【文章內(nèi)容簡介】 ?? ? ????? ? ? ? ? ? ????? ??? 29． 正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎？如何實現(xiàn)邊、角轉化，而解斜三角形？ 余弦定理： 2 2 22 2 2 2 c o s c o s 2b c aa b c b c A A bc??? ? ? ? ? （應用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。） 正弦定理： 2 s in2 2 s ins in s in s in 2 s ina R Aa b cR b R BA B Cc R C???? ? ? ? ????? 1 sin2S a b C? ? ∵ A B C ?? ? ? ，∴ A B C?? ? ? ， ∴ ? ?sin sin sin c os22A B CA B C ?? ? ?， 如： ABC? 中， 22 si n c os 2 12AB C? ?? （ 1）求角 C ； （ 2）若 2222cab?? ，求 cos 2 cos 2AB? 的值 （ 1）由已知得 ? ? 21 c o s 2 c o s 1 1A B C? ? ? ? ? 又 A B C?? ? ? ， ∴ 22 c o s c o s 1 0CC? ? ?， ∴ 1cos 2C? 或 cos 1C?? （舍） 又 0 C ???， ∴ 3C ?? （ 2）由正弦定理及 2 2 212a b c?? 得 2 2 2 2 32 sin 2 sin sin sin 34A B C ?? ? ? ? 31 c os 2 1 c os 2 4AB? ? ? ?， ∴ 3c os 2 c os 2 4AB? ? ? 30． 不等式的性質(zhì)有哪些？ （ 1） 00c ac bcab c ac bc? ? ?? ? ? ?， ；（ 2） a b c d a c b d? ? ? ? ? ?， （ 3） 00a b c d a c b d? ? ? ? ? ?， 第 10 頁 共 22 頁 （ 4） 1 1 1 100a b a ba b a b? ? ? ? ? ? ? ?， （ 5） 0 nn nna b a b a b? ? ? ? ?， （ 6） ? ?| | 0 | |x a a a x a x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，或 xa? 如：若 110ab??，則下列結論不正確的是 A． 22ab? B． 2ab b? C． | | | | | |a b a b? ? ? D． 2abba?? 答案： C 31． 利用均值不等式： ? ? 222 22 2aba b ab a b R a b ab ab? ???? ? ? ? ? ? ????， ； ；求最值時，你是否注意到“ a b R??， ”且“等號成立”時的條件，積（ ab ）和（ ab? ）其中之一為定 值？（一正、二定、三相等） 注意如下結論： ? ?22 222a b a b a ba b a b Rab ???? ? ? ?? ，當且僅當 ab? 時等號成立 如：若 40 2 3xxx? ? ?， 的最大值為 設 42 3 2 2 12 2 4 3yxx??? ? ? ? ? ? ?????，當且僅當 43x x? 成立， 又 0x? ， ∴ 233x? 時， max 2 4 3y ?? 又如： 21xy??，則 24xy? 的最小值為 ∵ 2 2 12 2 2 2 2 2x y x y?? ? ?，∴最小值為 22 32． 不等式證明的基本方法都掌握了嗎？ （比較法 、分析法、綜合法 等） 并注意簡單放縮法的應用。 如：證明2 2 21 1 11223 n? ? ? ? ?… ? ?2 2 21 1 1 1 1 1112 3 1 2 2 3 1n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?… … … … 第 11 頁 共 22 頁 1 1 1 1 1 11 1 2 22 2 3 1n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??… … 33．解分式不等式 ? ?() 0()fx aagx ??的一般步驟是什么？ （移項通分，分子分母因式分解， x的系數(shù)變?yōu)?1，穿軸法解得結果。） 34． 用 “穿軸法 ”解高次不等式 ——“奇穿，偶切 ”，從最大根的右上方開始 如： ? ?? ? ? ?231 1 2 0x x x? ? ? ? 35． 解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論 如：對數(shù)或指數(shù)的底分 1a? 或 01a??討論 36． 不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉化為最值問題，或 “△”問題） 如： ()a f x? 恒成立 ()a f x?? 的最小值 ()a f x? 恒成立 ()a f x?? 的最大值 ()a f x? 能成立 ()a f x?? 的最小值 37． 等差數(shù)列的定義與性質(zhì) 定義： 1nna a d? ??（ d 為常數(shù)）， ? ?1 1na a n d? ? ? 等差中項： x A y， ， 成等差數(shù)列 2A x y? ? ? 前 n 項和 ? ? ? ?11 122nn a a n n nS n a d??? ? ? 性質(zhì)： ??na 是等差數(shù)列 （ 1）若 m n p q? ? ? ，則 m n p qa a a a? ? ? ； （ 2）數(shù)列 ? ? ? ? ? ?2 1 2n n na a k a b? ?， ， 仍為等差數(shù)列， 2 3 2n n n n nS S S S S??， ， … …仍為等差數(shù)列 ； （ 3）若三個成等差數(shù)列，可設為 a d a a d??， ， （ 4）若 nnab， 是等差數(shù)列， nnST， 為前 n 項和，則 2121mmaSbT??? 第 12 頁 共 22 頁 （ 5） ??na 為等差數(shù)列 2nS an bn? ? ? （ ab， 為常數(shù)，是關于 n 的常數(shù)項為 0 的二次函數(shù)） nS 的最值可求二次函數(shù) 2nS an bn??的最值；或者求出 ??na 中的正、負分界 項， 即： 當 1 00ad??， ，解不等式組100nnaa???? ??可得 nS 達到最大值時的 n 值。 當 1 00ad??， ，由100nnaa???? ??可得 nS 達到最小值時的 n 值。 38． 等比數(shù)列的定義與性質(zhì) 定義： 1nna qa? ? （ q 為常數(shù)， 0q? ）， 11 nna aq ?? 等比中項： x G y、 、 成等比數(shù) 列 2G xy??，或 G xy?? 前 n 項和： ? ?11( 1)1 ( 1)1nnn a qS aq qq???? ?? ?? ??（要注意！） 性質(zhì)： ??na 是等比數(shù)列 （ 1）若 m n p q? ? ? ，則 m n p qa a a a? （ 2） 2 3 2n n n n nS S S S S??， ， … …仍為等比數(shù)列 39．由 nS 求 na 時應注意什么？ 1n? 時， 11aS? ， 2n? 時， 1n n na S S ??? 40． 你熟悉求數(shù)列通項公式的常用方法嗎？ 例如：（ 1）求差（商）法 如：數(shù)列 ??na ，1221 1 1 252 2 2 nna a a n? ? ? ? ?… …，求 na 解： 1n? 時，11 2 1 52 a ? ? ?，∴ 1 14a? ① 2n? 時， 1 2 1211 1 1 2 1 52 2 2 nna a a n??? ? ? ? ? ?… … ② ① — ②得： 1 22nn a ?，∴ 12nna ?? ，∴114 ( 1)2 ( 2)n nna n???? ? ?? 第 13 頁 共 22 頁 ［練習］ 數(shù)列 ??na 滿足1 1 15 43n n nS S a a??? ? ?，求 na 注意到 11n n na S S????，代入得 1 4nnSS? ?；又 1 4S? ，∴ ??nS 是等比數(shù)列， 4nnS? 2n? 時， 11 34 nn n na S S ??? ? ? ?… … （ 2）疊乘法 ： 如：數(shù)列 ??na 中， 11 3 1nna na an????，求 na 解： 321 2 11 2 123nnaaa na a a n??? … … … …，∴11naan? 又 1 3a? ， ∴ 3na n? （ 3）等差型遞推公式 由 1 1 0()nna a f n a a?? ? ?，求 na ，用 迭加法 2n? 時，21321(2)(3)()nna a fa a fa a f n??? ???? ?????? ?… … … … 兩邊相加得 1 ( 2 ) ( 3 ) ( )na a f f f n? ? ? ? ?… … ∴ 0 ( 2 ) ( 3 ) ( )na a f f f n? ? ? ? ?… … ［練習］ 數(shù)列 ??na 中， ? ?1111 3 2nnna a a n? ?? ? ? ?， ，求 na （ ? ?1 312 nna ??） （ 4）等比型遞推公式 1nna ca d???（ cd、 為常數(shù)， 0 1 0c c d? ? ?， ， ） 可轉化為等比數(shù)列，設 ? ? ? ?11 1n n n na x c a x a c a c x??? ? ? ? ? ? ? 令 (