【導(dǎo)讀】{ "error_code": 17, "error_msg": "Open api daily request limit reached" }

　　

【正文】 角的集合為 ? ?3 6 0 3 6 0 9 0 ,k k k??? ? ? ? ? ? ? 第二象限角的集合為 ? ?3 6 0 9 0 3 6 0 1 8 0 ,k k k? ? ? ? ? ? ? ? 第三象限角的集合為 ? ?3 6 0 1 8 0 3 6 0 2 7 0 ,k k k??? ? ? ? ? ? ? ? 第四象限角的集合為 ? ?3 6 0 2 7 0 3 6 0 3 6 0 ,k k k??? ? ? ? ? ? ? ? 終邊在 x 軸上的角的集合為 ? ?1 8 0 ,kk?? ? ? ? ? 終邊在 y 軸上的角的集合為 ? ?1 8 0 9 0 ,kk?? ? ? ? ? ? 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為 ? ?9 0 ,kk?? ? ? ? ? 與角 ? 終邊相同的角的集合為 ? ?3 6 0 ,kk? ? ?? ? ? ? ? 已知 ? 是第幾象限角，確定 ? ?*nn? ?? 所在象限的方法：先把各象限均分 n 等份，再?gòu)?x 軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則 ? 原來(lái)是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo) 號(hào)即為 n? 終邊所落在的區(qū)域． 長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做 1弧度． 半徑為 r 的圓的圓心角 ? 所對(duì)弧的長(zhǎng)為 l ，則角 ? 的弧度數(shù)的絕對(duì)值是 lr?? ． 弧度制與角度制的換算公式： 2 360?? ， 1 180?? ， 1801 ?????????． 若扇形的圓心角為 ? ???為 弧 度 制 ，半徑為 r ，弧長(zhǎng)為 l ，周長(zhǎng)為 C ，面積為 S ，則lr?? ， 2C r l??， 21122S lr r??? ． 設(shè) ? 是一個(gè)任意大小的角， ? 的終邊上任意一點(diǎn) ? 的坐標(biāo)是 ? ?,xy ，它與原點(diǎn)的距離是 ? ?22 0r r x y? ? ?，則 sin yr?? ， cos xr?? ， ? ?tan 0y xx? ??． 19 Pv x y A O M T 三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正． 1三角函數(shù)線： sin???? ， cos???? ， tan???? ． 1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系： ? ? 221 sin co s 1???? ? ?2 2 2 2sin 1 c o s , c o s 1 sin? ? ? ?? ? ? ?； ? ? sin2 tancos? ?? ? sinsin ta n c o s , c o s ta n ?? ? ? ? ?????????． 1三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式： ? ? ? ?1 s in 2 s ink? ? ???， ? ?co 2 co sk? ? ???， ? ? ? ?ta n 2 ta nkk? ? ?? ? ? ?． ? ? ? ?2 s in s in? ? ?? ? ?， ? ?co cos? ? ?? ? ?， ? ?tan tan? ? ???． ? ? ? ?3 sin sin??? ? ?， ? ?cos cos???? ， ? ?tan tan??? ? ? ． ? ? ? ?4 sin sin? ? ???， ? ?cos cos? ? ?? ? ?， ? ?tan tan? ? ?? ? ?． 口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限． ? ?5 si n c os2? ??????????， cos sin2? ??????????． ? ?6 si n c os2? ??????????， c os si n2? ????? ? ????? ． 口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限． 1函數(shù) sinyx? 的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移 ? 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) ? ?sinyx???的圖象；再將函數(shù) ? ?sinyx???的圖象上所有點(diǎn)的橫坐 標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的 1? 倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) ? ?sinyx????的圖象；再將函數(shù) ? ?sinyx????的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的 ? 倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù) ? ?sinyx??? ? ?的圖象． 函數(shù) sinyx? 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的 1? 倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) sinyx?? 的圖象；再將函數(shù) sinyx?? 的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移 ?? 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) ? ?sinyx????的圖象；再將函數(shù) ? ?sinyx????的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的 ? 倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù) ? ?sinyx??? ? ?的圖象． 20 函數(shù) ? ?? ?s i n 0 , 0yx? ? ?? ? ? ? ? ?的性質(zhì)： ① 振幅： ? ； ② 周期： 2????； ③ 頻率： 12f ?????； ④ 相位： x??? ； ⑤ 初相： ? ． 函數(shù) ? ?sinyx??? ? ? ? ?，當(dāng) 1xx? 時(shí)，取得最小值為 miny ；當(dāng) 2xx? 時(shí)，取得最大值為 maxy ，則 ? ?m ax m in12 yy? ? ?， ? ?m ax m in12 yy? ? ?， ? ?2 1 1 22 x x x x? ? ? ?． 1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)： sinyx? cosyx? tanyx? 圖象 定義域 R R ,2x x k k????? ? ? ????? 值域 ? ?1,1? ? ?1,1? R 最值 當(dāng) 2 2xk????? ?k??時(shí)， max 1y ? ；當(dāng)2 2xk???? ? ?k?? 時(shí)， min 1y ?? ． 當(dāng) ? ?2x k k?? ??時(shí)， max 1y ? ；當(dāng) 2xk???? ? ?k?? 時(shí)， min 1y ?? ． 既無(wú)最大值也無(wú)最小值 周期性 2? 2? ? 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 單調(diào)性 在 2 , 222kk???????????? ? ?k?? 上是增函數(shù)；在 32 , 222kk???????????? ? ?k?? 上是減函數(shù)． 在 ? ?? ?2 , 2k k k? ? ?? ? ?上是增函數(shù)；在? ?2 ,2kk? ? ?? ? ?k?? 上是減函數(shù)． 在 ,22kk???????????? ? ?k?? 上是增函數(shù)． 函 數(shù) 性 質(zhì) 21 對(duì)稱性 對(duì)稱中心 ? ?? ?,0kk? ?? 對(duì)稱軸? ?2x k k??? ? ? ? 對(duì)稱中心? ?,02kk????? ? ????? 對(duì)稱軸 ? ?x k k?? ?? 對(duì)稱中心 ? ?,02k k????????? 無(wú)對(duì)稱軸 1向量：既有大小，又 有方向的量． 數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量． 有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度． 零向量：長(zhǎng)度為 0 的向量． 單位向量：長(zhǎng)度等于 1個(gè)單位的向量． 平行向量（共線向量）：方向相同或相反的 非零 向量．零向量與任一向量平行． 相等向量：長(zhǎng)度相等且 方向相同 的向量． 1向量加法運(yùn)算： ⑴ 三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連． ⑵ 平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)． ⑶ 三角形不等式： a b a b a b? ? ? ? ?． ⑷ 運(yùn)算性質(zhì)： ① 交換律： a b b a? ? ? ； ② 結(jié)合律： ? ? ? ?a b c a b c? ? ? ? ?； ③ 00a a a? ? ? ?． ⑸ 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) ? ?11,a x y? ， ? ?22,b x y? ，則 ? ?1 2 1 2,a b x x y y? ? ? ?． 1向量減法運(yùn)算： ⑴ 三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量． ⑵ 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) ? ?11,a x y? ， ? ?22,b x y? ，則 ? ?1 2 1 2,a b x x y y? ? ? ?． 設(shè) ? 、 ? 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ? ?11,xy ， ? ?22,xy ，則 ? ?1 2 1 2,x x y y?? ? ? ?． 1向量數(shù)乘運(yùn)算： ⑴ 實(shí)數(shù) ? 與向量 a 的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作 a? ． ① aa??? ； ② 當(dāng) 0?? 時(shí)， a? 的方向與 a 的方向相同；當(dāng) 0?? 時(shí)， a? 的方向與 a 的方向相反；當(dāng) 0?? 時(shí)，0a? ? ． ⑵ 運(yùn)算律： ① ? ? ? ?aa? ? ??? ； ② ? ?a a a? ? ? ?? ? ?； ③ ? ?a b a b? ? ?? ? ?． ⑶ 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) ? ?,a x y? ，則 ? ? ? ?,a x y x y? ? ? ???． b a C ? ? a b C C? ? ? ? ?? ? ? 22 向量共線定理：向量 ? ?0aa? 與 b 共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù) ? ，使 ba?? ． 設(shè) ? ?11,a x y? ， ? ?22,b x y? ，其中 0b? ，則當(dāng)且僅當(dāng) 1 2 2 1 0x y x y??時(shí)，向量 a 、 ? ?0bb? 共線． 2平面向量基本定理：如果 1e 、 2e 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量 a ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 1? 、 2? ，使 1 1 2 2a e e????．（ 不共線 的向量 1e 、 2e 作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底） 2分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn) ? 是線段 12?? 上的一點(diǎn)， 1? 、 2? 的坐標(biāo)分別是 ? ?11,xy ， ? ?22,xy ，當(dāng)12???? ?? 時(shí)，點(diǎn) ? 的坐標(biāo)是 1 2 1 2,11x x y y??????????． 2平面向量的數(shù)量積： ⑴ ? ?c o s 0 , 0 , 0 1 8 0a b a b a b??? ? ? ? ? ?．零向量與任一向量的數(shù)量積為 0 ． ⑵ 性質(zhì)：設(shè) a 和 b 都是非零向量，則 ① 0a b a b? ? ? ?． ② 當(dāng) a 與 b 同向時(shí)， a b a b?? ；當(dāng) a與 b 反向時(shí)， a b a b? ?? ； 22a a a a? ? ? 或 a a a??． ③ a b a b?? ． ⑶ 運(yùn)算律： ① a b b a? ? ? ； ② ? ? ? ? ? ?a b a b a b? ? ?? ? ? ? ?； ③ ? ?a b c a c b c? ? ? ? ? ?． ⑷ 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量 ? ?11,a x y? ， ? ?22,b x y? ，則 1 2 1 2a b x x y y? ? ? ． 若 ? ?,a x y? ，則 2 22a x y??，或 22a x y??． 設(shè) ? ?11,a x y? ， ? ?22,b x y? ，則 1 2 1 2 0a b x x y y? ? ? ?． 設(shè) a 、 b 都 是 非 零 向 量 ， ? ?11,a x y? ， ? ?22,b x y? ， ? 是 a 與 b 的 夾 角 ， 則1 2 1 22 2 2 21 1 2 2c o sx x y yababx y x y???????． 2兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： ⑴ ? ?c o s c o s c o s s i n s i n? ? ? ? ? ?? ? ?； ⑵ ? ?c o s c o s c o s s i n s i n? ? ? ? ? ?? ? ?； ⑶ ? ?s i n s i n c o s c o s s i n? ? ? ? ? ?? ? ?； ⑷ ? ?s i n s i n c o s c o s s i n? ? ? ? ? ?? ? ?； 23 ⑸ ? ? ta n ta nta n1 ta n ta n???? ????? ?（ ? ? ? ?t a n t a n t a n 1 t a n t a n? ? ? ? ? ?? ? ? ?）； ⑹ ? ? ta n ta nta n1 ta n ta n???? ????? ?（ ? ? ? ?t a n t a n t a n 1 t a n t a n? ? ? ? ? ?? ? ? ?）． 2二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴ sin 2 2 sin cos? ? ?? ． ⑵ 2 2 2 2c o s 2 c o s s in 2 c o s 1 1 2 s in? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?（ 2 cos 2 1cos2?? ??，2 1 cos 2si n 2 ?? ?? ）． ⑶22 tantan 2 1 tan?? ?? ?． 2 ? ?22s i n c o s s i n? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?，其中 tan? ??? ． 高中數(shù)學(xué)必修 5 知識(shí)點(diǎn) 正弦定理：在 C??? 中