doc-高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(最全版)(編輯修改稿)
2025-02-25 15:50 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 I，如果存在實(shí)數(shù) m滿足：（ 1）對(duì)于任意的 ，都有 ；（ 2）存在 ，使得 ．那么，我們稱 m是函數(shù) f(x)的最小值，記作 ． 【 】奇偶性 （ 4）函數(shù)的奇偶性 ② 若函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，且在 處有定義，則 ． ③ 奇函數(shù)在 y軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相 同，偶函數(shù)在 y軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相反． ④ 在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函 數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù)． 〖補(bǔ)充知識(shí)〗函數(shù)的圖象 （ 1）作圖利用描點(diǎn)法作圖： ① 確定函數(shù)的定義域； ② 化解函數(shù)解析式； ③ 討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）； ④ 畫出函數(shù)的圖象． 利用基本函數(shù)圖象的變換作圖： 要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種基 本初等函數(shù)的圖象． ① 平移變換 左移 h個(gè)單位 上移 k個(gè)單位 右移 |h|個(gè)單位 下移 |k|個(gè)單位 ② 伸縮變換 伸 縮 第 8 頁(yè) 共 110 頁(yè) 讓高考沒(méi)有難報(bào)的志愿 縮 伸 ③ 對(duì)稱變換 y軸 x軸 直線 原點(diǎn) 去掉 y軸左邊圖象保留 y軸右邊圖象，并作其關(guān)于 y軸對(duì)稱圖象保留 x軸上方圖象 將 x軸下方圖象翻折上去 （ 2）識(shí)圖 對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值 域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系． （ 3）用圖 函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供了 “ 形 ”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得 問(wèn)題結(jié)果的重要工具．要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法． 第二章 基本初等函數(shù) (Ⅰ) 〖 〗指數(shù)函數(shù) 【 】指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 （ 1）根式的概念 ① 如果 ，且 ，那么 x叫做 a的 n次方根．當(dāng) n是奇數(shù)時(shí)， a的 n次方根 n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù) a的正的 n n 次方根用符號(hào) 0的 n次方根是 0；負(fù)數(shù) a沒(méi)有 n次方根． n叫做根指數(shù)， a叫做被開方數(shù)．當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)， a為任意實(shí)數(shù)；當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)， ． ③ 根式的性質(zhì)： ；當(dāng) n ；當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)， （ 2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念 ① 正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是： 且 ． 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 0． ② 正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是： ． 且n ． 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 a沒(méi)有意義． 注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)． （ 3） 9 頁(yè) 共 110 頁(yè) rr 讓高考沒(méi)有難報(bào)的志愿 【 】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) （ 4）指數(shù)函數(shù) 〖 〗對(duì)數(shù)函數(shù) 【 】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 （ 1）對(duì) 數(shù)的定義 ① 若 且 ，則 x叫做以 a為底 N的對(duì)數(shù)，記作，其中 a叫做底數(shù)， N叫做真數(shù)． ② 負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)． ③ 對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：． （ 2）幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式x ， ， ． （ 3）常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù) 常用對(duì)數(shù)： lgN，即 log10N；自然對(duì)數(shù)： lnN，即 logeN（其中）． 第 10 頁(yè) 共 110 頁(yè) 讓高考沒(méi)有難報(bào)的志愿 （ 4）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果 ，那么 ① 加法： 減法： 數(shù)乘： n logaN M N 換底公式： 且blogba 【 】對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) (6)反函數(shù)的概念 設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?A，值域?yàn)?C，從式子 中解出 x，得式子 ．如果對(duì)于 y在通過(guò)式子 ， x在 A中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么式子 表示 x是 yC中的任何一個(gè)值， 第 11 頁(yè) 共 110 頁(yè) 讓高考沒(méi)有難報(bào)的志愿 的函數(shù)，函數(shù) 叫做函數(shù) 的反函數(shù)，記作，習(xí)慣上改寫成 ． （ 7）反函數(shù)的求法① 確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域； ② 從原 函數(shù)式 中反解出 ； ③ 將 改寫成 ，并注明反函數(shù)的定義域． （ 8）反函數(shù)的性質(zhì) ① 原函數(shù) 與反函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱． ② 函數(shù) 的定義域、值域分別是其反函數(shù) 的值域、定義域． 若 P(a,b)在原函數(shù) 的圖象上，則 P(b,a)在反函數(shù) ④ 一般地，函數(shù) 要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù)． 〖 〗冪函數(shù) （ 1）冪函數(shù)的定義 一般地，函數(shù) y 叫做冪函數(shù)，其中 x為自變量， 是常數(shù)． 的圖象上． 讓高考沒(méi)有難報(bào)的志愿 （ 3）冪函數(shù)的性質(zhì) ① 圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無(wú)圖象．冪函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、二象限 (圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱 )；是奇函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、三象限 (圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 )；是非奇非偶函數(shù)時(shí)，
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