高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-資料下載頁(yè)
2025-08-08 20:25本頁(yè)面
【正文】 Ⅱ、設(shè)，得到，則 為等比數(shù)列。如：已知，求⑤遞推式為（為常數(shù)）：兩邊同時(shí)除去得，令，轉(zhuǎn)化為，再用④法解決。如：已知中，，求⑥遞推式為（為常數(shù)）：將變形為，可得出解出，于是是公比為的等比數(shù)列。如：已知中，，求（3）公式法：運(yùn)用①已知，求；②已知中， ，求；③已知中，求五、數(shù)列的求和法：（1）公式法：①等差（比）數(shù)列前項(xiàng)和公式：② ；③；④（2）倒序相加（乘）法：如：①求和：；②已知為不相等的兩個(gè)正數(shù)，若在之間插入個(gè)正數(shù)，使它們構(gòu)成以為首項(xiàng)，為末項(xiàng)的等比數(shù)列，求插入的這個(gè)正數(shù)的積；（3）錯(cuò)位相減法：如：求和：（4）裂項(xiàng)相消法： ； ；如：① ；② ；③若，則 ；（5）并項(xiàng)法：如：求（6）拆項(xiàng)組合法：如：在數(shù)列中，求，六、數(shù)列問(wèn)題的解題的策略：（1）分類討論問(wèn)題：①在等比數(shù)列中，用前項(xiàng)和公式時(shí)，要對(duì)公比進(jìn)行討論；只有 時(shí)才能用前項(xiàng)和公式，時(shí)②已知求時(shí)，要對(duì)進(jìn)行討論；最后看滿足不滿足，若滿足中的擴(kuò)展到，不滿足分段寫成。（2）設(shè)項(xiàng)的技巧：①對(duì)于連續(xù)偶數(shù)項(xiàng)的等差數(shù)列，可設(shè)為，公差為；對(duì)于連續(xù)奇數(shù)項(xiàng)的等差數(shù)列，可設(shè)為，公差為；②對(duì)于連續(xù)偶數(shù)項(xiàng)的等比數(shù)列，可設(shè)為，公比為；對(duì)于連續(xù)奇數(shù)項(xiàng)的等比數(shù)列，可設(shè)為公比為；
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