbα∩β= b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號表示：α∥βα∩γ= a abβ∩γ= b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行、平面垂直的判定及其性質(zhì)定義如果直線L與平面αa)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形A16 梭 B2αlβ或αABβ兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。 — 、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。 2性質(zhì)定理： 兩個平面垂直，則一個平面直線與方程直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準(zhǔn), ,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時, 規(guī)定α= 0176。. 傾斜角α的取值范圍： 0176?！堞粒?80176。. 當(dāng)直線l與x軸垂直時, α= 90176。.直線的斜率:一條直線的傾斜角α(α≠90176。)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tanα?當(dāng)直線l與x軸平行或重合時, α=0176。, k = tan0176。=0。?當(dāng)直線l與x軸垂直時, α= 90176。, k 不存在.由此可知, 一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. 直線的斜率公式:給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率：斜率公式: k=y2y1/x2x1兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即 注意: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立．即如果k1=k2, 那么 17 一定有L1∥L2兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即 直線的點(diǎn)斜式方程 直線的點(diǎn)斜式方程：直線l經(jīng)過點(diǎn)P0(x0,y0)，且斜率為k yy0=k(xx0) 直線的斜截式方程：已知直線l的斜率為k，且與y軸的交點(diǎn)為(0,b) y=kx+b 直線的兩直線的兩點(diǎn)式方P1P2=點(diǎn)式方程程：已知兩點(diǎn)P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x1185。x2,y1185。y2) yy1/yy2=xx1/xx2直線的截距式方程：已知直線l與x軸的交點(diǎn)為A(a,0)，與y軸的交點(diǎn)為B(0,b)，其中a185。0,b185。0 直線的一般式方程直線的一般式方程：關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同時為0）各種直線方程之間的互化。 給出例題：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)L1 ：3x+4y2=0 L1：2x+y +2=0 解：解方程組 237。236。3x+4y2=238。2x+2y+2= 得 x=2，y=2所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（2，2） 兩點(diǎn)間距離點(diǎn)到直線的距離公式Ax0+By0+CA+B22兩點(diǎn)間的距離公式1．點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn)P(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離為：d=兩平行線間的距離公式：已知兩條平行線直線 l1和l2的一般式方程為l1：Ax+By+C1=0，C1C2A+B22l2：Ax+By+C2=0，則l1與l2的距離為d= 第四章 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)+(yb)=r18222圓與方
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