高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點總結(jié)(全)-資料下載頁
2025-08-05 18:23本頁面
【正文】 義域為［a，b］,其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時，求g(x)的值域（即 f(x)的定義域）；研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。（2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；（或方程曲線的對稱性）(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；（3）曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0)。（4）曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點（a,b）的對稱曲線C2方程為：f(2a－x,2b－y)=0。（5）若函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a－x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱；（6）函數(shù)y=f(x－a)與y=f(b－x)的圖像關(guān)于直線x= 對稱；(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；（2）若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù)；（3）若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù)；（4）若y=f(x)關(guān)于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2 的周期函數(shù)；（5）y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù)；（6）y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù)；=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域)；≥f(x) 恒成立 a≥［f(x)］max,。 a≤f(x) 恒成立 a≤［f(x)］min。7.（1） (a0,a≠1,b0,n∈R+)。 (2) l og a N= ( a0,a≠1,b0,b≠1)。(3) l og a b的符號由口訣“同正異負(fù)”記憶。 (4) a log a N= N ( a0,a≠1,N0 )。8. 判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點：（1）A中元素必須都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象； 9. 能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；（3）定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù)。（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；（5）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性；(5) y=f(x)與y=f1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f－1(x)]=x(x∈B),f－1[f(x)]=x(x∈A).；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系；12. 依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題： (或 （或 ）；13. 恒成立問題的處理方法：（1）分離參數(shù)法；（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解；
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