經(jīng)典高中數(shù)學知識點總結(jié)-資料下載頁
2025-05-13 15:58本頁面
【導讀】{ "error_code": 17, "error_msg": "Open api daily request limit reached" }
【正文】 異 排列 有序 ． ． 而組合 無序 ． ． 公式 mnA = )1()1( ??? mnnn ? = ！！ )( mn n? mnC = mmnnn ??? ??? ??21 )1()1( = ！！ ！ )( mnm n ?? 關系 ： mnmn CmA ?? ！ 性質(zhì) ： mnC = mnnC? nnnnnn CCCC 2210 ????? ? 3．排列組合應用題 原則 ：分類后分 步， 先選后排，先特殊后一般 解法 ：相鄰問題“捆綁法”，不相鄰“插空法” 復雜問題“排除法” 4．二項式定理 nnnrrnrnnnnnnnn bCbaCbaCbaCaCba ???????? ??? ??222110)( 特例 1( 1 ) 1n r r nnnx C x C x x? ? ? ? ? ? ? 通項 rrnrnr baCT ?? ?1 )210( nr ，， ?? 注 rnC 第 1?r 項二項式系數(shù) 性質(zhì) ：所有 二項式系數(shù)和為 n2 中間 項 二項式系數(shù)最大 賦 值法 ：取 1,1,0 ??x 等代入二項式 十六、概率與 統(tǒng)計 1． 加法公式 ：若事件 A 和 B 互斥，則 ? ? ? ? ? ?P A B P A P B? ? ? ? ? ? ?1P A P A?? 互斥事件 :不可能同時發(fā)生的事件 對立事件 :不同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生的事件 2． 常用抽樣 （ 不放回） 簡單隨機抽樣 ： 逐個抽?。▊€數(shù)少） 系統(tǒng)抽樣 ： 總體均分，按規(guī)則抽?。▊€數(shù)多 ） 分層抽樣 ：總體分成幾層，各層按比例抽取 （總體差異明顯） 3． 用樣本估計總體 眾數(shù) ：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù) 中位數(shù) ：按從小到大，處在中間的一個數(shù)據(jù) （或中間兩個數(shù)的平均數(shù)） 平均數(shù) ： ??? ni ixnx11 方差 )(112 ???? ni ixxnS 標準差 s 4． 頻率分布直方圖 小長方形面積 =組距179。 組距頻率 =頻率 各小長方形面積之和為 1 眾數(shù) — 最高矩形中點的橫坐標 中位數(shù) — 垂直于 x 軸且平分直方圖面積的直線與 x 軸交點的橫坐標 莖葉圖 ：由莖葉圖可得到所有的數(shù)據(jù)信息如 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等 十七、隨機變量的概率分布 1． 條件 概率 A 發(fā)生 條件下 B發(fā)生： )( )()( AP ABPABP ? 或 )( )(AnBn 2． 獨立事件 的概率 A、 B同時發(fā)生： ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ? 一般： )()()( ABPAPABP ? 若 A 與 B獨立 ，則 A 與 B 、 A 與 B 也相互獨立 3． 獨立重復試驗 的概率 一次試驗中事件 A發(fā)生的概率是 p ,n 次獨立 重復這試驗，事件 A恰好發(fā)生 ． ． ． ． k 次： ． ． knkknn PPCkP ??? )1()( 4．離散型隨機變量的 概率分布 ： 0?ip 性質(zhì)121 ???? nppp ? 5. 離散型隨機變量的 期望與方差 定義 ： nn pxpxpxXE ???? ?2211)( （ 平均值 ） nn pXExpXExpXExXD 2222121 )]([)]([)]([)( ??????? ? 性質(zhì) ： baEbaE ??? ?? )( ?? DabaD 2)( ?? 6． 常用分布 兩點 分布 ),1( PB ： pE ??)( ， )1()( PpD ??? 二項 分布 ),( PnB ： npE ??)( ， )1()( PnpD ??? ??? )( kP knkkn qpC ? 超幾何 分布 ),( nMNH ： NMnE ???)( 1)1()( ??????? N nNNMNMnD ??? )( kP ？ 7． 正態(tài)分布密度函數(shù) 22()21( ) , ( , )2 xf x e x???? ??? ? ? ? ? ? 性質(zhì) ：曲線在 x 軸上方、關于 x ?? 對稱，曲線與 x 軸圍成面積為 1 總體密度曲線b單位O頻率 /組距a ? x1 x2 ? xn P p1 p2 ? pn 變量在區(qū)間 ? ?,ab 內(nèi)取值的 概率等于 密度曲線與 x 軸、直線 xa? 、 xb? 所圍成 曲邊梯形的面積 圖中 陰影部分面積 表示概率 0()P x x? 8． 標準正態(tài)分布 )1,0(N ： 1)(,0)( ??? XDE )()( aaP ???? 可查表 )()()( abbaP ?? ????? )(1)(,0 aaa ???? ?? )0(,0 ?? ?a 正態(tài)分布 2( , )N ?? ： 2)(,)( ?? ??? XDE )()()( ? ?? ????? aaFaP )()()( aFbFbaP ????? )(1)( aXPaXP ???? 高中數(shù)學知識點總結(jié) 1. 對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。 ? ? ? ? ? ?如：集合 ， ， ， 、 、A x y x B y y x C x y y x A B C? ? ? ? ? ?| lg | lg ( , )| lg 中元素各表示什么？ 2. 進行集合的交、并、補 運算時，不要忘記集合 本身和空集 的特殊情況。? 注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。 x標準正態(tài)分布曲線 f x? ? = 12 ??? ??ex 22? ?xy 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 ? ? ? ?如：集合 ，A x x x B x ax? ? ? ? ? ?| |2 2 3 0 1 若 ，則實數(shù) 的值構(gòu)成的集合為B A a? （答： ， ， ）???? ???1 0 13 3. 注意下列性質(zhì)： ? ?（ ）集合 ， ，??， 的所有子集的個數(shù)是 ；1 21 2a a a n n
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