【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 對(duì)應(yīng)的程序框圖是滿足條件？循環(huán)體是否DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件②直到型循環(huán)又稱為“后測(cè)試型”循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語(yǔ)句時(shí)，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語(yǔ)句后執(zhí)行其他語(yǔ)句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語(yǔ)句。分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：（先由學(xué)生討論再歸納）當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；在WHILE語(yǔ)句中，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語(yǔ)句中，是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)（1）輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：①用較大的數(shù)除以較小的數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；②若，則為的最大公約數(shù)；若，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；③若，則為的最大公約數(shù)；若，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；……依次計(jì)算直至，此時(shí)所得到的即為所求的最大公約數(shù)。（2）更相減損術(shù)我國(guó)早期也有求最大公約數(shù)問(wèn)題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為：①任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步。②以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。例：用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).（3）輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：①都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。②從結(jié)果體現(xiàn)形式來(lái)看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0而得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到（1）秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an1xn1+…+a1x+a0求值問(wèn)題f(x)=anxn+an1xn1+…+a1x+a0=( anxn1+an1xn2+…+a1)x+a0 =(( anxn2+an1xn3+…+a2)x+a1)x+a0 =......=(...( anx+an1)x+an2)x+...+a1)x+a0求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即v1=anx+an1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v2=v1x+an2 v3=v2x+an3 ...... vn=vn1x+a0這樣，把次多項(xiàng)式的求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問(wèn)題。（1）進(jìn)位制：是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為，即可稱進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字09進(jìn)行記數(shù)。對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來(lái)表示。比如：十進(jìn)數(shù)57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為7用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。一般地，若是一個(gè)大于1的整數(shù)，那么以為基數(shù)的進(jìn)制可以表示為：，而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來(lái)表示,如111001(2)表示二進(jìn)制數(shù),34(5)表示5進(jìn)制數(shù)（2）各種不同進(jìn)位制數(shù)的互化 二進(jìn)制化為十進(jìn)制：如 八進(jìn)制化為二進(jìn)制：如十進(jìn)制化為二進(jìn)制：除2取余法（見(jiàn)課本）十進(jìn)制化為進(jìn)制：除取余法第二章 統(tǒng) 計(jì)一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1．總體和樣本 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中 , 把研究對(duì)象的全體叫做總體．把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體．把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量．為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：研究，我們稱它為樣本．其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量．2．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。3．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法： （1）抽簽法（抓鬮法）；主要步驟：①編號(hào)，②制簽，③抽簽（2）隨機(jī)數(shù)表法；主要步驟：①編號(hào)，②在隨機(jī)數(shù)表中任取一數(shù)，③按規(guī)則依次取數(shù)二、系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）：把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。（抽樣距離）=（總體規(guī)模）/（樣本規(guī)模）：①編號(hào)，②確定分段間隔，③在第一段內(nèi)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)，④按規(guī)則抽取其他樣本。三、分層抽樣1．分層抽樣（類型抽樣）：先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本。兩種方法：（1）先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。（2）先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2．分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。分層標(biāo)準(zhǔn)：（1）以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。（2）以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。（3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。三、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征：（1）求極差；（2）決定組距與組數(shù)；（3）將數(shù)據(jù)分組；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率分布直方圖注意：橫坐標(biāo)——基本數(shù)據(jù)；縱坐標(biāo)——頻率/組距；小矩形面積——頻率（小矩形面積之和為1）：有頻率分布折線圖而來(lái)：①做法 ②使用條件（數(shù)據(jù)較少） ③體現(xiàn)信息、中位數(shù)、平均數(shù)：眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，亦叫高頻數(shù)；原始意義是在統(tǒng)計(jì)分布上具有明顯集中趨勢(shì)點(diǎn)的數(shù)值，代表數(shù)據(jù)的一般水平，眾數(shù)可以不存在或者多個(gè)。在頻率從分布直方圖中為最高的矩形的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值。中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)中最中間的的數(shù)，可將數(shù)據(jù)按序排列找最中間的數(shù)即為之；在頻率分布直方圖中為面積平分點(diǎn)的值，及中位數(shù)左右面積相等。平均數(shù)：可用公式計(jì)算，在頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以相應(yīng)小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和：（1）本均值：（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差：說(shuō)明：（1）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變（2）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的k倍（3）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響較大，區(qū)間的應(yīng)用；“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理（1）基本概念:散點(diǎn)圖：兩個(gè)變量間的坐標(biāo)圖正相關(guān)：散點(diǎn)的位置在從左下到右上的區(qū)域負(fù)相關(guān)：散點(diǎn)的位置在從左上到右下的位置，回歸直線（方程）：散點(diǎn)圖中心點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，這條直線叫回歸直線，求出的直線方程叫回歸直線方程。（2）最小二乘法：回歸直線方程：，（3）直線回歸方程的應(yīng)用 ①描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系 ②利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)；把預(yù)報(bào)因子（即自變量x）代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量（即因變量Y）進(jìn)行估計(jì)，即可得到個(gè)體Y值的容許區(qū)間。 ③利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定Y值的變化，通過(guò)控制x的范圍來(lái)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過(guò)控制汽車流量來(lái)控制空氣中NO2的濃度。(4)應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng) ①做回歸分析要有實(shí)際意義；②回歸分析前,最好先作出散點(diǎn)圖；③回歸直線不要外延。第三章 概 率一、隨機(jī)事件的概率及概率的意義1．基本概念：必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件，簡(jiǎn)稱必然事件不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件，簡(jiǎn)稱不可能事件確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件，簡(jiǎn)稱確定事件隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱隨機(jī)事件、頻率及概率：在相同的條件S下重復(fù)次試驗(yàn)，觀察某一事件是否出現(xiàn)，稱次試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的次數(shù)為事件出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件出現(xiàn)的比例為事件出現(xiàn)的概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作，稱為事件的概率。：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率。二、 概率的基本性質(zhì)1．基本概念：（1）事件的包含：如果事件發(fā)生，則事件一定發(fā)生，稱事件包含事件，記作，相等事件：如果事件發(fā)生，則事件一定發(fā)生，反之也對(duì)，稱這兩個(gè)事件相等，記作并事件：若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件發(fā)生或事件發(fā)生，稱此事件為事件發(fā)生與事件的并事件（或和事件），記作(或)交事件: 若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件發(fā)生且事件發(fā)生，稱此事件為事件發(fā)生與事件的交事件（或積事件），記作(或)上述事件可類比集合的關(guān)系，可用韋恩圖表示（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件；（4）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2．概率的基本性質(zhì)：（1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；（2）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；（3）若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；（4）互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：①事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；②事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；③事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生；而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；①事件A發(fā)生B不發(fā)生；②事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。四、古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生（1）古典概率模型：①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)，②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；（2）古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。（3）古典概型的解題步驟：①求出總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式；（1）基本概念：①幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；②幾何概型的概率公式：；(2)幾何概型的特點(diǎn)：①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．必 修 四第一章三角函數(shù)一、任意角和弧度制：（一）任意角：1. 任意角的定義（旋轉(zhuǎn)定義法）：正角 零角 負(fù)角 2. 象限角與軸線角： 3. 終邊相同角的集合：終邊落在射線上（過(guò)原點(diǎn)）的角的集合：終邊落在直線上（過(guò)原點(diǎn)）的角的集合：終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合：4. 基本題型：判斷給定角的終邊的位置：如角的終邊位置。在給定范圍內(nèi)找與已知角終邊相同的角: 如在內(nèi)找出終邊與角相同的所有角。（二）弧度制：1. 弧度制定義：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。2. 弧度數(shù)公式：3. 弧度與角度之間的互化： 4. 之間特殊角的弧度數(shù)與角度數(shù)：5. 扇形的面積公式：,與結(jié)合后有三種形式6. 基本題型：角度數(shù)與弧度數(shù)的互化弧度數(shù)公式及扇形面積公式的應(yīng)用二、任意角的三角函數(shù)：(一) 任意角的三角函數(shù)：1. 任意角的三角函數(shù)的定義：坐標(biāo)定義法： 2. 三個(gè)三角函數(shù)的符號(hào)（從定義出發(fā)）：一全（正），二正弦（正），三正切（正），四余弦（正） 3. 公式一： 4．三個(gè)三角函數(shù)線：正弦線、余弦線、正切線5. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：（變形）6．基本題型： 利用定義求一些特殊角的三個(gè)三角函數(shù)值：如：求的正弦、余弦與正切值 給出角終邊上的點(diǎn)或其他信息求三個(gè)三角函數(shù)值： 三角函數(shù)符號(hào)的應(yīng)用： 作出已知角的三角函數(shù)線： 利用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小與解簡(jiǎn)單的三角不等式： 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算、化簡(jiǎn)與證明：（二）三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：1. 基本公式：公式一：與的三個(gè)三角函數(shù)值的關(guān)系：公式二：與的三個(gè)三角函數(shù)值的關(guān)系：公式三：與的三個(gè)三角函數(shù)值的關(guān)系：公式四：與的三個(gè)三角函數(shù)值的關(guān)系：以上公式特點(diǎn)：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限公式五：與的正余弦的關(guān)系：公式六：與的正余弦的關(guān)系：以上公式特點(diǎn)：函數(shù)名改變，符號(hào)看象限對(duì)上述公式要求理解證明方法，牢記公式2. 基本題型：利用基本公式進(jìn)行計(jì)算與化簡(jiǎn)三、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 、余弦曲線，五點(diǎn)作圖法及換元五