【正文】 ] [ ( ) ( ) ]22f x f x f x f x f x? ? ? ? ? ?，該式的特點是：右端為一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和。 5 , ( ) 0 ( )( ) [ , ] ( ) ( ) 0 ,( ) [ , ] ( , ) , ( ) 0 ,( ) 0( ) 0y f x f x x y f xy f x a b f a f by f x a b c a b f c cfxfx? ? ?? ? ?? ? ???零 點 ： 對 于 函 數(shù) （ ） 我 們 把 使 的 實 數(shù) 叫 做 函 數(shù) 的 零 點 。定 理 ： 如 果 函 數(shù) 在 區(qū) 間 上 的 圖 象 是 連 續(xù) 不 斷 的 一 條 曲 線 ， 并 且 有零 點 與 根 的 關(guān) 系 那 么 ， 函 數(shù) 在 區(qū) 間 內(nèi) 有 零 點 。 即 存 在 使 得 這 個 也 是 方 程 的 根 。 （ 反 之 不 成 立 ）關(guān) 系 ： 方 程函 數(shù) 與 方 程函 數(shù) 的 應(yīng) 用( ) ( )( 1 ) [ , ] , ( ) ( ) 0 ,( 2 ) ( , ) 。( 3 ) ( )( ) 0 ,( ) ( ) 0 , ( , )0( ) ( ) 0 ,0y f x y f x xa b f a f ba b cfcf c cf a f c b c x a bf c f b a c x?? ? ? ????? ? ? ?? ? ?????? 有 實 數(shù) 根 函 數(shù) 有 零 點 函 數(shù) 的 圖 象 與 軸 有 交 點確 定 區(qū) 間 驗 證 給 定 精 確 度 ；求 區(qū) 間 的 中 點計 算 ；二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 ① 若 則 就 是 函 數(shù) 的 零 點 ； ② 若 則 令 （ 此 時 零 點 ） ； ③ 若 則 令 （ 此 時 零 點 ( , )( 4 ) , ( ) 。 2 4cba b a b????????????????? ?? ????? ???? ??? ??? ??? ??????????） ；判 斷 是 否 達(dá) 到 精 確 度 ： 即 若 則 得 到 零 點 的 近 似 值 或 否 則 重 復(fù) 。幾 類 不 同 的 增 長 函 數(shù) 模 型函 數(shù) 模 型 及 其 應(yīng) 用 用 已 知 函 數(shù) 模 型 解 決 問 題建 立 實 際 問 題 的 函 數(shù) 模 型,( 0 , , )( ) ( 0 , , )( ) ( 0 , 0 , )( 0 1 )1lomna n a n mnaar s r sa a a a r s Qr s rsa a a r s Qr r sab a b a b r Qxy a a ax??? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ??? ? ??? ? ??? ? ?? ?????? ?? ??? ???? ????????根 式 ： 為 根 指 數(shù) ， 為 被 開 方 數(shù)分 數(shù) 指 數(shù) 冪指 數(shù) 的 運 算指 數(shù) 函 數(shù) 性 質(zhì)定 義 ： 一 般 地 把 函 數(shù) 且 叫 做 指 數(shù) 函 數(shù) 。指 數(shù) 函 數(shù)性 質(zhì) ： 見 表對 數(shù) ：基 本 初 等 函 數(shù)對 數(shù) 的 運 算對 數(shù) 函 數(shù)g,l og ( ) l og l og 。l og l og l og 。.l og l og 。 ( 0 , 1 , 0 , 0 )l ogl og ( 0 1 )1l og( , 0 , 1 , 0)l ogcacN a NaM N M Na a aMMNa a aNnM n M a a M Naay x a aabb a c a c ba? ? ???? ? ? ? ?? ? ?? ?? ??????????????? ?? ??? ??? ? ? ?????????為 底 數(shù) ， 為 真 數(shù)性 質(zhì)換 底 公 式 ：定 義 ： 一 般 地 把 函 數(shù) 且 叫 做 對 數(shù) 函 數(shù)對 數(shù) 函 數(shù)性 質(zhì) ： 見 表且y x x?????????????????????????????????????? ??????冪 函 數(shù)定 義 ： 一 般 地 ， 函 數(shù) 叫 做 冪 函 數(shù) ， 是 自 變 量 ， 是 常 數(shù) 。性 質(zhì) ： 見 表 2 6 表1 指數(shù)函數(shù) ? ?0 , 1xy a a a? ? ? 對數(shù)數(shù)函 數(shù)? ?l o g 0 , 1ay x a a? ? ? 定義域 xR? ? ?0,x? ?? 值域 ? ?0,y? ?? yR? 圖象 性質(zhì) 過定點 (0,1) 過定點 (1,0) 減函數(shù) 增函數(shù) 減函數(shù) 增函數(shù) ( , 0 ) (1, )( 0 , ) ( 0 ,1)xy? ?? ? ??? ?? ?時 ，時 ， ( , 0 ) (0 ,1)(0 , ) (1, )xy? ?? ?? ?? ? ??時 ，時 ， ( ( 0 , )( ) ( , 0 )xy? ??? ??時 ，時 ， (0 ,1) ( , 0 )(1, ) (0 , )xy? ? ???? ? ??時 ，時 ， ab? ab? ab? ab? 表 2 冪函數(shù) ()y x R? ??? pq?? 0?? 01??? 1?? 1?? pq為 奇 數(shù)為 奇 數(shù) 奇函數(shù) 7 pq為 奇 數(shù)為 偶 數(shù) pq為 偶 數(shù)為 奇 數(shù) 偶函數(shù) 第一 象限性質(zhì) 減函數(shù) 增函數(shù) 過定點 01（ ， ） 8 高中數(shù)學(xué)必修 2 知識點 一、直線與方程 （ 1）直線的傾斜角 定義： x 軸 正向 與直線 向上方向 之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與 x軸平行或重合時 ,我們規(guī)定它的傾斜角為 0 度。因此，傾斜角的取值范圍是 0176?！堞粒?180176。 （ 2）直線的斜率 ①定義： 傾斜角不是 90176。的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的 斜率常用 k表示。即 tank ?? 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。 當(dāng) ? ??? 90,0?? 時， 0?k ； 當(dāng) ? ??? 180,90?? 時， 0?k ； 當(dāng) ?90?? 時， k 不存在。 ②過兩點的直線的斜率公式： )(2112 12 xxxx yyk ???? 注意下面四 點： (1)當(dāng) 21 xx? 時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為 90176。； (2)k 與 P P2的順序無關(guān)； (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得； (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。 （ 3）直線方程 ①點斜式： )( 11 xxkyy ??? 直線斜率 k，且過點 ? ?11,yx 注意： 當(dāng)直線的斜率為 0176。時， k=0，直線的方程是 y=y1。 當(dāng)直線的斜率為 90176。時，直線的斜率不存在，它的方程 不能用點斜式表示．但因 l 上每一點的橫坐標(biāo)都等于 x1，所以它的方程是 x=x1。 ②斜截式： bkxy ?? ， 直線斜率為 k，直線在 y 軸上的截距為 b ③兩點式： 112 1 2 1y y x xy y x x??? （ 1 2 1 2,x x y y??）直線兩點 ? ?11,yx ， ? ?22,yx ④截矩式： 1xyab?? 其中直線 l 與 x 軸交于點 (,0)a ,與 y 軸交于點 (0, )b ,即 l 與 x 軸、 y 軸的 截距 分別為 ,ab。 ⑤一般式： 0??? CByAx （ A， B 不全為 0） 注意： ○ 1 各式的適用范圍 ○ 2 特殊的方程如： 平行于 x 軸的直線： by? （ b 為常數(shù)）； 平行于 y 軸的直線： ax? （ a 為常數(shù)）； （ 5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線 （一）平行直線系 平 行于已 知直線 0000 ??? CyBxA （ 0,BA 是不全 為 0 的常 數(shù)）的 直線系 ：000 ??? CyBxA （ C 為常數(shù)） （二）過定點的直線系 （ ⅰ ） 斜率為 k 的直線系： ? ?00 xxkyy ??? ，直線過定點 ? ?00,yx ； （ ⅱ ） 過兩條直線 0: 1111 ??? CyBxAl ， 0: 2222 ??? CyBxAl 的交點的直線系方程為 ? ? ? ? 0222111 ?????? CyBxACyBxA ?（ ? 為參數(shù)），其中直線 2l 不在直線系中。 （ 6）兩直線平行與垂直 當(dāng) 111 : bxkyl ?? ， 222 : bxkyl ?? 時， 212121 ,// bbkkll ??? ； 12121 ???? kkll 注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。 （ 7）兩條直線的交點 0: 1111 ??? CyBxAl 0: 2222 ??? CyBxAl 相交 9 交點坐標(biāo)即方程組??? ??? ??? 00222 111 CyBxA CyBxA的一組解 。 方程組無解 21//ll? ； 方程組有無數(shù)解 ? 1l 與 2l 重合 （ 8）兩點間距離公式： 設(shè) 1 1 2 2( , ) ,A x y B x y， （ ）是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點， 則 222 1 2 1| | ( ) ( )A B x x y y? ? ? ? （ 9）點到直線距離公式： 一點 ? ?00,yxP 到直線 0:1 ??? CByAxl 的距離22 00 BACByAxd ? ??? （ 10）兩平行直線距離公式 在任一直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進(jìn)行求解。 二、圓的方程 圓的定義： 平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。 圓的方程 （ 1）標(biāo)準(zhǔn)方程 ? ? ? ? 222 rbyax ???? ，圓心 ? ?ba, ，半徑為 r； （ 2）一般方程 022 ????? FEyDxyx 當(dāng) 0422 ??? FED 時，方程表示圓，此時圓心為 ?????? ?? 2,2 ED，半徑為 FEDr 421 22 ??? 當(dāng) 0422 ??? FED 時，表示一個點； 當(dāng) 0422 ??? FED 時，方程不表示任何圖形。 （ 3）求圓方程的方法： 一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。 確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程， 需求出 a， b， r；若利用一般方程，需要求出 D， E， F； 另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。 直線與圓的位置關(guān)系： 直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷： （ 1）設(shè)直線 0: ??? CByAxl ，圓 ? ? ? ? 222: rbyaxC ???? ，圓心 ? ?baC, 到 l 的距離為22 BACBbAad ? ??? ，則有 相離與 Clrd ?? ； 相切與 Clrd ?? ； 相交與 Clrd ?? （ 2）設(shè)直線 0: ??? CByAxl ，圓 ? ? ? ? 222: rbyaxC ???? ，先將方程聯(lián)立消元，得到一個一元二次方程之后，令其中的判別式為 ? ，則有 相離與 Cl??? 0 ； 相切與 Cl??? 0 ； 相交與 Cl??? 0 注：如果圓心的位置在原點，可使用公式 200 ryyxx ?? 去解直線與圓相切的問題，其中 ? ?00,yx表示切點坐標(biāo)， r 表示半徑。 (3)過圓上一點的切線方程： ①圓 x2+y2=r2，圓上一點為 (x0， y0)，則過此點的切線方程為 200 ryyxx ?? (課本命題 )． ②圓 (xa)2+(yb)2=r2，圓上一點為 (x0， y0)，則過此點的切線方程為 (x0a)(xa)+(y0b)(yb)= r2 (課本命題的推廣 )． 圓與圓的位置關(guān)系： 通過兩圓半徑的