高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-資料下載頁(yè)
2024-11-14 05:15本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】中國(guó)特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉 中國(guó)教育開(kāi)發(fā)網(wǎng) 衿膇荿莀蕿羀芅荿蟻膅膁莈襖羈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂莆螈衿羋蒞袀肄膄莄薀袇肀蒃螞肅莈蒃螅裊芄蒂羇肁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂葿袁莁蒈薁膈芇蕆蚃羀膃薇螅膆聿薆袈罿莇薅薇螁莃薄螀肇艿薃袂袀膅薂薂肅肁薁蚄袈莀薁螆肄芆蝕衿袆膂蠆薈肂肈蚈蟻裊蒆蚇袃膀莂蚆羅羃羋蚅蚅膈膄節(jié)螇羈肀芁衿膇荿莀蕿羀芅荿蟻膅膁莈襖羈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂莆螈衿羋蒞袀肄膄莄薀袇肀蒃螞肅莈蒃螅裊芄蒂羇肁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂葿袁莁蒈薁膈芇蕆蚃羀膃薇螅膆聿薆袈罿莇薅薇螁莃薄螀肇艿薃袂袀膅薂薂肅肁薁蚄袈莀薁螆肄芆蝕衿袆膂蠆薈肂肈蚈蟻裊蒆蚇袃膀莂蚆羅羃羋蚅蚅膈膄節(jié)螇羈肀芁衿膇荿莀蕿羀芅荿蟻膅膁莈襖羈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂莆螈衿羋蒞袀肄膄莄薀袇肀蒃螞肅莈蒃螅裊芄蒂羇肁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂葿袁莁蒈薁膈芇蕆蚃羀膃薇螅膆聿薆袈罿莇薅薇螁莃薄螀肇艿薃袂袀膅薂薂肅肁薁蚄袈莀薁螆肄芆蝕衿袆膂蠆薈肂肈蚈蟻裊蒆蚇袃膀莂
【正文】 當(dāng) ， ，由 可得 達(dá)到最小值時(shí)的 值。a d aa S nnn n1 10 0 0 0? ? ? ???? ? ? ?如：等差數(shù)列 ， ， ， ，則a S a a a S nn n n n n? ? ? ? ? ?? ?18 3 11 2 3 （由 ，∴a a a a an n n n n? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 2 1 13 3 3 1 ? ?又 ，∴S a a a a3 1 3 2 22 3 3 1 13? ? ? ? ? ? ? ? ?∴ S a a n a a n nn n n? ? ? ? ? ???? ?????1 2 12 213 12 18 ? ?n 27） 44. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì) 定義： （ 為常數(shù)， ），aa q q q a a qn n n n? ?? ? ?1 1 10 等比中項(xiàng)： 、 、 成等比數(shù)列 ，或x G y G xy G xy? ? ? ?2 中國(guó)特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo) 〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉 中國(guó)教育開(kāi)發(fā)網(wǎng) ? ?前 項(xiàng)和： （要注意 ）n Sna qa qq qnn???? ??????11111 1( )( ) ! ? ?性質(zhì)： 是等比數(shù)列a n （ ）若 ，則 1 m n p q a a a am n p q? ? ? ? （ ） ， ， ??仍為等比數(shù)列2 2 3 2S S S S Sn n n n n? ? 45 . 由 求 時(shí)應(yīng)注意什么？S an n （ 時(shí)， ， 時(shí)， ）n a S n a S Sn n n? ? ? ? ? ?1 21 1 1 46. 你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎？ 例如：（ 1）求差（商）法 ? ?如： 滿(mǎn)足 ??a a a a nn n n12 12 12 2 5 11 2 2? ? ? ? ? ? ? 解： n a a? ? ? ? ?1 12 2 1 5 141 1時(shí)， ，∴ n a a a nn n? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?2 12 12 12 2 1 5 21 2 2 1 1時(shí)， ?? ? ? ? ? ? ?1 2 12 2得：n na ∴ an n? ?2 1 ∴ a nnn n? ????? ?14 12 21 ( )( ) ［練習(xí)］ ? ?數(shù)列 滿(mǎn)足 ， ，求a S S a a an n n n n? ? ?? ?1 1 153 4 （注意到 代入得：a S S SSn n n n n? ? ?? ? ?1 1 1 4 ? ?又 ，∴ 是等比數(shù)列，S S Sn n n1 4 4? ? n a S Sn n n n? ? ? ? ?? ?2 3 41 1時(shí)， ?? （ 2）疊乘法 ? ?例如：數(shù)列 中， ， ，求a a aa nn an n n n1 13 1? ? ?? 解： aa aa aa n n aa nnn n21 32 1 112 23 1 1 ?? ?? ，∴? ? ? ? 中國(guó)特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo) 〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉 中國(guó)教育開(kāi)發(fā)網(wǎng) 又 ，∴a ann1 3 3? ? （ 3）等差型遞推公式 由 ， ，求 ，用迭加法a a f n a a an n n? ? ?? 1 1 0( ) n a a fa a fa a f nn n? ? ?? ?? ?????????2 232 13 21時(shí)，?? ??兩邊相加，得：( )( )( ) a a f f f nn ? ? ? ? ?1 2 3( ) ( ) ( )?? ∴ ??a a f f f nn ? ? ? ? ?0 2 3( ) ( ) ( ) ［練習(xí)］ ? ? ? ?數(shù)列 ， ， ，求a a a a n an n n n n1 1 11 3 2? ? ? ?? ? ? ?（ ）an n? ?12 3 1 （ 4）等比型遞推公式 ? ?a ca d c d c c dn n? ? ? ? ?? 1 0 1 0、 為常數(shù)， ， ， ? ?可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，設(shè) a x c a xn n? ? ?? 1 ? ?? ? ? ??a ca c xn n 1 1 令 ，∴( )c x d x dc? ? ? ?1 1 ∴ 是首項(xiàng)為 ， 為公比的等比數(shù)列a dc a dc ? ???? ??? ? ?1 11 ∴ a dc a dc n? ? ? ? ???? ??? ?1 11 1 ∴ a a dc c d n? ? ???? ??? ? ??1 11 1 ［練習(xí)］ ? ?數(shù)列 滿(mǎn)足 ， ，求a a a a an n n n1 19 3 4? ? ?? （ ）ann? ???? ??? ??8 43 11 （ 5）倒數(shù)法 中國(guó)特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo) 〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉 中國(guó)教育開(kāi)發(fā)網(wǎng) 例如： ， ，求a a aa an nn n1 11 2 2? ? ?? 由已知得： 1 22 12 11a a a an n n n? ? ? ? ? ∴ 1 1 121a an n? ? ? ? ?????? ?1 1 1 121a an 為等差數(shù)列， ，公差為 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 1 12 12 1a n nn ∴ a nn ? ?2 1 47. 你熟悉求數(shù)列前 n 項(xiàng)和的常用方法嗎？ 例如：（ 1）裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使 之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。 ? ?如： 是公差為 的等差數(shù)列，求a da an k kk n 1 11 ??? 解： ? ? ? ?由 1 1 1 1 1 01 1a a a a d d a a dk k k k k k? ?? ? ? ???? ??? ? ∴ 1 1 1 111 11a a d a ak kknk kkn?? ??? ?? ???? ??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? ? ???? ?????????? ???? ?????1 1 1 1 1 1 11 1 11 2 2 3 11 1d a a a a a ad a an nn?? ［練習(xí)］ 求和： ????1 11 2 11 2 3 11 2 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n （ ?? ??， ）a S nn n? ? ? ? ?2 1 1 （ 2）錯(cuò)位相減法： ? ? ? ? ? ?若 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列，求數(shù)列 （差比數(shù)列）前 項(xiàng)a b a b nn n n n ? ?和，可由 求 ，其中 為 的公比。S qS S q bn n n n? 中國(guó)特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo) 〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉 中國(guó)教育開(kāi)發(fā)網(wǎng) 如： ??S x x x nxn n? ? ? ? ? ? ? ??1 2 3 4 12 3 1 ? ?x S x x x x n x nxn n n ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ??2 3 4 1 22 3 4 1 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??1 2 1 1 2 1： ??x S x x x nxn n n ? ?? ?x S xx nx xnn n? ? ?? ? ?111 12時(shí)， ? ?x S n n nn? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 3 12時(shí)， ?? （ 3）倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫(xiě)，再與原來(lái)順序的數(shù)列相加。 S a a a aS a a a an n nn n n? ? ? ? ?? ? ? ? ????????1 2 11 2 1???? 相加 ? ? ? ? ? ?2 1 2 1 1S a a a a a an n n n? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ［練習(xí)］ 已知 ，則f x xx f f f f f f f( ) ( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ?221 1 2 12 3 13 4 14 （由 f x f x x x xxxx x( ) ??????? ? ? ???????? ??? ???? ? ? ? ?1 1
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