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【正文】 注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律 ( ) ( )a b c a b c? ? ? ? ? ?? （ 3）重要性質(zhì)：設(shè) ? ? ? ?1 1 2 2a x y b x y????， ， ， ① 1 2 1 200a b a b x x y y? ? ? ?? ? ? ? ?⊥ ② | | | |a b a b a b? ? ? ? ? ???∥ 或 | | | |b a b? ? ??? ab?????（ 0b?? ， ? 唯一確定） 1 2 2 1 0x y x y? ? ? ③ 2 2 2 211| | | | | | | |a a x y a b a b? ? ? ? ? ?? ? ? ?， ④ 1 2 1 22 2 2 21 1 2 2c o s | | | |x x y yabx y x yab?????????? ［練習(xí)］ （ 1）已知正方形 ABCD ，邊長為 1， A B a B C b A C c? ? ?? ? ?? ? ?， ，則 ||a b c???? ? ? 答案： P 為線段 12PP 中點(diǎn)時，121222xxxyyy?? ???? ????? 第 19 頁 共 22 頁 如： ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 3 3A B C A x y B x y C x y? ， ， ， ， ， ， 則 ABC? 重心 G 的坐標(biāo)是 1 2 3 1 2 333x x x y y y? ? ? ???????， ※ ． 你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？ 49． 立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？ 平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化： 線面平行的判定： a b b a a? ? ?? ? ?∥ ， 面 ， ∥ 面 a b ?? 線面平行的性質(zhì)： b a b? ? ? ? ? ?? ? ?∥ 面 ， 面 ， ∥ 線面垂直： a b a c b c b c O a??? ? ?⊥ ， ⊥ ， ， ， ⊥ 面面垂直： aa? ? ? ???⊥ 面 ， 面 ⊥， l a a l a? ? ? ? ? ?? ? ?面 ⊥ 面 ， ， ， ⊥ ⊥ 。a b a b a a? ? ? ? ? ???⊥ 面 ， ⊥ 面 ∥ 面 ⊥ ， 面 ⊥ ∥ 50． 球有哪些性質(zhì)？ 第 20 頁 共 22 頁 （ 1）球心和截面圓心的連線垂直于截面 22r R d?? （ 2）球面上兩點(diǎn)的距離是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長。為此，要找球心角！ （ 3）如圖， θ為緯度角，它是線面成角； α為經(jīng)度角，它是面面成角。 （ 4） 23443S R V R????球 球， （ 5）球內(nèi)接長方體的對角線是球的直 徑。正四面體的外接球半徑 R 與內(nèi)切球半徑 r 之比為 R： r＝ 3： 1。 如：一正四面體的棱長均為 2 ，四個頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面 積為 A． 3? B． 4? C． 33? D． 6? 答案： A 51． 熟記下列公式了嗎？ （ 1） l 直線的傾斜角 ? ? 2112210 t a n 2yyk x xxx ?? ? ? ?? ??? ? ? ? ???? ??， ， ， ? ?1 1 1P x y， ，? ?2 2 2P x y， 是 l 上兩點(diǎn)，直線 l 的方向向量 ? ?1ak?? ， （ 2）直線方程： 點(diǎn)斜式： ? ?00y y k x x? ? ?（ k 存在） 斜截式： y kx b??截距式： 1xyab?? 一般式： 0Ax By C? ? ? （ AB、 不同時為零） （ 3）點(diǎn) ? ?00P x y， 到直線 l ： 0Ax By C? ? ? 的距離 0022||Ax By Cd AB??? ? （ 4） 1l 到 2l 的到角公式： 2112tan 1kkkk? ?? ? ； 1l 與 2l 的夾角公式： 2112tan | |1kkkk? ?? ? 52． 如何判斷兩直線平行、垂直？ 1 2 2 1 121 2 2 1A B A B llA C A C? ? ???? ∥， 1 2 1 2k k l l??∥ （反之不一定成立） 1 2 1 2 1 20A A B B l l? ? ? ⊥， 1 2 1 21k k l l? ? ? ⊥ 53． 怎樣判斷直線 l 與圓 C 的位置關(guān)系？ 圓心到直線的距離與圓的半徑比較。 直線與圓相交時，注意利用圓的 “垂徑定理 ”。 第 21 頁 共 22 頁 54． 怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？ 聯(lián)立方程組 ?關(guān)于 x （或 y ）的一元二次方程 ? “ ? ” 0?? ? 相交； 0?? ? 相切； 0?? ? 相離 55． 分清圓錐曲線的定義 第一定義 1 2 1 21 2 1 2| | | | 2 2 2 | ||| | | || 2 2 2 | || | | |P F P F a a c F FP F P F a a c F FP F P K? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ???橢 圓 ，雙 曲 線 ，拋 物 線 第二定義： ||PF cePK a?? 01e? ? ? 橢圓； 1e??雙曲線； 1e??拋物線 ? ? ? ?22 2 2 210xy a b a b cab? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 2 2 21 0 0xy a b c a bab? ? ? ? ? ?， 56．與雙曲線 221xyab??有相同焦點(diǎn)的雙曲線系為 ? ?22 0xyab ??? ? ? 57． 在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項(xiàng)系數(shù)是否為零？ △≥0的限制。（求交點(diǎn)，弦長，中點(diǎn)，斜率，對稱存在 性問題都在 △≥0下進(jìn)行。） 弦長公式 ? ? ? ? ? ?2221 2 1 2 1 2 1 2 1 221| | 1 4 1 4P P k x x x x y y y yk??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ??? 58． 會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？ 如： 2 2 222 0 0 1 022 ||1 , | , | |||PFx y ae P F e x e x a P F e x aa b P K c??? ? ? ? ? ? ? ? ?????， | y P ( x 0 ,y 0 ) K F 1 O F 2 x l y A P 2 O F x P 1 B ? ?2 20y px p??， 通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短者；以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。 第 22 頁 共 22 頁 59． 有關(guān)中點(diǎn)弦問題可考慮用 “代點(diǎn)法 ”。 如：橢圓 221mx ny??與直線 1yx?? 交于 MN、 兩點(diǎn)，原點(diǎn)與 MN 中點(diǎn)連線的斜率為 22 ，則 mn的值為 答案： 22mn? 60． 如何求解 “對稱 ”問題？ （ 1）證明曲線 C： F（ x， y）＝ 0關(guān)于點(diǎn) M（ a， b）成中心對稱，設(shè) A（ x， y）為曲線C 上任意一點(diǎn)，設(shè) A39。（ x39。， y39。）為 A關(guān)于點(diǎn) M 的對稱點(diǎn)。 由 39。39。 39。 2 39。 222x x y ya b x a x y b y??? ? ? ? ? ? ?， ， 只 要 證 明? ?39。 2 2A a x b y??， 也在曲線 C 上，即 ( 39。) 39。f x y? （ 2）點(diǎn) 39。AA、 關(guān)于直線 l 對稱 39。39。A A lA A l?? ?? ⊥中 點(diǎn) 在 上 39。 139。A A lkkA A l???? ?? 中 點(diǎn) 坐 標(biāo) 滿 足 方 程 61．圓 2 2 2x y r??的參數(shù)方程為 cossinxryr????? ??（ ? 為參數(shù)） 橢圓 221xyab??的參數(shù)方程為 cossinxayb????? ??（ ? 為參數(shù)） 62． 求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍。 直接法、定義法、 代人法 、參數(shù)法 63． 對線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標(biāo)函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標(biāo)函數(shù)的最值。 袁膀薀袆袀節(jié)莃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄羇膆薇袂羇艿莀螈羆蒁薅螄羅膁蒈蝕羄芃蚃薆羃蒞蒆裊羂肅螞螁羈膇蒄 蚇肁芀蝕薃肀莂蒃袁聿膁芆袇肈芄薁螃肇莆莄蠆肆肆蕿薅肅膈莂襖膅芀薈螀膄莃莀蚆膃肂薆薂膂芅荿羈膁莇蚄袇膀葿蕆螂腿腿螞蚈螆芁蒅薄螅莄蟻袃襖肅蒄蝿袃膅蠆蚅袃莈蒂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆袀節(jié)莃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄羇膆薇袂羇艿莀螈羆蒁薅螄羅膁蒈蝕羄芃蚃薆羃蒞蒆裊羂肅螞螁 羈膇蒄蚇肁芀蝕薃肀莂蒃袁聿膁芆袇肈芄薁螃肇莆莄蠆肆肆蕿薅肅膈莂襖膅芀薈螀膄莃莀蚆膃肂薆薂膂芅荿羈膁莇蚄袇膀葿蕆螂腿腿螞蚈螆芁蒅薄螅莄蟻袃襖肅蒄蝿袃膅蠆蚅袃莈蒂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆袀節(jié)莃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄羇膆薇袂羇艿莀螈羆蒁薅螄羅膁蒈蝕羄芃蚃薆羃蒞蒆裊羂 肅螞螁羈膇蒄 蚇肁芀蝕薃肀莂蒃袁聿膁芆袇肈芄薁螃肇莆莄蠆肆肆蕿薅肅膈莂襖膅芀薈螀膄莃莀蚆膃肂薆薂膂芅荿