高中數學知識點總結最全版01451-資料下載頁
2025-04-04 05:14本頁面
【正文】 1. 導數的物理意義：瞬時速率。一般的，函數在處的瞬時變化率是，我們稱它為函數在處的導數，記作或，即=2. 導數的幾何意義：,我們可以看出當點趨近于時，直線與曲線相切。容易知道，割線的斜率是，當點趨近于時，函數在處的導數就是切線PT的斜率k，即3. 導函數：當x變化時，便是x的一個函數，我們稱它為的導函數. 的導函數有時也記作,即基本初等函數的導數公式:1若(c為常數)，則； 2 若,則。3 若,則 4 若,則。5 若,則 6 若,則7 若,則 8 若,則導數的運算法則1. 2. 3. 復合函數求導 和,稱則可以表示成為的函數,即為一個復合函數: 一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內(1)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞減.極值反映的是函數在某一點附近的大小情況. 求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值。(小)值與導數 求函數在上的最大值與最小值的步驟： (1)求函數在內的極值；(2)將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值.附：高中數學常用公式及常用結論.(1)設那么上是增函數；上是減函數.(2)設函數在某個區(qū)間內可導，如果，則為增函數；如果，則為減函數.,則在公共定義域內,和函數也是減函數。 如果函數和在其對應的定義域上都是減函數,則復合函數是增函數.3．奇偶函數的圖象特征奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱。反過來，如果一個函數的圖象關于原點對稱，那么這個函數是奇函數；如果一個函數的圖象關于y軸對稱，那么這個函數是偶函數．，則；若函數是偶函數，則.(),恒成立,則函數的對稱軸是函數。兩個函數與 的圖象關于直線對稱.,則函數的圖象關于點對稱。 若,則函數為周期為的周期函數.7．多項式函數的奇偶性多項式函數是奇函數的偶次項(即奇數項)的系數全為零.多項式函數是偶函數的奇次項(即偶數項)的系數全為零.26．互為反函數的兩個函數的關系.,則其反函數為,并不是,而函數是的反函數.(1)正比例函數,.(2)指數函數,.(3)對數函數,.(4)冪函數,.(5)余弦函數,正弦函數，. (約定a0)（1），則的周期T=a；（2），或，或,或,則的周期T=2a；(3)，則的周期T=3a；(4)且，則的周期T=4a；(5),則的周期T=5a；(6)，則的周期T=6a. (1)（，且）. (2)（，且）.32．有理指數冪的運算性質(1) . (2) . (3).注： 若a＞0，p是一個無理數，則ap表示一個確定的實數．上述有理指數冪的運算性質，對于無理數指數冪都適用. ，=，.、余弦的誘導公式(n為偶數)(n為奇數)(n為偶數)(n為奇數) 。.(平方正弦公式)。.=(輔助角所在象限由點的象限決定, ). . . .49. 三倍角公式 ... 函數，x∈R及函數，x∈R(A,ω,為常數，且A≠0，ω＞0)的周期；函數，(A,ω,為常數，且A≠0，ω＞0)的周期..。.191. 函數在點處的導數的幾何意義函數在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是.(1) （C為常數）. (2) .(3) .(4) . (5) ；(6) 。 .（1）.（2）.（3）. 設函數在點處有導數，函數在點處的對應點U處有導數，則復合函數在點處有導數，且，或寫作.第 27 頁 共 27 頁
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