【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 T＝π單調(diào)增區(qū)間(k∈Z)[(2k－1)π，2kπ](k∈Z)(k∈Z)單調(diào)減區(qū)間(k∈Z)[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)無(wú)1. 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象(1) 用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的步驟：①列表；②描點(diǎn)；③連線．(2) 用“變換法”由函數(shù)y＝sin x的圖象得到函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的方法：①由函數(shù)y＝sin x的圖象向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)______________的圖象；縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)________________的圖象；橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍，得到函數(shù)___________________的圖象．②由函數(shù)y＝sin x的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)_____________的圖象；向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)________________的圖象；橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍，得到函數(shù)__________________的圖象．2. 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)振幅：A；周期：T＝；頻率：f＝；相位：ωx＋φ；初相：x＝0時(shí)的相位，即φ.1. 建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般步驟(1) 閱讀理解，審清題意；(2) 創(chuàng)設(shè)變量，構(gòu)建模型；(3) 計(jì)算推理，解決模型；(4) 結(jié)合實(shí)際，檢驗(yàn)作答．2. 三角函數(shù)模型的主要應(yīng)用(1) 在解決物理問題中的應(yīng)用；(2) 在解決測(cè)量問題中的應(yīng)用；(3) 在解決航海問題中的應(yīng)用.1. 利用平面幾何知識(shí)及三角函數(shù)知識(shí)可以證明正弦定理．正弦定理：________________________(其中R為△ABC的外接圓的半徑，下同). 變式：(1) a＝2Rsin A，b＝___________，c＝_____________；(2) sin A＝_____，sin B＝______，sin C＝_______；(3) a∶b∶c＝___________________________；(4) ＝＝＝(合比性質(zhì))．2. 利用正弦定理，可以解決以下兩類解斜三角形的問題：(1) 已知兩角與任一邊，求其他兩邊和一角；(2) 已知兩邊與其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角). 對(duì)于“已知兩邊與其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角)”的題型，可能出現(xiàn)多解或無(wú)解的情況．驗(yàn)證解的情況可用數(shù)形結(jié)合法. 如：已知a，b和A，用正弦定理求B，解的情況如下：①若A為銳角，則　absin A　無(wú)解　　　a＝bsin A　一解　　 bsin Aab　兩解　 a≥b　一解②若A為直角或鈍角，則 無(wú)解　　 　一解3. 由正弦定理，可得三角形面積公式：S△ABC＝_______＝________＝_______＝_____＝_____________________________．4. 三角形內(nèi)角和定理的變形：由A＋B＋C＝π，知A＝π－(B＋C)，得sin A＝sin(B＋C)，cos A＝－cos(B＋C). 由＝－，得sin＝cos，cos＝sin.1. 余弦定理：a2＝__________________，b2＝__________________，c2＝__________________.2. 余弦定理的變式：cos A＝_____________，cos B＝_____________，cos C＝_____________.3. 利用余弦定理，我們可以解決以下兩類解三角形的問題：(1) 已知三邊，求三個(gè)角；(2) 已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角.1. 測(cè)量問題的有關(guān)名詞(1) 仰角和俯角：是指與目標(biāo)視線在同一垂直平面內(nèi)的水平視線的夾角．其中目標(biāo)視線在水平視線上方時(shí)叫作仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方時(shí)叫作俯角．(2) 方向角：是指從指定方向線到目標(biāo)方向線的水平角，如北偏東30176。，南偏西45176。.(3) 方位角：是指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的角．(4) 坡角：是指坡面與水平面所成的角．(5) 坡比：是指坡面的鉛直高度與水平寬度之比．2. 求解三角形實(shí)際問題的基本步驟(1) 分析：理解題意，弄清已知和未知，畫出示意圖；(2) 建模：根據(jù)條件和目標(biāo)，構(gòu)建三角形，建立一個(gè)解三角形的數(shù)學(xué)模型；(3) 求解：利用正弦定理和余弦定理解三角形，求數(shù)學(xué)模型的解；(4) 檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的角是否符合實(shí)際意義，從而得到實(shí)際問題的解．1. 向量的有關(guān)概念向量：既有大小又有方向的量叫作向量．向量的大小叫向量的___________(或模)．2. 幾個(gè)特殊的向量(1) 零向量：___________________，記作0，其方向是任意的．(2) 單位向量：__________________________________.(3) 平行向量：______________________________，平行向量又稱為共線向量，規(guī)定0與任意向量共線．(4) 相等向量：___________________________________.(5) 相反向量：__________________________________.3. 向量的加法(1) 運(yùn)用平行四邊形法則時(shí)，將兩個(gè)已知向量平移到公共起點(diǎn)，和向量________________________的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的向量．(2) 運(yùn)用向量加法的三角形法則時(shí)，要特別注意“首尾相接”，即第二個(gè)向量要以___________________為起點(diǎn)，則由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向_____________________為和向量．4. 向量的減法將兩個(gè)已知向量平移到公共起點(diǎn)，差向量是___________向量的終點(diǎn)指向___________向量的終點(diǎn)的向量．注意方向指向被減向量．5. 向量的數(shù)乘實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，記作λa，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：(1) |λa|＝_______.(2) 當(dāng)λ0時(shí)，λa的方向與a的方向___________；當(dāng)λ0時(shí)，λa的方向與a的方向__________；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝_____.注：向量的加法、減法、數(shù)乘統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算．6. 兩個(gè)向量共線定理向量b與非零向量a共線?有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa.1. 平面向量的基本定理(1) e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使得______________，其中不共線的向量e1，e2叫作表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．平面內(nèi)任意___________的向量都可以作為一組基底，兩個(gè)平行向量不可以作為向量的基底．(2) 平面內(nèi)的任一向量a，都可以沿兩個(gè)不共線的方向分解成唯一兩個(gè)向量的和，所以平面向量的基本定理也叫作唯一分解定理．2. 平面向量的坐標(biāo)形式在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i，j作為基底．對(duì)平面內(nèi)任意一個(gè)向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得a＝_________(向量的分量表示)，記作a＝(x，y)(向量的坐標(biāo)表示)，其中x叫作a的橫坐標(biāo)，y叫作a的縱坐標(biāo)．3. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1) 設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝____________________，a－b＝__________________，λa＝____________.(2) 若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，那么的坐標(biāo)為_____________.1. 向量的夾角已知兩個(gè)非零向量a與b，記＝a，＝b，則___________叫作向量a與b的夾角，夾角θ的取值范圍為________．當(dāng)θ＝0176。時(shí)，a與b同向；當(dāng)θ＝180176。時(shí)，a與b反向；當(dāng)θ＝90176。時(shí)，則稱向量a與b ___________.2. (1) 兩個(gè)向量平行的充要條件：設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0，則a∥b?_________________.(2) 兩個(gè)非零向量垂直的充要條件：設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a⊥b? __________________________.1. 兩個(gè)向量的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角為θ，則ab＝|a||b|cos θ，其中|b|cos θ稱為_____________________________．規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0.2. 兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a與b是非零向量，θ是a與b的夾角．(1) 若a與b同向，則ab＝|a||b|；若a與b反向，則ab＝，aa＝|a|2.(2) ab＝0 ?________.(3) cos θ＝_________.3. 數(shù)量積的運(yùn)算律(1) 交換律：ab＝ba.(2) 數(shù)乘結(jié)合律：(λa)b＝a(λb)．(3) 分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.1. 復(fù)數(shù)的概念形如z＝a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫作復(fù)數(shù)，其中a稱為實(shí)部，b稱為虛部．當(dāng)___________時(shí)，z為虛數(shù)，當(dāng)___________且___________時(shí)，z為純虛數(shù)．2. 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)?_________________.3. 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)．(1) 復(fù)數(shù)的加減法：z1177。z2＝____________________.(2) 復(fù)數(shù)的乘法：z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝_____________________________.(3) 復(fù)數(shù)的除法：若z2≠0，則z1247。z2＝___________________________.4. 復(fù)數(shù)模的幾何意義(1) z＝a＋bi?點(diǎn)Z(a，b)?向量；(2) |z|＝＝||.知識(shí)梳理1. 數(shù)列的概念：按照___________排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的___________都叫作這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．2. 數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用___________來(lái)表示，那么___________叫作這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．3. Sn與an的關(guān)系：Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，an＝_________________4. 等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：____________________________________；推廣：an＝am＋(___________)d.5. 等差數(shù)列的求和公式Sn＝＝na1＋d.6. 等差數(shù)列的其他性質(zhì)(1) 若a，b，c成等差數(shù)列，則稱b為a，c的等差中項(xiàng)，且b＝_______.(2) 在等差數(shù)列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則___________________.(3) S2n－1＝___________.(4) 因?yàn)椋絘1＋(n－1)，所以也是等差數(shù)列，首項(xiàng)為_______，公差為____.(5) 若Sm，S2m，S3m分別為等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)、前2m項(xiàng)、前3m項(xiàng)和，則Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成___________數(shù)列．(6) 已知等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，則an，bn，S2n－1，T2n－1之間的關(guān)系為＝_______.(7) 非零等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的性質(zhì)若項(xiàng)數(shù)為2n，則S偶－S奇＝___________，＝________；若項(xiàng)數(shù)為2n－1，則S偶＝(n－1)an，S奇＝___________，S奇－S偶＝___________，＝________.1. 等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的________都等于_________________，那么這個(gè)數(shù)列就叫作等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫作等比數(shù)列的___________.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：___________；推廣：an＝amqn－m.2. 等比數(shù)列的求和公式Sn＝___________________＝_________________________3. 等比數(shù)列的性質(zhì)設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為q.(1) 若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則___________________；(2) 數(shù)列{kan}(k為非零常數(shù))，{a}(k∈Z且為常數(shù))也是等比數(shù)列；(3) 每隔k(k∈N*)項(xiàng)取出一項(xiàng)，按原來(lái)的順序排列，所得新數(shù)列仍為等比數(shù)列；(4) 若{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等比數(shù)列(各項(xiàng)不為0)．1．遞推數(shù)列(1) 概念：數(shù)列的連續(xù)若干項(xiàng)滿足的等量關(guān)系an＋k＝f(an＋k－1，an＋k－2，…，an)稱為數(shù)列的遞推關(guān)系．由遞推關(guān)系及k個(gè)初始值確定的數(shù)列叫作遞推數(shù)列．(2) 求遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法：迭代法、構(gòu)造法、累加(乘)法、歸納猜想法．2. 數(shù)列遞推關(guān)系的幾種常見類型(1) 形如an－an－1＝f(n)(n∈N*且n≥2)方法：累加法，即當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1；(2) 形如＝f(n)(n∈N*且n≥2)方法：累乘法，即當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，an＝…a1；注意：n＝1不一定滿足上述形式，所以需要檢驗(yàn)．(3) 形如an＝pan－1＋q(n∈N*且n