【正文】 知焦點(diǎn)在x軸或y軸上，則標(biāo)準(zhǔn)方程唯一；若無(wú)法確定焦點(diǎn)的位置，則需要考慮兩種形式．1. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)條件2a2c，a2＝b2＋c2，a0，b0，c0標(biāo)準(zhǔn)方程及圖形＋＝1(ab0)＋＝1(ab0)范圍|x|≤a，|y|≤b|y|≤a，|x|≤b對(duì)稱(chēng)性曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸對(duì)稱(chēng)頂點(diǎn)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)(177。z2＝___________________________.4. 復(fù)數(shù)模的幾何意義(1) z＝a＋bi?點(diǎn)Z(a，b)?向量；(2) |z|＝＝||.知識(shí)梳理1. 數(shù)列的概念：按照___________排列的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列，數(shù)列中的___________都叫作這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．2. 數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用___________來(lái)表示，那么___________叫作這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．3. Sn與an的關(guān)系：Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，an＝_________________4. 等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：____________________________________；推廣：an＝am＋(___________)d.5. 等差數(shù)列的求和公式Sn＝＝na1＋d.6. 等差數(shù)列的其他性質(zhì)(1) 若a，b，c成等差數(shù)列，則稱(chēng)b為a，c的等差中項(xiàng)，且b＝_______.(2) 在等差數(shù)列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則___________________.(3) S2n－1＝___________.(4) 因?yàn)椋絘1＋(n－1)，所以也是等差數(shù)列，首項(xiàng)為_(kāi)______，公差為_(kāi)___.(5) 若Sm，S2m，S3m分別為等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)、前2m項(xiàng)、前3m項(xiàng)和，則Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成___________數(shù)列．(6) 已知等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，則an，bn，S2n－1，T2n－1之間的關(guān)系為＝_______.(7) 非零等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的性質(zhì)若項(xiàng)數(shù)為2n，則S偶－S奇＝___________，＝________；若項(xiàng)數(shù)為2n－1，則S偶＝(n－1)an，S奇＝___________，S奇－S偶＝___________，＝________.1. 等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的________都等于_________________，那么這個(gè)數(shù)列就叫作等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫作等比數(shù)列的___________.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：___________；推廣：an＝amqn－m.2. 等比數(shù)列的求和公式Sn＝___________________＝_________________________3. 等比數(shù)列的性質(zhì)設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為q.(1) 若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則___________________；(2) 數(shù)列{kan}(k為非零常數(shù))，{a}(k∈Z且為常數(shù))也是等比數(shù)列；(3) 每隔k(k∈N*)項(xiàng)取出一項(xiàng)，按原來(lái)的順序排列，所得新數(shù)列仍為等比數(shù)列；(4) 若{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等比數(shù)列(各項(xiàng)不為0)．1．遞推數(shù)列(1) 概念：數(shù)列的連續(xù)若干項(xiàng)滿(mǎn)足的等量關(guān)系an＋k＝f(an＋k－1，an＋k－2，…，an)稱(chēng)為數(shù)列的遞推關(guān)系．由遞推關(guān)系及k個(gè)初始值確定的數(shù)列叫作遞推數(shù)列．(2) 求遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法：迭代法、構(gòu)造法、累加(乘)法、歸納猜想法．2. 數(shù)列遞推關(guān)系的幾種常見(jiàn)類(lèi)型(1) 形如an－an－1＝f(n)(n∈N*且n≥2)方法：累加法，即當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1；(2) 形如＝f(n)(n∈N*且n≥2)方法：累乘法，即當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，an＝c＋ba.(2) 數(shù)乘結(jié)合律：(λa)b＝，ab＝|a|.(3) 方位角：是指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線(xiàn)的角．(4) 坡角：是指坡面與水平面所成的角．(5) 坡比：是指坡面的鉛直高度與水平寬度之比．2. 求解三角形實(shí)際問(wèn)題的基本步驟(1) 分析：理解題意，弄清已知和未知，畫(huà)出示意圖；(2) 建模：根據(jù)條件和目標(biāo)，構(gòu)建三角形，建立一個(gè)解三角形的數(shù)學(xué)模型；(3) 求解：利用正弦定理和余弦定理解三角形，求數(shù)學(xué)模型的解；(4) 檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的角是否符合實(shí)際意義，從而得到實(shí)際問(wèn)題的解．1. 向量的有關(guān)概念向量：既有大小又有方向的量叫作向量．向量的大小叫向量的___________(或模)．2. 幾個(gè)特殊的向量(1) 零向量：___________________，記作0，其方向是任意的．(2) 單位向量：__________________________________.(3) 平行向量：______________________________，平行向量又稱(chēng)為共線(xiàn)向量，規(guī)定0與任意向量共線(xiàn)．(4) 相等向量：___________________________________.(5) 相反向量：__________________________________.3. 向量的加法(1) 運(yùn)用平行四邊形法則時(shí)，將兩個(gè)已知向量平移到公共起點(diǎn)，和向量________________________的對(duì)角線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的向量．(2) 運(yùn)用向量加法的三角形法則時(shí)，要特別注意“首尾相接”，即第二個(gè)向量要以___________________為起點(diǎn)，則由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向_____________________為和向量．4. 向量的減法將兩個(gè)已知向量平移到公共起點(diǎn)，差向量是___________向量的終點(diǎn)指向___________向量的終點(diǎn)的向量．注意方向指向被減向量．5. 向量的數(shù)乘實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，記作λa，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：(1) |λa|＝_______.(2) 當(dāng)λ0時(shí)，λa的方向與a的方向___________；當(dāng)λ0時(shí)，λa的方向與a的方向__________；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝_____.注：向量的加法、減法、數(shù)乘統(tǒng)稱(chēng)為向量的線(xiàn)性運(yùn)算．6. 兩個(gè)向量共線(xiàn)定理向量b與非零向量a共線(xiàn)?有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa.1. 平面向量的基本定理(1) e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使得______________，其中不共線(xiàn)的向量e1，e2叫作表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．平面內(nèi)任意___________的向量都可以作為一組基底，兩個(gè)平行向量不可以作為向量的基底．(2) 平面內(nèi)的任一向量a，都可以沿兩個(gè)不共線(xiàn)的方向分解成唯一兩個(gè)向量的和，所以平面向量的基本定理也叫作唯一分解定理．2. 平面向量的坐標(biāo)形式在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i，j作為基底．對(duì)平面內(nèi)任意一個(gè)向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得a＝_________(向量的分量表示)，記作a＝(x，y)(向量的坐標(biāo)表示)，其中x叫作a的橫坐標(biāo)，y叫作a的縱坐標(biāo)．3. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1) 設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝____________________，a－b＝__________________，λa＝____________.(2) 若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，那么的坐標(biāo)為_(kāi)____________.1. 向量的夾角已知兩個(gè)非零向量a與b，記＝a，＝b，則___________叫作向量a與b的夾角，夾角θ的取值范圍為_(kāi)_______．當(dāng)θ＝0176。cos α同時(shí)存在的情況，可通過(guò)換元的思路．如設(shè)t＝sin α177。cos αsin β；(2) cos(α177。角的三角函數(shù)值；(3) 求0176。角的三角函數(shù)值；(2) 把求0176。g(x)]′＝___________________；(2) [f(x)logbc＝________.4. 幾個(gè)常用的結(jié)論(N＞0，a＞0且a≠1)(1) logaa＝___________，loga1＝___________；(2) logaaN＝___________，alogaN＝___________.1. 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)_____________________叫作對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是___________.2. 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(1) 定義域：___________；(2) 值域：____；(3) 過(guò)定點(diǎn)___________，即當(dāng)x＝___________時(shí)，y＝___________；(4) 當(dāng)a＞1時(shí)，在(0，＋∞)上是單調(diào)___________函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在(0，＋∞)上是單調(diào)___________函數(shù).1. 冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)式___________叫作冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．2. 所有的冪函數(shù)y＝xα在區(qū)間___________上都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)___________.如果α0，那么冪函數(shù)的圖象過(guò)___________，并且在[0，＋∞)上是____________；如果α0，那么冪函數(shù)的圖象在(0，＋∞)上是_____________，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸的右邊無(wú)限地逼近__________，當(dāng)x趨向于正無(wú)窮時(shí)，圖象在x軸上方無(wú)限地逼近___________.3. 對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，把使方程___________的實(shí)數(shù)x稱(chēng)為函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．4. 函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的___________，也就是函數(shù)y＝f(x)，函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有___________，也等價(jià)于方程f(x)＝0有___________.5. 如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)的曲線(xiàn)，且有___________，那么函數(shù)y＝f(x)在(a，b)上有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，此時(shí)c就是方程f(x)＝0的根．但反之，不成立.1. 數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)模型就是把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象概括，再?gòu)臄?shù)學(xué)角度來(lái)反映或近似地反映實(shí)際問(wèn)題時(shí)，所得出的關(guān)于實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述．?dāng)?shù)學(xué)建模是把實(shí)際問(wèn)題加以抽象概括，建立相應(yīng)的模型，利用這些模型來(lái)研究實(shí)際問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法．2. 常見(jiàn)的函數(shù)模型：(1) ___________；(2) ___________；(3)_________________；(4) ___________.3. 解函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，要注意四個(gè)步驟：第一步：閱讀理解．讀題要做到逐字逐句，讀懂題中的文字?jǐn)⑹?，理解敘述所反映的?shí)際背景，在此基礎(chǔ)上，分析出已知什么、求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．第二步：引入數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型．一般地，設(shè)自變量為x，函數(shù)為y，必要時(shí)引入其他相關(guān)輔助變量，并用x，y和輔助變量表示各相關(guān)量，然后根據(jù)已知條件，運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、物理知識(shí)及其他相關(guān)知識(shí)建立關(guān)系式，在此基礎(chǔ)上將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)化，即所謂建立數(shù)學(xué)模型．第三步：利用數(shù)學(xué)方法對(duì)得到的常規(guī)函數(shù)問(wèn)題(即數(shù)學(xué)模型)予以解答，求得結(jié)果．第四步：將所得結(jié)果再轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題的解答.1. 函數(shù)的平均變化率一般地，函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率為_(kāi)_______________.2. 導(dǎo)數(shù)的概念已知函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上有定義，且x0∈(a，b)，若Δx無(wú)限趨近于0，比值＝___________________無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A，則稱(chēng)f(x)在x＝x0處可導(dǎo)，并稱(chēng)該常數(shù)A為函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f′(x0)．3. 基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式(1) (xα)′＝___________(α為常數(shù)) ；(2) (ax)′＝___________(a0且a≠1)，(ex)′＝___________；(3) (logax)′＝________ (a0且a≠1)，(lnx)′＝________；(4) (sin x)′＝cos x，(cos x)′＝___________.4. 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則(1) [f(x)177?！?60176?！?0176。β)＝sin αcos β177。cos α與sin α177。南偏西45176。時(shí)，則稱(chēng)向量a與b ___________.2. (1) 兩個(gè)向量平行的充要條件：設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0，則a∥b?_________________.(2) 兩個(gè)非零向量垂直的充要條件：設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a⊥b? __________________________.1. 兩個(gè)向量的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角為θ，則ab＝|a||b|；若a與b反向，則ab＝bc＝az2＝(a＋bi)(c＋di)＝_____________________________.(3) 復(fù)數(shù)的除法：若z2≠0，則z1247。a)短軸頂點(diǎn)(177。y＝177。x幾何性質(zhì)范圍|x|≥a|y|≥a焦點(diǎn)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)頂點(diǎn)A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)對(duì)稱(chēng)性關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)實(shí)、虛軸長(zhǎng)實(shí)軸A1A2長(zhǎng)為2a，虛軸B1B2長(zhǎng)為2b離心率e＝的含義：雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)F的距離與到這個(gè)焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)l的距離之比準(zhǔn)線(xiàn)方程x＝1