【文章內(nèi)容簡介】 17 迭乘累乘法： 若 ，則 ， ， ??? ， 4 裂項(xiàng)相消法： 錯(cuò)位相減法： 是公差 d≠0 等差數(shù)列， 是公比 q≠1 等比數(shù)列 則 所以有 通項(xiàng)分解法：等差與等比的互變關(guān)系： 成等差數(shù)列 成等比數(shù)列 n 成等差數(shù)列 成等差數(shù) 列 成等比數(shù)列成等差數(shù)列 成等比數(shù)列 成等比數(shù)列 成等差數(shù)列 成等比數(shù)列無窮遞縮等比數(shù)列的所有項(xiàng)和： 成等比數(shù)列 第四章三角函數(shù) 18 1角 和 終邊相同： 幾種終邊在特殊位置時(shí)對應(yīng)角的集合為： 3弧度制定義：我 們把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫 1弧度角 角度制與弧度制的互化： 180 1弧度 弧長公式： （ 是圓心角的弧度數(shù)） 5 扇形面積公式： 任意角的三角函數(shù)、誘導(dǎo)公式 ——知識點(diǎn)歸納 1 三角函數(shù)的定義 :以角 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為 x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角 的終邊上任取一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn) P(x,y)，點(diǎn) P 到原點(diǎn)的距離記為，那么 ； ； ； rrx xrr； ； （ 19 2 三角函數(shù)的符號： 由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，我們可以得知： ① 正弦值 y 對于第 r 一、二象限為正（ ），對于第三、四象限為負(fù)（ ）； ② 余弦值 x 對 r 于第一、四象限為正（ ），對于第二、三象限為負(fù)（ ）； ③ 正切值二、四象限為負(fù)（ x,yy 對于第一、三象限為正（ x,y同號），對于第 x 說明：若終邊落在軸線上，則可用定義 求出三角函數(shù)值。 3特殊角的三角函數(shù)值： 4三角函數(shù)的定義域、值域： 5誘導(dǎo)公式：可用十個(gè)字概括為 “奇變偶不變，符號看象限 ”。 誘導(dǎo)公式一： ， ，其中 20 誘導(dǎo)公式二： ； 誘導(dǎo)公式三： ； 誘導(dǎo)公式四： ； 誘導(dǎo)公式五： ； （ 1）要化的角的形式為 （ k為常整數(shù)）； （ 2）記憶方法： “函數(shù)名不變，符號看象限 ”。 1倒數(shù)關(guān)系： ， ， 商數(shù)關(guān)系：， 平方關(guān)系： ， ，兩角和與差的正弦、余弦 、正切 ——知識點(diǎn)歸納 1和、差角公式 ； ； 二倍角公式 ； ； 降冪公式 ； ； 4半角公式 sin 2 ； cos 2 ； tan 2 萬能公式 2tan 2； ； 222 6積化和差公式 11 ；； 2211 ； 22 7和差化積公式 ； ； sin ； 8三倍角公式： 輔助角公式： 33 其中 1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像 22 2三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： ， 的遞增區(qū)間是 ， 遞減區(qū)間是 2 ， ； ， 的遞增區(qū)間是 ， ， 遞減區(qū)間是 ， 的遞增 區(qū)間是 ， ， 的遞減區(qū)間是 ， （其中 ， ） 3 函數(shù) 最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，頻率是 ，相位是 ，初相是 ；其圖象的對稱軸是直線 直線 的交點(diǎn)都是該圖象的對稱中心 2 ，凡是該圖象與 4由 y＝ sinx的圖象變換出 y＝ sin(ωx＋ 的圖象一般有兩個(gè)途徑，只有區(qū)別開這兩 利用圖象的變換作圖象時(shí)， 提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)變形，請切記每一個(gè)變換總是對字母 x而言，即圖象變換要看 “變量 ”起多大變化，而不是 23 “角變化 ”多少途徑一：先平移變換再周期變換 (伸縮變換 ) 先將 y＝ sinx的圖象向左 ＞ 0)或向右 ＜ 0)平移｜ ｜個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?1 倍 (ω＞ 0)，便得 y＝ sin(ωx＋ 途徑二：先周期變換 (伸縮變換 )先將 y＝ sinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 或向右 ＜ 0＝平移 1倍 (ω＞ 0),再沿 x軸向左 ＞ 5 由 y＝ Asin(ωx＋ 的圖象求其函數(shù)式： 個(gè)單位，便得 y＝ sin(ωx＋ 給出圖象確定解析式 y=Asin（ ）的題型，有時(shí)從尋找 “五點(diǎn) ”中的第一零點(diǎn)（－0）作為突破口，要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置．． ， 6對稱軸與對稱中心： 的對稱軸為 2，對稱中心為 ； 的對稱軸為 ，對稱中心為 ,0)； 對于 和 來說，對稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系 7 求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式，要特別注意 A、 的正負(fù) ,并且在同一單調(diào)區(qū)間； 8 求三角函數(shù)的周期的常用方法： 經(jīng)過恒等變形化成 、 的形式，在利用周期公式，另外還有圖像法和定義法 y=Asin（ ）的簡圖： 五點(diǎn)取法是設(shè) ，由 x取 0、 描點(diǎn)作圖 π3π、 π、 2π來求相應(yīng)的 x值及對應(yīng)的 y值，再 22 三角函數(shù)的最值及綜合應(yīng)用 ——知識點(diǎn)歸納 1=asinx+bcosx 型函數(shù)最值的求法：常轉(zhuǎn)化 為 y = （ ） 2=asin2x+bsinx+c 型常通過換元法轉(zhuǎn)化為 y=at2+bt+c型： 24 型 （ 1）當(dāng) 時(shí)，將分母與 y乘轉(zhuǎn)化變形為 sin（ ）＝ f(y)型 （ 2）轉(zhuǎn)化為直線的斜率求解 R時(shí)，必須這樣作） 4．同角的正弦余弦的和差與積的轉(zhuǎn)換： 同一問題中出現(xiàn) ，求它們的范圍，一般是令 或 ，轉(zhuǎn)化 或 為關(guān)于 t5．已知正切值，求正弦、余弦的齊次式的值： 如已知 ，求 22 的值 2 式子的分母 1 用 代換，然后分子分母同時(shí)除以 cosx化為關(guān)于 tanx的表達(dá) 6．幾個(gè)重要的三角變換： sin α cos α可湊倍角公式； 1177。cos α可用升次公式； 可化為 ，再用升次公式； 或 a （其中 掌握． b）這一公式應(yīng)用廣泛，熟練 a 7單位圓中的三角函數(shù)線 :三角函數(shù)線是三角函數(shù)值的幾何表示，四種三角函數(shù)y = sin x、 y = cos x、 y = tan x、 y = cot x的圖象都是 “平移 ”單位圓中的三角函數(shù)線得到的． 8三角函數(shù)的圖象的掌握體現(xiàn)：把握圖象的主要特征（頂點(diǎn)、零點(diǎn)、中心、對稱軸、單調(diào)性、漸近線等）；應(yīng)當(dāng)熟練掌握用 “五點(diǎn)法 ”作圖的基本原理以及快速、準(zhǔn)確地作圖． 9三角函數(shù)的奇偶性 ① 函數(shù) y = sin (x＋ φ)是奇函數(shù) ． 25 ② 函數(shù) y = sin (x＋ φ)是偶函數(shù) ③ 函數(shù) y =cos (x＋ φ)是奇函數(shù) ④ 函數(shù) y = cos (x＋ φ)是偶函數(shù) ． ． ． 正切函數(shù) f (x) = tan x， ，在每一個(gè)區(qū)間 ， 增函數(shù)． 上都是增函數(shù)，但不能說 f (x) = tan x在其定義域上是 第五章平面向量 平面向量的 基本運(yùn)算 ——知識點(diǎn)歸納 1向量的概念： ① 向量：既有大小又有方向的量向量一般用 a,b,c??來表示，或用有向線段的起點(diǎn)與終 點(diǎn)的大寫字母表示，如： AB， a；坐標(biāo)表示法向 量的大小即向量的模（長度），記作 |AB|即向量的大小，記作｜ a 向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大?。? 與任意向量平行 a＝ ｜ ② 零向量：長度為 0 的向量，記為 0，其方向是任意的， ｜＝由于 0的方向是任意的，且規(guī)定 0平行于任何向量，故在有關(guān)向量平行（共線 ） 的問題中務(wù)必看清楚是否有 “非零向量 ”這個(gè)條件．（注意與 0的區(qū)別） ③ 單位向量：模為 1向量 a0為單位向量 ｜ a0｜＝ ④ 平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量 線上 a∥ b(即自由向量 ) 數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，只有大小、方向兩個(gè)要素，起點(diǎn)可以任意選取，現(xiàn)在必須區(qū)分清楚共線向量中的 “共線 ”與幾何中的 “共線 ”、的含義，要理解好平行向量中的 “平行 ”與幾何中的 “平行 ”是不一樣的． 26 ⑤ 相等向量：長度相等且方向相同的向量相等向量經(jīng)過平移后總可以重合，記為 小相等 ，方向相同 2向量加法 求 兩 個(gè) 向 量 和 的 運(yùn) 算 叫 做 向 量 的 加 法設(shè) ，則 （ 1） ；（