【導讀】{ "error_code": 17, "error_msg": "Open api daily request limit reached" }

　　

【正文】 共面則 b’ 與 c’ 成 30176。 角，否則 b ’ 與 c ’ 所成的角的范圍為 (30176。， 90176。]，所以直線 b 與 c 所成角的范圍為 [30176。， 90176。] ． 二、 填空題 11．31 3212 SSS． 解 析 ： 設三條側棱 長為 a， b， c． 則 21ab＝ S1，21bc＝ S2，21ca＝ S3 三式相乘 ： ∴ 81a2 b2 c2＝ S1S2S3， ∴ abc＝ 2 3212 SSS ． ∵ 三側棱兩兩垂直 ， ∴ V＝ 31 abc178。 21 ＝ 31 3212 SSS ． 12．外，垂，內(nèi)，中， BC邊的垂直平分． 解 析 ： (1)由三角形全等可證得 O 為 △ ABC 的外心 ； (2)由直線和平面垂直的判定定理可證得， O 為 △ ABC 的垂心； (3)由直線和平面垂直的判定定理可證得， O 為 △ ABC 的內(nèi)心； (4)由三角形全等可證得， O 為 AB 邊的中點 ； (5)由 (1)知， O 在 BC 邊的 垂直平分 線上，或說 O 在 ∠ BAC 的平分線上 ． 13． 60176。． 解析：將 △ ABC 沿 DE， EF， DF 折成三棱錐以后， GH 與 IJ 所成角的度數(shù)為 60176。． 14． [30176。， 90176。]． 解析：直線 l 與平面 ???所成的 30176。的角為 m 與 l 所成角的最小值，當 m 在 ???內(nèi)適當旋轉就可以得到 l⊥ m，即 m 與 l 所成角的的最大值為 90176。． 第 25 頁 共 32 頁 15．36． 解析： 作等積變換：4331?179。 (d1＋ d2＋ d3＋ d4)＝4331?178。 h，而 h＝36． 16． 60176?；?120176。． 解析：不妨固定 AB，則 AC 有 兩種可能 ． 三、 解答題 17．證明： (1)取 BC 中點 O，連結 AO， DO． ∵ △ ABC，△ BCD 都是邊長為 4 的正三角形， ∴ AO⊥ BC， DO⊥ BC，且 AO∩ DO＝ O， ∴ BC⊥ 平面 AOD． 又 AD? 平面 AOD， ∴ BC⊥ AD． (第 17 題 ) 解： (2)由 (1)知 ∠ AOD 為二面角 A－ BC－ D 的平面角，設 ∠ AOD＝ ?，則過點 D 作 DE⊥ AD，垂足為 E． ∵ BC⊥ 平面 ADO， 且 BC? 平面 ABC， ∴ 平面 ADO⊥ 平面 ABC． 又平面 ADO∩平面 ABC＝ AO， ∴ DE⊥ 平面 ABC． ∴ 線段 DE 的長為點 D 到平面 ABC 的距離，即 DE＝ 3． 又 DO＝ 23 BD＝ 2 3 ， 在 Rt△ DEO 中， sin?＝ DODE ＝ 23 ， 故二面角 A－ BC－ D 的正弦值為 23 ． (3)當 ?＝ 90176。時，四面體 ABCD 的體積最大 ． 18．證明： (1)在長方體 ABCD－ A1B1C1D1中， AB＝ 2， BB1＝ BC＝ 1， E 為 D1C1的中點． ∴ △ DD1E 為等腰直角三角形，∠ D1ED＝ 45176。． 同理 ∠ C1EC＝ 45176。． ∴ ??? 90DEC ，即 DE⊥ EC． 在長方體 ABCD－ 1111 DCBA 中， BC⊥ 平面 11DCCD ，又 DE? 平面 11DCCD ， ∴ BC⊥ DE． 又 CBCEC ?? ， ∴ DE⊥ 平面 EBC． ∵ 平面 DEB 過 DE， ∴ 平面 DEB⊥ 平面 EBC． (2)解：如圖，過 E 在平面 11DCCD 中作 EO⊥ DC 于 O． 在 長方體 ABCD－ 1111 DCBA 中， ∵ 面 ABCD⊥ 面 11DCCD ， ∴ EO⊥ 面 ABCD．過 O 在平面 DBC中作 OF⊥ DB 于 F，連結 EF， ∴ EF⊥ BD． ∠ EFO 為二面角 E－ DB－ C 的平面角．利用平 面幾何 知識可得 OF＝51， (第 18 題 ) 第 26 頁 共 32 頁 又 OE＝ 1，所以， tan? EFO＝ 5 ． 19*．解： (1)直角梯形 ABCD 的面積是 M 底面 ＝ ABADBC ?)( ＋21＝ 43＝1221＋1 ? ， ∴ 四棱錐 S—ABCD 的體積是 V＝31178。 SA178。 M 底面 ＝31179。 1179。43＝41． (2)如圖，延長 BA， CD 相交于點 E，連結 SE，則 SE 是所求二面角的棱 ． ∵ AD∥ BC， BC＝ 2AD， ∴ EA＝ AB＝ SA， ∴ SE⊥ SB ∵ SA⊥ 面 ABCD， 得面 SEB⊥ 面 EBC， EB 是交線 ． 又 BC⊥ EB， ∴ BC⊥ 面 SEB， 故 SB 是 SC 在面 SEB 上的射影 ， ∴ CS⊥ SE， ∠ BSC 是所求二面角的平面角 ． ∵ SB＝ 22＋ ABSA ＝ 2 ， BC＝ 1， BC⊥ SB， ∴ tan∠ BSC＝ 22＝SBBC ， (第 19 題 ) 即所求二面角的正切值為 22 ． 20*．解：如圖， 設 斜三棱柱 ABC— A1B1C1 的側面 BB1C1C 的面積為 10 ， A1A 和面BB1C1C 的距離為 6， 在 AA1上取一點 P 作截面 PQR， 使 AA1⊥ 截面 PQR， AA1∥ CC1， ∴ 截面 PQR⊥ 側面 BB1C1C，過 P 作 PO⊥ QR 于 O，則 PO⊥ 側面 BB1C1C，且 PO＝ 6． ∴ V 斜 ＝ S△ PQR178。 AA1＝21178。 QR178。 PO178。 AA1 ＝21178。 PO178。 QR178。 BB1 ＝21179。 10179。 6 ＝ 30． 第三章 直線與方程 參考答案 A 組 一、 選擇題 1． C 解析：直線 x＝ 1 垂直于 x 軸，其傾斜角為 90176。． 2． D 解析： 直線 l1的傾斜角 ??1是鈍角，故 k1＜ 0； 直線 l2與 l3的傾斜角 ??2， ?3 均為銳角且 ?2＞ ?3，所以 k2＞ k3＞ 0，因此 k2＞ k3＞ k1，故應選 D． 3． A 解析：因為直線 l1經(jīng)過兩點 (－ 1， － 2)、 (－ 1， 4)，所以直線 l1的傾斜角為 2? ，而 l1∥ l2，所以，直線 l2的傾斜角也(第 20 題 ) 第 27 頁 共 32 頁 為2?，又直線 l2經(jīng)過兩點 (2， 1)、 (x， 6)，所以， x＝ 2． 4． C 解析：因為直線 MN 的斜率為 1－＝2－3－ 3＋2，而已知直線 l 與直線 MN 垂直，所以直線 l 的斜率為 1，故直線 l 的傾斜角是4?． 5． C 解析：直線 Ax＋ By＋ C＝ 0 的斜率 k＝BA?＜ 0，在 y 軸上的截距BCD＝－＞ 0，所以，直線不通過第三象限 ． 6． A 解析：由已知得點 A(－ 1， 0)， P(2， 3)， B(5， 0)，可得直線 PB 的方程是 x＋ y－ 5＝ 0． 7． D 8． D 9． B 解析 : 結合圖形 ， 若直線 l 先沿 y 軸的負方向平移 ， 再沿 x 軸正方向平移后 ， 所得直線與 l 重合 ， 這說明直線 l 和 l’ 的斜率 均 為負 ， 傾斜角是鈍角 ． 設 l’ 的傾斜角為 ?， 則 tan ?＝1＋－ aa． 10． D 解析 ： 這是考察 兩 點關于直線的對稱點問題 ． 直線 5x＋ 4y＋ 21＝ 0 是點 A(4， 0)與所求點 A39。(x， y)連線的中垂線 ， 列出關于 x， y 的兩個方程求解 ． 二、填空題 11． － 1． 解析：設直線 l2的傾斜角為 ??2， 則由題意知： 180176。－ ?2＋ 15176。＝ 60176。， ?2＝ 135176。， ∴ k2＝ tan ?2＝ tan(180176。－ 45176。)＝ － tan45176。＝ － 1． 12． 21 ． 解： ∵ A， B， C 三點共線， ∴ kAB＝ kAC，2＋213－＝2＋3 3－2－ m ． 解得 m＝ 21 ． 13． (2， 3)． 解析：設第四個頂點 D 的坐標為 (x， y)， ∵ AD⊥ CD， AD∥ BC， (第 11 題 ) 第 28 頁 共 32 頁 ∴ kAD178。 kCD＝－ 1， 且 kAD＝ kBC． ∴0－ 1－xy178。3－ 2－xy＝－ 1，0－ 1－xy＝ 1． 解得??? 1＝ 0＝y(tǒng)x(舍去 )??? 3＝ 2＝y(tǒng)x 所以，第四個頂點 D 的坐標為 (2， 3)． 14．－a3或不存在． 解析：若 a＝ 0 時，傾角 90176。，無斜率 ． 若 a≠ 0 時， y＝－a3x＋a1 ∴ 直線的斜率為 －a3． 15． P(2， 2). 解析：設所求點 P(x， 2)， 依題意 ： 22 )12()2( ???x ＝ 22 )22()1( ???x ， 解得 x＝ 2， 故所求 P 點的坐標為 (2，2)． 16． 10x＋ 15y－ 36＝ 0． 解析：設所求的直線的方程為 2x＋ 3y＋ c＝ 0，橫截距為 －2c，縱截距為 －3c，進而得 c = － 536 ． 17． x＋ 2y＋ 5＝ 0． 解析 ： 反射線所在直線與入射線所在的直線關于 x 軸對稱 ， 故將直線方程中的 y 換 成 － y． 三、解答題 18． ① m＝－ 35 ； ② m＝ 34 ． 解析： ① 由題意，得 32 622 ?? ?mm m ＝－ 3，且 m2－ 2m－ 3≠ 0． 解得 m＝－ 35 ． ② 由題意，得 12 3222 ?? ?? mm mm ＝－ 1，且 2m2＋ m－ 1≠ 0． 解得 m＝ 34 ． 19． x－ 2y＋ 5＝ 0． 第 29 頁 共 32 頁 解析：由已知，直線 AB 的斜率 k＝1311??＝21． 因為 EF∥ AB，所以直線 EF 的斜率為21． 因為 △ CEF 的面積是 △ CAB 面積的41，所以 E 是 CA 的中點．點 E 的坐標是 (0，25)． 直線 EF 的方程是 y－25＝21x，即 x－ 2y＋ 5＝ 0． 20． x＋ 6y＝ 0． 解析：設所求直線與 l1， l2的交點分別是 A， B，設 A(x0， y0)，則 B 點坐標為 (－ x0，－ y0)． 因為 A， B 分別在 l1， l2上， 所以????? 0＝6－5＋3－ 0＝6＋＋4 00 00 yx yx ① ＋ ② 得： x0＋ 6y0＝ 0，即點 A 在直線 x＋ 6y＝ 0 上，又直線 x＋ 6y＝ 0 過原點，所以直線 l 的方程為 x＋ 6y＝ 0． 21． 2x＋ y－ 4＝ 0 和 x＋ y－ 3＝ 0． 解析：設直線 l 的橫截距為 a， 由題意可得縱截距為 6－ a． ∴ 直線 l 的方程為 1＝－6＋ ayax． ∵ 點 (1， 2)在直線 l 上， ∴ 1＝－62＋1 aa， a2－ 5a＋ 6＝ 0， 解得 a1＝ 2， a2＝ 3． 當 a＝ 2 時，直線的方程為 142 ??yx，直線經(jīng)過第 一、二、四象限 ． 當 a＝ 3 時，直線的方程為 133 ??yx ， 直線經(jīng)過第一、二、四象限 ． 綜上所述，所求直線方程為 2x＋ y－ 4＝ 0 和 x＋ y－ 3＝ 0． 第四章 圓與方程 參考答案 一、 選擇題 1． B 圓心 C 與點 M 的距離即為圓的半徑， 22 7＋3－＋5－2 )()( ＝ 5． 2． C 解析一：由圓心在直線 x＋ y－ 2＝ 0 上可以得到 A， C 滿足條件 ， 再把 A 點坐標 (1，－ 1)代入圓方程． A 不滿足條件． ∴ 選 C． 解析二：設圓心 C 的坐標為 (a， b)，半徑為 r， 因為圓心 C 在直線 x＋ y－ 2＝ 0 上 ， ∴ b＝ 2－ a．由 |CA|＝ |CB|，得 (a－ 1)2＋ (b＋ 1)2＝ (a＋ 1)2＋ (b－ 1)2，解得 a＝ 1， b＝ 1． 因此所求圓的方程為 (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 4． 3． B 解析： ∵ 與 x 軸相切 ， ∴ r＝ 4．又圓心 (－ 3， 4)， ∴ 圓方程 為 (x＋ 3)2＋ (y－ 4)2＝ 16． ① ② 第 30 頁 共 32 頁 4． B 解析： ∵ x＋ y＋ m＝ 0 與 x2＋ y2＝ m 相切 ， ∴ (0， 0)到直線距離等于 m ． ∴2m＝ m ， ∴ m＝ 2． 5． A 解析：令 y＝ 0， ∴ (x－ 1)2＝ 16