經(jīng)典高中數(shù)學知識點總結(jié)(完整版)
【正文】 果 比較法 ：作差 — 變形 — 判斷 — 結(jié)論 反證法 ：反設 — 推理 — 矛盾 — 結(jié)論 分析法 ：執(zhí)果索因 分析法書寫格式： 要證 A為真，只要證 B為真，即證??， 這只要證 C為真，而已知 C為真，故 A必為真 注：常用分析法探索證明途徑，綜合法寫證明過程 5．數(shù)學歸納法： (1)驗證 當 n=1時命題成立 , (2)假設 當 n=k(k?N* ， k?1)時命題成立 , 證明 當 n=k+1 時命題也成立 由 (1)(2)知這命題對所有正整數(shù) n都成立 注：用 數(shù)學歸納法 證題時，兩步 缺一不可 ，歸納假設必須使用 三． 算法 案例 求兩個數(shù)的最大公約數(shù) 輾轉(zhuǎn)相除法：到達余數(shù)為 0 更相減損術(shù)：到達減數(shù)和差相等 多項式 f(x)= anxn+an1xn1+….+ a1x+a0 的求值 秦九韶算法 ： v1=anx+an－ 1 v2=v1x+an－ 2 v3=v2x+an－ 3 vn=vn－ 1x+a0 注： 遞推公式 v0=an vk=vk－ 1X+an－ k(k=1,2,… n) 求 f(x)值， 乘 法、加法均最多 n次 進位制間的轉(zhuǎn)換 k 進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)： 0111011 . . . . . . . . .)(..... akakakakaaaa nnnnnn ???????? ??? 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成 k進制數(shù)：“ 除 k取余法 ” 例 1 輾轉(zhuǎn)相除法求 得 123和 48最大公約數(shù)為 3 例 2 已 知 f(x)=2x5－ 5x4－ 4x3+3x2－ 6x+7， 秦九韶算法 求 f(5) 123＝ 2179。xu 3．導數(shù)應用 單調(diào)性： 如果 0)(39。39。39。 v uvvu ? 39。 xf 零點 → 列表： x 范圍 、 )(39。 5－ 4=21 21＝ 3179。X OY? =450 平行 X軸 的線段，保平行和長 度 平行 Y軸 的線段，保平行， 長度變原來一半 3． 體積與 側(cè)面積 V 柱 =S 底 h V 錐 = 31 S 底 h V 球 =34 π R3 S 圓錐側(cè) = rl? S 圓臺側(cè) = lrR )( ?? S 球表 = 24 R? 4． 公理與推論 確定 一個平面 的條件 ： ① 不 共 線的三點 ② 一條直線和這直線外一點 ③ 兩相交直線 ④ 兩 平行直線 公理 ：平行于同一條直線的兩條直線平行 定理 ：如果兩個角的兩條邊分別對應平行， 那么這兩個角相等或互補。 2a(02a|F1F2|) 拋物線 ：與定點和定直線距離相等的點軌跡 二、 標準方程與 幾何 性質(zhì) （如焦點在 x軸） 橢圓 12222 ?? byax ( ab0) 雙曲線 12222 ?? byax (a0,b0) 中心 原點 對稱軸 ？ 焦點 F1(c,0)、 F2(c,0) 頂點 : 橢圓 (177。 ? ? ? ?如：集合 ，A x x x B x ax? ? ? ? ? ?| |2 2 3 0 1 若 ，則實數(shù) 的值構(gòu)成的集合為B A a? （答： ， ， ）???? ???1 0 13 3. 注意下列性質(zhì)： ? ?（ ）集合 ， ，??， 的所有子集的個數(shù)是 ；1 21 2a a a n n 。 b)，雙曲線 (177。 90176。 5+3=108 6＝ 2179。 xfxF ? 性質(zhì) ： ? ??baba dxxfkdxxkf )()(（ k為常數(shù)） ? ? ????ba ba ba dxxgdxxfdxxgxf )()()()( 應用： ①由直線 x＝ a， x＝ b， x軸及曲線 y＝ f(x) (f(x)≥ 0)圍成曲邊梯 形 面積 ?? ba dxxfS )( ②如圖， 曲線 y1 ＝ f1(x)， y2＝f2(x) 在 [a， b]上 圍 成圖形 的 面積 S＝ S 曲邊 梯形 AMNB－ S 曲 邊梯形 DMNC ＝ ? ??baba dxxfdxxf )()( 21 六、三角函數(shù) 1． 概念 第二象限角 )2,22( ???? ?? kk ( Zk? ) 2． 弧長 rl ?? ? 扇形面積 lrS 21? 3． 定義 ry??sin rx??cos xy??tan 其中 ),( yxP 是 ? 終邊上一點， rPO? 4． 符號 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．誘導公式：“奇變偶不變，符號看象限” 如 ??? s in)2( ???Si n ， ??? s in)2/c os ( ??? 6．基本公式 同角 1c oss in 22 ?? ?? ??? ta nc o ss in ? 和差 ? ? ?????? s i nc o sc o ss i ns i n ??? ? ? ?????? s i ns i nc o sc o sc o s ??? ? ? ?? ???? t ant an1 t ant ant an ? ??? 倍角 ??? c o ss in22s in ? ????? 2222 s i n211c os2s i nc os2c os ?????? ???2t a n1t a n22t a n?? 降冪 cos2α = 2 2c os1 ?? sin2α = 2 2cos1 ?? 疊加 )4s i n (2c o ss i n ???? ??? )6s i n (2c o ss i n3 ???? ??? )s i n (c o ss i n 22 ???? ???? baba )(tan ba?? 9．解三角形 基本關(guān)系 ： sin(A+B)=sinC cos(A+B)=cosC tan(A+B)=tanC 2c o s2s in CBA ?? 正弦定理： Aasin = Bbsin = Cc
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