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【正文】 , , )xyz 來表示，有序?qū)崝?shù)組 ( , , )xyz 叫做點(diǎn) M 在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作 ( , , )Mx y z （ x叫做點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)， y 叫做點(diǎn) M的縱坐標(biāo)， z叫做點(diǎn) M的豎坐標(biāo)） （ 4）空間兩點(diǎn)距離坐標(biāo)公式： 212212212 )()()( zzyyxxd ?????? 高一數(shù)學(xué)必修 3 公式 總結(jié)以及例題 167。 1 算法初步 ? 秦九韶算法： 通過一次式的 反復(fù)計(jì)算逐步得出高次多項(xiàng)式的值，對于一個 n 次多項(xiàng)式，只要作 n 次乘法和 n 次加法即可。表達(dá)式如下： ? ?? ?? ?? ? 1221111 ...... axaxxaxaxaaxaxa nnnnnnn ????????? ???? 例題： 秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式 , 1876543 23456 ?????? xxxxxx , x 時當(dāng) ? ?運(yùn)算需要做幾次加法和乘法 答案： 6 ， 6 ? ?? ?? ?? ?? ? 1876543x : ?????? xxxxx即 ? 理解算法的含義 ： 一般而言，對于一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法，其意義具有廣泛的含義，如：廣播 操圖解是廣播操的算法，歌譜是一首歌的算法，空調(diào)說明書是空調(diào)使用的算法 … (algorithm) 1. 描述算法有三種方式：自然語言，流程圖，程序設(shè)計(jì)語言（本書指偽代碼） . 2. 算法的特征： ① 有限性：算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無休止的進(jìn)行下去 ② 確定性：算法的每一步操作內(nèi)容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可以是一個或多個。沒有輸出的算法是無意義的。 ③ 可行性：算法的每一步都必須是可執(zhí)行的，即每一步都可以通過手工或者機(jī)器在一定時間內(nèi)可以完成，在時間上有一個合理的限 度 3. 算法含有兩大要素： ①操作：算術(shù)運(yùn)算，邏輯運(yùn)算，函數(shù)運(yùn)算，關(guān)系運(yùn)算等②控制結(jié)構(gòu) :順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu) ? 流程圖：（ flow chart） : 是用一些規(guī)定的圖形、連線及簡單的文字說明表示算法及程序結(jié)構(gòu)的一種圖形程序，它直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改。 注意： 1. 畫流程圖的 時候一定要清晰，用鉛筆和直尺畫，要養(yǎng)成有開始和結(jié)束的好習(xí)慣 2. 拿不準(zhǔn)的時候可以先根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)畫出大致的流程，反過來再檢查，比如：遇到判斷框時，往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個臨界條件，畫好大致流程，然 后檢查這個條件是否正確，再考慮是否取等號的問題，這時候也就可以有幾種書寫方法了。 3. 在輸出結(jié)果時，如果有多個輸出，一定要用流程線把所有的輸出總結(jié)到一起，一起終結(jié)到結(jié)束框。 ? 算法結(jié)構(gòu)： 順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu) A B Y N A B p N Y A p Y N N p A 直 到型循環(huán) 當(dāng)型循環(huán) Ⅰ .順序結(jié)構(gòu)（ sequence structure ） ：是一種最簡單最基本的結(jié)構(gòu)它不存在條件判斷、控制轉(zhuǎn)移和重復(fù)執(zhí)行的操作，一個順序結(jié)構(gòu)的各部分是按照語句出現(xiàn)的先后順序執(zhí)行的。 Ⅱ .選擇結(jié)構(gòu)（ selection structure ）： 或者稱為分支結(jié)構(gòu)。 其中的判斷框， 書寫時主要是注意臨界條件的確定。 它有一個入口，兩個出口，執(zhí)行時只能執(zhí)行一個語句，不能同時執(zhí)行，其中的 A,B兩語句可以有一個為空，既不執(zhí)行任何操作，只是表明在某條件成立時，執(zhí)行某語句，至于不成立時，不執(zhí) 行該語句，也不執(zhí)行其它語句。 Ⅲ .循環(huán)結(jié)構(gòu)（ cycle structure） ：它用來解決現(xiàn)實(shí)生活中的重復(fù)操作問題，分直到型（ until）和當(dāng)型 (while)兩種結(jié)構(gòu) (見上圖 )。當(dāng)事先不知道是否至少執(zhí)行一次循環(huán)體時（即不知道循環(huán)次數(shù)時）用當(dāng)型循環(huán)。 ? 基本算法語句： 本書中指的是 偽代碼 （ pseudo code） ，且是使用 BASIC 語言編寫的 ,是介于自然語言和機(jī)器語言之間的文字和符號，是表達(dá)算法的簡單而實(shí)用的好方法。偽代碼 沒有統(tǒng)一的格式，只要書寫清楚，易于理解即可，但也要注意符號要相對統(tǒng)一，避免引起混淆。 如：賦值語句中可以用 yx? ，也可以用 yx? 。 表示兩變量相乘時可以用“ *”，也可以用“ ? ” Ⅰ . 賦值語句（ assignment statement） ：用 ? 表示， 如： yx? ，表示將 y 的值賦給 x，其中 x是一個變量， y是一個與 x同類型 的變量或者表達(dá)式 . 一般格式： “ 表達(dá)式變量 ? ” ，有時在偽代碼的書寫時也可以用 “ yx? ”，但此時的 “ = ”不是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的等號，而應(yīng)理解為一個賦值號。 注 ： 1. 賦值號左邊只能是變量，不能是常數(shù)或者表達(dá)式，右邊可以是常數(shù)或者表達(dá)式?！? = ”具有計(jì)算功能。如： 3 = a ,b + 6 = a ,都是錯誤的，而 a = 3*5 – 1 , a = 2a + 3 都是正確的。 。 如： a = b = c = 2 , a , b , c =2 都是錯誤的，而 a = 3 是正確的 . 例題： 將 x和 y的值交換 pyyxxp??? , 同樣的如果交換三個變量 x,y,z的值 : pzzyyxxp???? Ⅱ . 輸入語句 （ input statement） : Read a ,b 表示輸入的數(shù)一次送給 a ,b 輸出 語句 （ out statement） ： Print x ,y 表示一次輸出 運(yùn)算結(jié)果 x ,y 注： ，但是中間要用 逗號 隔開！ 2. Read 語句輸入的只能 是變量而不是表達(dá)式 3. Print 語句不能起賦值語句， 意旨 不能在 Print 語句中用 “ = ” 4. Print 語句可以輸出常量和表達(dá)式的值 . “ ； ”隔開 . 例題： 當(dāng) x等于 5時， Print “ x = ” 。 x 在屏幕上輸出的結(jié)果是 x = 5 Ⅲ .條件語句（ conditional statement）： 1. 行 If 語句 : If A Then B 注： 沒有 End If 2. 塊 If 語句： 注： ① 不要忘記 結(jié)束語句 End If ，當(dāng)有 If 語句嵌套使用時， 有幾個 If ，就必須要有幾個 End If ② . Else If 是對上一個條件的否定， 即已經(jīng)不屬于上面的條件，另外 Else If 后面也要有 End If ③ 注意每個條件的臨界性，即某個值是屬于上一個條件里，還是屬于下一個條件。④ 為了使得書寫清晰易懂，應(yīng)縮進(jìn)書寫。格式如下： 例題 : 用條件語句寫出求三個數(shù)種最大數(shù)的一個算法 . 或者 注： 1. 同樣的你可以寫出求三個數(shù)中最小的數(shù)。 2. 也可以類似的求出四個數(shù)中最小、大的數(shù) Ⅳ .循環(huán)語句（ cycle statement）： ? 當(dāng)事先知道循環(huán)次數(shù)時用 For 循環(huán) ，即使是 N次也是已知次數(shù)的循環(huán) ? 當(dāng)循環(huán)次數(shù) 不確定時用 While 循環(huán) ? Do 循環(huán)有兩種表達(dá)形式，與循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種循環(huán)相對應(yīng) . 說明： 1. While 循環(huán)是前測試型的，即滿足什么條件才進(jìn)入循環(huán)，其實(shí)質(zhì)是當(dāng)型循環(huán)，一般在解決If A Then B Else C End If If A Then B Else If C Then D End If Read a , b , c If a≥ b Then If a≥ c Then Print a Else Print c End If Else If b≥ c Then Print b Else Print c End If End If Read a , b , c If a≥ b and a≥ c Then Print a Else If b≥ c Then Print b Else Print c End If For I From 初值 to 終值 Step 步長 … End For For 循環(huán) While A … End While