【文章內容簡介】 對應的程序框圖是滿足條件？循環(huán)體是否DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件②直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)結構分析，計算機執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復進行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語句。分析：當型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：（先由學生討論再歸納）當型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；在WHILE語句中，是當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語句中，是當條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)（1）輾轉相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：①用較大的數(shù)除以較小的數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；②若，則為的最大公約數(shù)；若，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；③若，則為的最大公約數(shù)；若，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；……依次計算直至，此時所得到的即為所求的最大公約數(shù)。（2）更相減損術我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術。在《九章算術》中有更相減損術求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為：①任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。②以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。例：用更相減損術求98與63的最大公約數(shù).（3）輾轉相除法與更相減損術的區(qū)別：①都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數(shù)上輾轉相除法計算次數(shù)相對較少，特別當兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。②從結果體現(xiàn)形式來看，輾轉相除法體現(xiàn)結果是以相除余數(shù)為0而得到，而更相減損術則以減數(shù)與差相等而得到（1）秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an1xn1+…+a1x+a0求值問題f(x)=anxn+an1xn1+…+a1x+a0=( anxn1+an1xn2+…+a1)x+a0 =(( anxn2+an1xn3+…+a2)x+a1)x+a0 =......=(...( anx+an1)x+an2)x+...+a1)x+a0求多項式的值時，首先計算最內層括號內依次多項式的值，即v1=anx+an1然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即v2=v1x+an2 v3=v2x+an3 ...... vn=vn1x+a0這樣，把次多項式的求值問題轉化成求個一次多項式的值的問題。（1）進位制：是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為，即可稱進位制，簡稱進制?，F(xiàn)在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯數(shù)字09進行記數(shù)。對于任何一個數(shù)，我們可以用不同的進位制來表示。比如：十進數(shù)57，可以用二進制表示為111001，也可以用八進制表示為7用十六進制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。一般地，若是一個大于1的整數(shù)，那么以為基數(shù)的進制可以表示為：，而表示各種進位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001(2)表示二進制數(shù),34(5)表示5進制數(shù)（2）各種不同進位制數(shù)的互化 二進制化為十進制：如 八進制化為二進制：如十進制化為二進制：除2取余法（見課本）十進制化為進制：除取余法第二章 統(tǒng) 計一、簡單隨機抽樣1．總體和樣本 在統(tǒng)計學中 , 把研究對象的全體叫做總體．把每個研究對象叫做個體．把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量．為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：研究，我們稱它為樣本．其中個體的個數(shù)稱為樣本容量．2．簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。3．簡單隨機抽樣常用的方法： （1）抽簽法（抓鬮法）；主要步驟：①編號，②制簽，③抽簽（2）隨機數(shù)表法；主要步驟：①編號，②在隨機數(shù)表中任取一數(shù)，③按規(guī)則依次取數(shù)二、系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。（抽樣距離）=（總體規(guī)模）/（樣本規(guī)模）：①編號，②確定分段間隔，③在第一段內用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號，④按規(guī)則抽取其他樣本。三、分層抽樣1．分層抽樣（類型抽樣）：先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。兩種方法：（1）先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。（2）先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2．分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。分層標準：（1）以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。（2）以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。（3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。三、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征：（1）求極差；（2）決定組距與組數(shù)；（3）將數(shù)據(jù)分組；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率分布直方圖注意：橫坐標——基本數(shù)據(jù)；縱坐標——頻率/組距；小矩形面積——頻率（小矩形面積之和為1）：有頻率分布折線圖而來：①做法 ②使用條件（數(shù)據(jù)較少） ③體現(xiàn)信息、中位數(shù)、平均數(shù)：眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，亦叫高頻數(shù)；原始意義是在統(tǒng)計分布上具有明顯集中趨勢點的數(shù)值，代表數(shù)據(jù)的一般水平，眾數(shù)可以不存在或者多個。在頻率從分布直方圖中為最高的矩形的中點對應的數(shù)值。中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)中最中間的的數(shù)，可將數(shù)據(jù)按序排列找最中間的數(shù)即為之；在頻率分布直方圖中為面積平分點的值，及中位數(shù)左右面積相等。平均數(shù)：可用公式計算，在頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以相應小矩形底邊中點橫坐標之和：（1）本均值：（2）樣本標準差：說明：（1）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標準差不變（2）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k，標準差變?yōu)樵瓉淼膋倍（3）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標準差的影響較大，區(qū)間的應用；“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學道理（1）基本概念:散點圖：兩個變量間的坐標圖正相關：散點的位置在從左下到右上的區(qū)域負相關：散點的位置在從左上到右下的位置，回歸直線（方程）：散點圖中心點的分布從整體上看大致在一條直線附近，這條直線叫回歸直線，求出的直線方程叫回歸直線方程。（2）最小二乘法：回歸直線方程：，（3）直線回歸方程的應用 ①描述兩變量之間的依存關系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關系 ②利用回歸方程進行預測；把預報因子（即自變量x）代入回歸方程對預報量（即因變量Y）進行估計，即可得到個體Y值的容許區(qū)間。 ③利用回歸方程進行統(tǒng)計控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現(xiàn)統(tǒng)計控制的目標。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。(4)應用直線回歸的注意事項 ①做回歸分析要有實際意義；②回歸分析前,最好先作出散點圖；③回歸直線不要外延。第三章 概 率一、隨機事件的概率及概率的意義1．基本概念：必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件，簡稱必然事件不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件，簡稱不可能事件確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件，簡稱確定事件隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件，簡稱隨機事件、頻率及概率：在相同的條件S下重復次試驗，觀察某一事件是否出現(xiàn)，稱次試驗中事件出現(xiàn)的次數(shù)為事件出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件出現(xiàn)的比例為事件出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機事件，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作，稱為事件的概率。：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率。二、 概率的基本性質1．基本概念：（1）事件的包含：如果事件發(fā)生，則事件一定發(fā)生，稱事件包含事件，記作，相等事件：如果事件發(fā)生，則事件一定發(fā)生，反之也對，稱這兩個事件相等，記作并事件：若某事件發(fā)生當且僅當事件發(fā)生或事件發(fā)生，稱此事件為事件發(fā)生與事件的并事件（或和事件），記作(或)交事件: 若某事件發(fā)生當且僅當事件發(fā)生且事件發(fā)生，稱此事件為事件發(fā)生與事件的交事件（或積事件），記作(或)上述事件可類比集合的關系，可用韋恩圖表示（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；（4）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2．概率的基本性質：（1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；（2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；（3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；（4）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：①事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；②事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；③事件A與事件B同時不發(fā)生；而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；①事件A發(fā)生B不發(fā)生；②事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。四、古典概型及隨機數(shù)的產(chǎn)生（1）古典概率模型：①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個，②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；（2）古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。（3）古典概型的解題步驟：①求出總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式；（1）基本概念：①幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；②幾何概型的概率公式：；(2)幾何概型的特點：①試驗中所有可能出現(xiàn)的結果（基本事件）有無限多個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．必 修 四第一章三角函數(shù)一、任意角和弧度制：（一）任意角：1. 任意角的定義（旋轉定義法）：正角 零角 負角 2. 象限角與軸線角： 3. 終邊相同角的集合：終邊落在射線上（過原點）的角的集合：終邊落在直線上（過原點）的角的集合：終邊落在坐標軸上的角的集合：4. 基本題型：判斷給定角的終邊的位置：如角的終邊位置。在給定范圍內找與已知角終邊相同的角: 如在內找出終邊與角相同的所有角。（二）弧度制：1. 弧度制定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角。2. 弧度數(shù)公式：3. 弧度與角度之間的互化： 4. 之間特殊角的弧度數(shù)與角度數(shù)：5. 扇形的面積公式：,與結合后有三種形式6. 基本題型：角度數(shù)與弧度數(shù)的互化弧度數(shù)公式及扇形面積公式的應用二、任意角的三角函數(shù)：(一) 任意角的三角函數(shù)：1. 任意角的三角函數(shù)的定義：坐標定義法： 2. 三個三角函數(shù)的符號（從定義出發(fā)）：一全（正），二正弦（正），三正切（正），四余弦（正） 3. 公式一： 4．三個三角函數(shù)線：正弦線、余弦線、正切線5. 同角三角函數(shù)的基本關系：（變形）6．基本題型： 利用定義求一些特殊角的三個三角函數(shù)值：如：求的正弦、余弦與正切值 給出角終邊上的點或其他信息求三個三角函數(shù)值： 三角函數(shù)符號的應用： 作出已知角的三角函數(shù)線： 利用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小與解簡單的三角不等式： 利用同角三角函數(shù)的基本關系進行簡單的計算、化簡與證明：（二）三角函數(shù)的誘導公式：1. 基本公式：公式一：與的三個三角函數(shù)值的關系：公式二：與的三個三角函數(shù)值的關系：公式三：與的三個三角函數(shù)值的關系：公式四：與的三個三角函數(shù)值的關系：以上公式特點：函數(shù)名不變，符號看象限公式五：與的正余弦的關系：公式六：與的正余弦的關系：以上公式特點：函數(shù)名改變，符號看象限對上述公式要求理解證明方法，牢記公式2. 基本題型：利用基本公式進行計算與化簡三、三角函數(shù)的圖像與性質 、余弦曲線，五點作圖法及換元五