高中數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與例題精講-資料下載頁(yè)
2025-04-04 05:11本頁(yè)面
【正文】 ,由幾何概型公式可以求得概率.解：記“鉆到油層面”為事件A,則P(A)=.答：.幾種常見(jiàn)的幾何概型：例1 有一段長(zhǎng)為10米的木棍,現(xiàn)要將其截成兩段,要求每一段都不小于3米,則符合要求的截法的概率是多大？分析：由于要求每一段都不小于3米,也就是說(shuō)只能在距兩端都為3米的中間的4米中截,這是一道非常典型的與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型問(wèn)題.解：記兩段木棍都不小于3米為事件A,則P(A)=. 這里有一道十分有趣的題目：例2 郭靖、瀟湘子與金輪法王等武林高手進(jìn)行一種比賽,比賽規(guī)則如下：在很遠(yuǎn)的地方有一頂帳篷,可以看到里面有一張小方幾,銅板落到小方幾上,且沒(méi)有掉下,問(wèn)他能進(jìn)入下一輪比賽的概率有多大？分析：這是一道幾何概型問(wèn)題,在幾何概型中,樣本空間是問(wèn)題所涉及的整個(gè)幾何圖形,在本題中,這個(gè)事件發(fā)生的概率就是這部分面積與整個(gè)圖形的面積比.解：不妨設(shè)小方幾的邊長(zhǎng)為1,銅板落到小方幾上,也就是銅板的中心落到方幾上,而要求整個(gè)銅板落到小方幾上,也就是要求銅板的中心落到方幾中內(nèi)的一個(gè)的小正方形內(nèi)（如上圖）,這時(shí)銅板中心到方幾邊緣的距離≥1=1,而中央小正方形的面積為=,所以郭靖進(jìn)入下一輪比賽的概率為.例3 甲、乙兩人相約在上午9：00至10：00之間在某地見(jiàn)面,？解：設(shè)甲到的時(shí)間為（9+x）小時(shí),乙到的時(shí)間為（9+y）小時(shí),則0≤x≤1,0≤y≤1.點(diǎn)（x,y）形成直角坐標(biāo)系中的一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形,以（0,0）,（1,0）,（0,1）,（1,1）為頂點(diǎn)（如右圖）.由于兩人都只能停留5分鐘即小時(shí),所以在|xy|≤時(shí),兩人才能會(huì)面.由于|xy|≤是兩條平行直線xy=與yx=之間的帶狀區(qū)域,正方形在這兩個(gè)帶狀區(qū)域是兩個(gè)三角形,其面積之和為(1)(1)=()2.從而帶形區(qū)域在這個(gè)正方形內(nèi)的面積為1()2=,因此所求的概率為.例4 在5升水中有一個(gè)病毒,現(xiàn)從中隨機(jī)地取出1升水,含有病毒的概率是多大？分析：病毒在這5升水中的分布可以看作是隨機(jī)的,取得的1升水可以看作構(gòu)成事件的區(qū)域,5升水可以看作是試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域,因此可能用體積比公式計(jì)算其概率.解：“取出1升水,其中含有病毒”這一事件記作事件A,則P(A)==..現(xiàn)在我們將這個(gè)問(wèn)題拓展一下：例5 在5升水中有兩個(gè)病毒,現(xiàn)從中隨機(jī)地取出1升水,含有病毒的概率是多大？分析：此題目與上一題有一點(diǎn)區(qū)別,即現(xiàn)在在5升水中含有兩個(gè)病毒,由上題我們可知含有病毒甲的概率為,含有病毒乙的概率也是,而這兩種情況都包括了“既有病毒甲又有病毒乙”的情況,所以應(yīng)當(dāng)將這種情況去掉.解：記“取1升水,含有病毒甲”為事件A；“取1升水,含有病毒乙”為事件B,則“既含有病毒甲又含有病毒乙”為事件AB.從而所求的概率為P=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)P(A)P(B)==.例6 在圓心角為90176。的扇形中,以圓心為起點(diǎn)作射線OC,求使得∠AOC和∠BOC都不小于30176。的概率.解：設(shè)事件A是“作射線OC,求使得∠AOC和∠BOC都不小于30176。”.則μa=90176。30176。30176。=30176。,而μΩ=90176。,由幾何概型的計(jì)算公式得P（A）=.注意：在高中數(shù)學(xué)階段,可以說(shuō),在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段,這四種幾何概率模型基本上包括了我們所要學(xué)習(xí)的幾何概型,希望能對(duì)大家有一點(diǎn)幫助.
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